ККД теплових машин. ККД теплової машини – формула. Принцип дії теплових двигунів Коефіцієнт корисної дії (ККД) теплових двигунів Обчислення ккд теплового двигуна
Головне значення отриманої Карно формули (5.12.2) для ККД ідеальної машини полягає в тому, що вона визначає максимально можливий ККД будь-якої теплової машини.
Карно довів, спираючись на другий закон термодинаміки*, наступну теорему: будь-яка реальна теплова машина, що працює з нагрівачем температуриТ 1 та холодильником температуриТ 2 , не може мати коефіцієнт корисної дії, що перевищує ККД ідеальної теплової машини
Карно фактично встановив другий закон термодинаміки до Клаузіуса і Кельвіна, коли ще перший закон термодинаміки не був сформульований суворо.
Розглянемо спочатку теплову машину, що працює за оборотним циклом із реальним газом. Цикл може бути будь-яким, важливо лише, щоб температури нагрівача та холодильника були Т 1 і Т 2 .
Припустимо, що ККД іншої теплової машини (що не працює за циклом Карно) η ’ > η . Машини працюють із загальним нагрівачем та загальним холодильником. Нехай машина Карно працює за зворотним циклом (як холодильна машина), а інша машина - за прямим циклом (рис. 5.18). Теплова машина здійснює роботу, рівну згідно з формулами (5.12.3) та (5.12.5):
Холодильну машину завжди можна сконструювати так, щоб вона брала від холодильника кількість теплоти Q 2
= |
|
Тоді згідно з формулою (5.12.7) над нею здійснюватиметься робота
(5.12.12)
Оскільки за умовою η" > η , то А» > А.Тому теплова машина може привести в дію холодильну машину та ще залишиться надлишок роботи. Ця надлишкова робота відбувається за рахунок теплоти, взятої від одного джерела. Адже холодильнику при дії одразу двох машин теплота не передається. Але це суперечить другому закону термодинаміки.
Якщо припустити, що η > η ", то можна іншу машину змусити працювати за зворотним циклом, а машину Карно - за прямим. Ми знову дійдемо суперечності з другим законом термодинаміки. Отже, дві машини, що працюють за оборотними циклами, мають однакові ККД: η " = η .
Інша річ, якщо друга машина працює за незворотним циклом. Якщо допустити η "
>
η ,
то ми знову дійдемо суперечності з другим законом термодинаміки. Однак припущення т |< г| не противоречит второму закону
термодинамики, так как необратимая
тепловая машина не может работать как
холодильная машина. Следовательно, КПД
любой тепловой машины η"
≤ η, або 
Це і є основний результат:
(5.12.13)
ККД реальних теплових машин
Формула (5.12.13) дає теоретичну межу максимального значення ККД теплових двигунів. Вона показує, що тепловий двигун тим ефективніший, чим вища температура нагрівача і нижча температура холодильника. Лише за температури холодильника, що дорівнює абсолютному нулю, η = 1.
Але температура холодильника практично не може бути набагато нижчою за температуру навколишнього повітря. Підвищувати температуру нагрівача можна. Однак будь-який матеріал (тверде тіло) має обмежену теплостійкість, або жароміцність. При нагріванні він поступово втрачає свої пружні властивості, а за досить високої температури плавиться.
Наразі основні зусилля інженерів спрямовані на підвищення ККД двигунівза рахунок зменшення тертя їх частин, втрат палива внаслідок його неповного згоряння тощо. буд. Реальні можливості підвищення ККД тут досі залишаються великими. Так, для парової турбіни початкові та кінцеві температури пари приблизно такі: Т 1 = 800 К та Т 2 = 300 К. При цих температурах максимальне значення коефіцієнта корисної дії дорівнює:
Справжнє значення ККД через різноманітних енергетичних втрат приблизно дорівнює 40%. Максимальний ККД – близько 44% – мають двигуни внутрішнього згоряння.
Коефіцієнт корисної дії будь-якого теплового двигуна не може перевищувати максимально можливого значення 
,
де Т 1
-
абсолютна температура нагрівача, а Т 2
-
абсолютна температура холодильника.
Підвищення ККД теплових двигунів та наближення його до максимально можливого- найважливіше технічне завдання.
Клас: 10
Урок вивчення нового матеріалу.
Ціль уроку: Роз'яснити принцип дії теплового двигуна.
Завдання уроку:
Освітні: познайомити учнів з видами теплових двигунів, розвивати вміння визначати ККД теплових двигунів, розкрити роль та значення ТД у сучасній цивілізації; узагальнити та розширити знання учнів з екологічних проблем.
Розвиваючі: розвивати увагу та мовлення, удосконалювати навички роботи з презентацією.
Виховні: виховувати в учнів почуття відповідальності перед наступними поколіннями, у зв'язку з чим розглянути питання вплив теплових двигунів на довкілля.
Обладнання: комп'ютери для учнів, комп'ютер вчителя, мультимедійний проектор, тести (в Excel), Фізика 7-11 Бібліотека наочних електронних посібників. "Кирило і Мефодій".
Хід уроку
1. Оргмомент
2. Організація уваги учнів
Тема нашого уроку: "Теплові двигуни". (Слайд 1)
Сьогодні ми згадаємо види теплових двигунів, розглянемо умови їхньої ефективної роботи, поговоримо про проблеми пов'язані з їх масовим застосуванням. (Слайд 2)
3. Актуалізація опорних знань
Перш ніж перейти до вивчення нового матеріалу, пропоную перевірити, як ви до цього готові.
Фронтальне опитування:
– Дайте формулювання першого закону термодинаміки. (Зміна внутрішньої енергії системи при переході її з одного стану в інший дорівнює сумі роботи зовнішніх сил та кількість теплоти, передана системі. U=A+Q)
– Чи може газ нагрітися чи охолодитись без теплообміну з навколишнім середовищем? Як це відбувається? (При адіабатичних процесах.)(Слайд 3)
– Напишіть перший закон термодинаміки у таких випадках: а) теплообмін між тілами в калориметрі; б) нагрівання води на спиртовці; в) нагрівання тіла під час удару. ( а) А = 0,Q=0, U=0; б) А = 0, U = Q; в) Q = 0, U = А)
– На малюнку зображено цикл, який здійснюється ідеальним газомпевної маси. Зобразити цей цикл на графіках р(Т) та Т(р). На яких ділянках циклу газ виділяє теплоту та на яких – поглинає?
(На ділянках 3-4 та 2-3 газ виділяє деяку кількість теплоти, а на ділянках 1-2 та 4-1 теплота поглинається газом.) (Слайд 4)
4. Вивчення нового матеріалу
Усе фізичні явищата закони знаходять застосування у повсякденному житті людини. Запаси внутрішньої енергії в океанах та земній корі можна вважати практично необмеженими. Але мати у своєму розпорядженні ці запаси недостатньо. Необхідно за рахунок енергії вміти приводити в дію пристрої, здатні виконувати роботу. (Слайд 5)
Що джерелом енергії? (різні види палива, енергія вітру, сонця, припливів та відливів)
Існують різні типимашин, які реалізують у своїй роботі перетворення одного виду енергії на інший.
Тепловий двигун - пристрій, що перетворює внутрішню енергію палива на механічну енергію. (Слайд 6)
Розглянемо пристрій та принцип роботи теплового двигуна. Теплова машина працює циклічно.
Будь-яка теплова машина складається з нагрівача, робочого тіла та холодильника. (Слайд 7)
ККД замкнутого циклу (Слайд 8)
Q 1 – кількість теплоти отримана від нагрівання Q 1 >Q 2
Q 2 – кількість теплоти віддана холодильнику Q 2 A / = Q 1 - | Q 2 | - робота здійснювана двигуном за цикл?< 1. Цикл C. Карно (Слайд 9) T1 – температура нагрівання. Т2 – температура холодильника. На всіх основних видах сучасного транспорту використовуються теплові двигуни. На залізничному транспорті до середини ХХ ст. основним двигуном була парова машина. Тепер же головним чином використовують тепловози з дизельними установками та електровози. На водному транспорті також використовувалися спочатку парові двигуни, зараз використовуються як двигуни внутрішнього згоряння, і потужні турбіни для великих суден. Найбільше значення має використання теплових двигунів (в основному потужних парових турбін) на теплових електростанціях, де вони надають руху ротори генераторів електричного струму. Близько 80% всієї електроенергії нашій країні виробляється теплових електростанціях. Теплові двигуни (парові турбіни) встановлюють також на атомних електростанціях. Газові турбіни широко використовуються в ракетах, залізничному та автомобільному транспорті. На автомобілях застосовують поршневі двигуни внутрішнього згоряння із зовнішнім утворенням горючої суміші (карбюраторні двигуни) та двигуни з утворенням горючої суміші безпосередньо всередині циліндрів (дизелі). В авіації на легких літаках встановлюють поршневі двигуни, а на величезних лайнерах – турбогвинтові та реактивні двигуни, які також відносяться до теплових двигунів. Реактивні двигуни використовуються і на космічних ракетах. (Слайд 10) (Показ відеофрагментів роботи турбореактивного двигуна.) Розглянемо докладніше роботу двигуна внутрішнього згоряння. Перегляд відеофрагменту. (Слайд 11) Робота чотиритактного ДВЗ. Теплові двигуни та охорона навколишнього середовища (Слайд 13) Неухильне зростання енергетичних потужностей – все більшого поширення приборканого вогню – призводить до того, що кількість теплоти, що виділяється, стає порівнянною з іншими компонентами теплового балансу в атмосфері. Це може призводити до підвищення середньої температури Землі. Підвищення температури може створити загрозу танення льодовиків та катастрофічного підвищення рівня Світового океану. Але це не вичерпує негативних наслідків застосування теплових двигунів. Зростає викид у повітря мікроскопічних частинок – сажі, попелу, подрібненого палива, що зумовлює збільшення “парникового ефекту”, обумовленого підвищенням концентрації вуглекислого газу протягом тривалого проміжку часу. Це зумовлює підвищення температури атмосфери. Токсичні продукти горіння, що викидаються в атмосферу, продукти неповного згоряння органічного палива - надають шкідливий вплив на флору і фауну. Особливу небезпеку у цьому відношенні становлять автомобілі, кількість яких загрозливо зростає, а очищення відпрацьованих газів утруднено. Все це ставить низку серйозних проблем перед суспільством. (Слайд 14) Необхідно підвищувати ефективність споруд, що перешкоджають викиду в атмосферу шкідливих речовин; добиватися більш повного згоряння палива в автомобільних двигунах, а також збільшення ефективності використання енергії, економії її на виробництві та у побуті. Альтернативні двигуни: Шляхи вирішення екологічних проблем: Використання альтернативного палива. Використання альтернативних двигунів. Оздоровлення довкілля. Виховання екологічної культури. 5. Закріплення матеріалу 6. Підбиття підсумків уроку З моменту, коли була побудована перша парова машина, до теперішнього часу минуло понад 240 років. За цей час теплові машини сильно змінили зміст життя людини. Саме застосування цих машин дозволило людству зробити крок у космос, розкрити таємниці морських глибин. 8. Рефлексія Перш ніж залишити клас прохання заповнити таблицю. На уроці я працював активно / пасивно Своєю роботою на уроці я Урок для мене здався коротким/довгим За урок я не втомився/втомився Щоб двигун виконував роботу, необхідна різниця тисків з обох боків поршня двигуна або лопаті турбіни. У всіх теплових двигунах ця різниця тиску досягається за рахунок підвищення температури робочого тіла на сотні градусів у порівнянні з температурою навколишнього середовища. Таке підвищення температури відбувається за згоряння палива. Робочим тілом у всіх теплових двигунів є газ (див. § 3.11), який виконує роботу під час розширення. Позначимо початкову температуру робочого тіла (газу) через Т 1
. Цю температуру в парових турбінах або машинах набуває пари в паровому котлі. У двигунах внутрішнього згоряння та газових турбінах підвищення температури відбувається при згорянні палива всередині самого двигуна. Температуру Т 1
називають температурою нагрівача. У міру виконання роботи газ втрачає енергію і неминуче охолоджується до деякої температури Т 2
. Ця температура не може бути нижче температури навколишнього середовища, оскільки в іншому випадку тиск газу стане меншим за атмосферний і двигун не зможе працювати. Зазвичай температура Т 2
трохи більше температури навколишнього середовища. Її називають температурою холодильника. Холодильником є атмосфера або спеціальні пристрої для охолодження та конденсації відпрацьованої пари – конденсатори. В останньому випадку температура холодильника може бути дещо нижчою за температуру атмосфери. Таким чином, у двигуні робоче тіло при розширенні не може віддати всю свою внутрішню енергію на виконання роботи. Частина енергії неминуче передається атмосфері (холодильнику) разом із відпрацьованим парою чи вихлопними газами двигунів внутрішнього згоряння та газових турбін. Ця частина внутрішньої енергії безповоротно губиться. Саме про це і говорить другий закон термодинаміки у формулюванні Кельвіна. Принципова схема теплового двигуна зображено малюнку 5.15. Робоче тіло двигуна отримує при згорянні палива кількість теплоти Q 1
,
здійснює роботу А"та передає холодильнику кількість теплоти | Q 2
|
<|
Q 1
|.
Відповідно до закону збереження енергії робота, що здійснюється двигуном, дорівнює де Q 1
- кількість теплоти, отримана від нагрівача, a Q 2
- кількість теплоти, віддана холодильнику. Коефіцієнтом корисної дії теплового двигуна називають відношення роботи А",скоєної двигуном, до кількості теплоти, отриманої від нагрівача: У парової турбіни нагрівачем є паровий котел, а двигуни внутрішнього згоряння - самі продукти згоряння палива. Так як у всіх двигунів деяка кількість теплоти передається холодильнику, то η< 1. Найбільше значення має використання теплових двигунів (в основному потужних парових турбін) на теплових електростанціях, де вони надають руху ротори генераторів електричного струму. Близько 80% всієї електроенергії нашій країні виробляється теплових електростанціях. Теплові двигуни (парові турбіни) встановлюють також атомних електростанціях. На цих станціях для одержання пари високої температури використовується енергія атомних ядер. На всіх основних видах сучасного транспорту використовуються теплові двигуни. На автомобілях застосовують поршневі двигуни внутрішнього згоряння із зовнішнім утворенням горючої суміші (карбюраторні двигуни) та двигуни з утворенням горючої суміші безпосередньо всередині циліндрів (дизелі). Ці ж двигуни встановлюються на тракторах. На залізничному транспорті до середини ХХ ст. основним двигуном була парова машина. Тепер же головним чином використовують тепловози з дизельними установками та електровози. Але й електровози одержують енергію від теплових двигунів електростанцій. На водному транспорті використовуються як двигуни внутрішнього згоряння, і потужні турбіни для великих суден. В авіації на легких літаках встановлюють поршневі двигуни, а на величезних лайнерах - турбогвинтові та реактивні двигуни, які також належать до теплових двигунів. Реактивні двигуни використовуються і на космічних ракетах. Без теплових двигунів сучасна цивілізація немислима. Ми не мали б дешевої електроенергії і були б позбавлені всіх видів сучасного швидкісного транспорту. З давніх-давен люди намагалися перетворити енергію в механічну роботу. Вони перетворювали кінетичну енергію вітру, потенційну енергію води тощо. Починаючи з 18 століття почали з'являтися машини, що перетворюють внутрішню енергію палива на роботу. Подібні машини працювали завдяки тепловим двигунам. Тепловий двигун – прилад, що перетворює теплову енергію на механічну роботу, за рахунок розширення (найчастіше газів) від високої температури. Будь-які теплові двигуни мають складові частини: Робоче тіло одержує теплову енергію від нагрівача. У результаті воно починає розширюватися і виконувати роботу. Щоб система могла знову зробити роботу, її треба повернути у вихідний стан. Тому робоче тіло охолоджується, тобто зайва теплова енергія, як би скидається в елемент, що охолоджує. І система входить у початковий стан, далі процес повторюється знову. Для розрахунку ККД введемо такі позначення: Q 1 –Кількість теплоти, що отримується від нагрівального елемента A'– Робота, що здійснюється робочим тілом Q 2 –Кількість теплоти отриманої робочим тілом від охолоджувача У процесі охолодження тіло передає теплоту, тому Q 2< 0. Робота такого пристрою – це циклічний процес. Це означає, що після здійснення повного циклу внутрішня енергія повернеться у вихідний стан. Тоді, за першим законом термодинаміки, робота, що здійснюється робочим тілом буде дорівнює, різниці кількості теплоти отриманого від нагрівача і теплоти отриманого від охолоджувача: Q 2 - Від'ємна величина, тому вона береться за модулем ККД виражається як ставлення корисної роботи до повної роботи, що виконала система. В даному випадку, повна робота дорівнюватиме кількості теплоти, яка витрачена на нагрівання робочого тіла. Вся витрачена енергія виражається через Q1. Тому коефіцієнт корисної дії визначається як. Роботу багатьох видів машин характеризує такий важливий показник, як ККД теплового двигуна. Інженери з кожним роком прагнуть створювати досконалішу техніку, яка при менших давала б максимальний результат від його використання. Перш ніж розбиратися в тому, що таке необхідно зрозуміти, як працює цей механізм. Без знання принципів його дії не можна з'ясувати суть цього показника. Тепловим двигуном називають пристрій, який здійснює роботу завдяки використанню внутрішньої енергії. Будь-яка теплова машина, що перетворює на механічну, використовує теплове розширення речовин у разі підвищення температури. У твердотільних двигунах можлива не лише зміна об'єму речовини, а й форми тіла. Дія такого двигуна підпорядкована законам термодинаміки. Для того щоб зрозуміти, як працює тепловий двигун, необхідно розглянути основи його конструкції. Для функціонування приладу необхідні два тіла: гаряче (нагрівач) та холодне (холодильник, охолоджувач). Принцип дії теплових двигунів (ККД теплових двигунів) залежить від їхнього виду. Найчастіше холодильником виступає конденсатор пари, а нагрівачем будь-який вид палива, що згорає в топці. ККД ідеального теплового двигуна знаходиться за такою формулою: ККД = (нагрів. - Тхолод.) / Тнагрів. х 100%. При цьому ККД реального двигуна ніколи не зможе перевищити значення, отриманого згідно з цією формулою. Також цей показник ніколи не перевищить вищезазначеного значення. Щоб підвищити ККД, найчастіше збільшують температуру нагрівача та зменшують температуру холодильника. Обидва ці процеси будуть обмежені реальними умовами роботи устаткування. При функціонуванні теплового двигуна відбувається робота, у міру якої газ починає втрачати енергію та охолоджується до певної температури. Остання, як правило, на кілька градусів вище за навколишню атмосферу. Це температура холодильника. Такий спеціальний пристрій призначений для охолодження з наступною конденсацією відпрацьованої пари. Там, де є конденсатори, температура холодильника іноді нижче температури навколишнього середовища. У тепловому двигуні тіло при нагріванні та розширенні не здатне віддати всю свою внутрішню енергію для виконання роботи. Якась частина теплоти буде передана холодильнику разом із або парою. Ця частина теплової неминуче губиться. Робоче тіло при згорянні палива одержує від нагрівача певну кількість теплоти Q 1 . При цьому воно ще виконує роботу A, під час якої передає холодильнику частину теплової енергії: Q 2 ККД характеризує ефективність двигуна у сфері перетворення та передачі енергії. Цей показник часто вимірюється у відсотках. Формула ККД: η*A/Qx100 %, де Q - витрачена енергія, А - корисна робота. Виходячи із закону збереження енергії, можна дійти невтішного висновку, що ККД буде завжди менше одиниці. Іншими словами, корисної роботи ніколи не буде більше, ніж на неї витрачено енергію. ККД двигуна – це відношення корисної роботи до енергії, повідомленої нагрівачем. Його можна подати у вигляді такої формули: η = (Q 1 -Q 2)/ Q 1 , де Q 1 - Теплота, отримана від нагрівача, а Q 2 - віддана холодильнику. Робота, що здійснюється тепловим двигуном, розраховується за такою формулою: A = | Q H | - |Q X |, де А - робота, Q H - кількість теплоти, що отримується від нагрівача, Q X - кількість теплоти, що віддається охолоджувачу. |Q H | - | Q X |) / | Q H | = 1 - | Q X | / | Q H | Він дорівнює відношенню роботи, яку здійснює двигун, до кількості отриманої теплоти. Частина теплової енергії при цій передачі губиться. Максимальний ККД теплового двигуна відзначається у приладу Карно. Це зумовлено тим, що у зазначеній системі він залежить тільки від абсолютної температури нагрівача (Тн) та охолоджувача (Тх). ККД теплового двигуна, що працює по визначається за такою формулою: (Тн - Тх) / Тн = - Тх - Тн. Закони термодинаміки дозволили вирахувати максимальний ККД, який можливий. Вперше цей показник вирахував французький вчений та інженер Саді Карно. Він вигадав теплову машину, яка функціонувала на ідеальному газі. Вона працює за циклом з 2 ізотерм та 2 адіабат. Принцип її роботи досить простий: до посудини з газом підводять контакт нагрівача, внаслідок чого робоче тіло розширюється ізотермічно. При цьому воно функціонує та отримує певну кількість теплоти. Після посудини теплоізолюють. Попри це газ продовжує розширюватися, але вже адіабатно (без теплообміну з навколишнім середовищем). Саме тоді його температура знижується до показників холодильника. У цей момент газ контактує з холодильником, внаслідок чого віддає певну кількість теплоти при ізометричному стиску. Потім посудину знову теплоізолюють. При цьому газ адіабатно стискається до початкового обсягу та стану. В наш час існує багато типів теплових двигунів, які працюють за різними принципами та на різному паливі. Усі мають свій ККД. До них належать такі: Двигун внутрішнього згоряння (поршневий), що є механізмом, де частина хімічної енергії згоряючого палива переходить в механічну енергію. Такі прилади можуть бути газовими та рідинними. Розрізняють 2- та 4-тактні двигуни. У них може бути робочий цикл безперервної дії. За методом приготування суміші палива такі двигуни бувають карбюраторними (із зовнішнім сумішоутворенням) та дизельними (з внутрішнім). За видами перетворювача енергії їх поділяють поршневі, реактивні, турбінні, комбіновані. ККД таких машин не перевищує показника 0,5. Двигун Стірлінга – прилад, в якому робоче тіло знаходиться у замкнутому просторі. Він є різновидом двигуна зовнішнього згоряння. Принцип його дії ґрунтується на періодичному охолодженні/нагріві тіла з отриманням енергії внаслідок зміни його об'єму. Це один із найефективніших двигунів. Турбінний (роторний) двигун із зовнішнім згорянням палива. Такі установки найчастіше трапляються на теплових електричних станціях. Турбінний (роторний) ДВЗ використовується на теплових електричних станціях у піковому режимі. Не дуже поширений, як інші. Турбіногвинтовий двигун за рахунок гвинта створює деяку частину тяги. Решту він одержує за рахунок вихлопних газів. Його конструкція є роторним двигуном на вал якого насаджують повітряний гвинт. Ракетні, турбореактивні та які отримують тягу за рахунок віддачі вихлопних газів. Твердотільні двигуни використовують як паливо тверде тіло. Працюючи змінюється не його обсяг, а форма. Під час експлуатації обладнання використовується гранично малий перепад температури. Чи можливе підвищення ККД теплового двигуна? Відповідь потрібно шукати у термодинаміці. Вона вивчає взаємні перетворення різних видів енергії. Встановлено, що не можна всю наявну механічну тощо. При цьому перетворення їх у теплову відбувається без будь-яких обмежень. Це можливо через те, що природа теплової енергії ґрунтується на невпорядкованому (хаотичному) русі частинок. Чим сильніше розігрівається тіло, тим швидше рухатимуться його молекули. Рух частинок стане ще безладнішим. Поряд із цим усі знають, що порядок можна легко перетворити на хаос, який дуже важко впорядкувати.
1 такт: впуск.
2 такт: стиск.
3 такт: робочий хід.
4 такт: випуск.
Пристрій: циліндр, поршень, колінчастий вал, 2 клапани (впуск та випуск), свічка.
Мертві точки – крайнє становище поршня.
Порівняємо експлуатаційні характеристики теплових двигунів.(Слайд 16)
Усім вам доведеться лише через рік складати єдиний державний іспит. Пропоную вам вирішити кілька завдань із частини А демоверсії з фізики за 2009 рік. Завдання ви знайдете на робочих столах комп'ютерів.
Виставляє оцінки за роботу на уроці.
7. Домашнє завдання:
§ 82 (Мякішев Г.Я.), упр. 15 (11, 12) (Слайд 17)
Роль холодильника
ККД теплового двигуна
(5.11.1)
(5.11.2)Застосування теплових двигунів
Обчислення ККД
Пристрій теплового двигуна
Принцип функціонування
Робота теплового двигуна
Двигун Карно
Різновиди
Інші види теплових двигунів
Як можна підвищити ККД
Односкладові пропозиції
Навіщо сон, в якому наснилася дружина Якщо наснилося, що померла дружина
Методичні вказівки щодо застосування табеля обліку використання робочого часу