கணினி அறிவியலில் தருக்க சமன்பாடுகளை ஆன்லைனில் தீர்க்கவும். தர்க்கங்கள். தர்க்க செயல்பாடுகள். சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

கணினி அறிவியல் தேர்வில் A மற்றும் B பிரிவுகளில் உள்ள சில பிரச்சனைகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது

பாடம் #3. தர்க்கங்கள். தர்க்க செயல்பாடுகள். சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

ஒரு பெரிய எண்ணிக்கை ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு சிக்கல்கள்முன்மொழிவு தர்க்கத்திற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது. அவற்றில் பெரும்பாலானவற்றைத் தீர்க்க, முன்மொழிவு தர்க்கத்தின் அடிப்படை விதிகள், ஒன்று மற்றும் இரண்டு மாறிகளின் தருக்க செயல்பாடுகளின் உண்மை அட்டவணைகள் பற்றிய அறிவு ஆகியவற்றை அறிந்து கொள்வது போதுமானது. முன்மொழிவு தர்க்கத்தின் அடிப்படை விதிகளை நான் தருகிறேன்.

துண்டித்தல் மற்றும் இணைப்பின் பரிமாற்றம்:
a ˅ b ≡ b˅ a
a^b ≡ b^a
பிரித்தல் மற்றும் இணைத்தல் தொடர்பான விநியோக சட்டம்:
a ˅ (b^с) ≡ (a ˅ b) ^(a ˅ с)
a ^ (b˅ c) ≡ (a^ b) ˅ (a^ c)
மறுப்பு மறுப்பு:
¬(¬a) ≡ ஏ
நிலைத்தன்மையும்:
ஒரு ^ ¬а ≡ தவறு
பிரத்தியேக மூன்றாவது:
a ˅ ¬а ≡ உண்மை
டி மோர்கனின் சட்டங்கள்:
¬(a ˅ b) ≡ ¬a ˄ ¬b
¬(a ˄ b) ≡ ¬a ˅ ¬b
எளிமைப்படுத்தல்:
a ˄ a ≡ a
a ˅ a ≡ a
a ˄ true ≡ a
ஒரு ˄ பொய் ≡ பொய்
உறிஞ்சுதல்:
a ˄ (a ˅ b) ≡ a
a ˅ (a ˄ b) ≡ a
உட்பொருளின் மாற்றீடு
a → b ≡ ¬a ˅ b
அடையாளத்தை மாற்றுதல்
a ≡ b ≡(a ˄ b) ˅ (¬a ˄ ¬b)

தருக்க செயல்பாடுகளின் பிரதிநிதித்துவம்

n மாறிகளின் எந்த தருக்க செயல்பாடும் - F(x 1, x 2, ... x n) ஒரு உண்மை அட்டவணையால் குறிப்பிடப்படலாம். அத்தகைய அட்டவணையில் 2n செட் மாறிகள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றிற்கும் இந்த தொகுப்பில் ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்பு குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. மாறிகளின் எண்ணிக்கை ஒப்பீட்டளவில் சிறியதாக இருக்கும்போது இந்த முறை நல்லது. ஏற்கனவே n > 5க்கு பிரதிநிதித்துவம் சரியாகத் தெரியவில்லை.

மற்றொரு வழி, அறியப்பட்ட மிகவும் எளிமையான செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி சில சூத்திரங்களின் மூலம் செயல்பாட்டை வரையறுக்க வேண்டும். செயல்பாடுகளின் அமைப்பு (f 1, f 2, … f k) எந்த தர்க்க சார்பையும் f i செயல்பாடுகளை மட்டுமே கொண்ட சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்த முடிந்தால் அது முழுமையானது என அழைக்கப்படுகிறது.

செயல்பாடுகளின் அமைப்பு (¬, ˄, ˅) முடிந்தது. 9 மற்றும் 10 சட்டங்கள், உட்குறிப்பு மற்றும் அடையாளம் எவ்வாறு மறுப்பு, இணைத்தல் மற்றும் பிரித்தல் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை எடுத்துக்காட்டுகின்றன.

உண்மையில், இரண்டு செயல்பாடுகளின் அமைப்பு - மறுப்பு மற்றும் இணைத்தல் அல்லது மறுப்பு மற்றும் துண்டித்தல் - கூட முழுமையானது. டி மோர்கனின் சட்டங்களில் இருந்து, மறுப்பு மற்றும் துண்டிப்பு மூலம் ஒரு இணைப்பை வெளிப்படுத்த அனுமதிக்கும் யோசனைகளைப் பின்பற்றுகிறது, அதன்படி, மறுப்பு மற்றும் இணைப்பின் மூலம் ஒரு விலகலை வெளிப்படுத்துகிறது:

(a ˅ b) ≡ ¬(¬a ˄ ¬b)
(a ˄ b) ≡ ¬(¬a ˅ ¬b)

முரண்பாடாக, ஒரே ஒரு செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பு முடிந்தது. இரண்டு பைனரி செயல்பாடுகள் உள்ளன - ஆன்டிகான்ஜங்ஷன் மற்றும் ஆண்டிடிஸ்ஜங்ஷன், பியர்ஸ் அம்பு மற்றும் ஷேஃபர் ஸ்ட்ரோக் என்று அழைக்கப்படும், இது ஒரு வெற்று அமைப்பைக் குறிக்கிறது.

நிரலாக்க மொழிகளின் அடிப்படை செயல்பாடுகள் பொதுவாக அடையாளம், மறுப்பு, இணைத்தல் மற்றும் விலகல் ஆகியவை அடங்கும். ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு சிக்கல்களில், இந்த செயல்பாடுகளுடன், உட்குறிப்பு அடிக்கடி காணப்படுகிறது.

தருக்க செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கிய சில எளிய சிக்கல்களைப் பார்ப்போம்.

பிரச்சனை 15:

உண்மை அட்டவணையின் ஒரு பகுதி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. கொடுக்கப்பட்ட மூன்று செயல்பாடுகளில் எது இந்த துண்டுடன் ஒத்துப்போகிறது?

X 1	X 2	X 3	X 4	எஃப்
1	1	0	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	1	0

(X 1 → X 2) ˄ ¬ X 3 ˅ X 4
(¬ X 1 ˄ X 2) ˅ (¬ X 3 ˄ X 4)
¬ X 1 ˅ X 2 ˅ (X 3 ˄ X 4)

செயல்பாடு எண் 3.

சிக்கலைத் தீர்க்க, அடிப்படை செயல்பாடுகளின் உண்மை அட்டவணைகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும் செயல்பாடுகளின் முன்னுரிமைகளை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். இணைப்பிற்கு (தருக்க பெருக்கல்) அதிக முன்னுரிமை உள்ளது மற்றும் டிஸ்ஜங்க்ஷன் (தர்க்கரீதியான கூட்டல்) விட முன்னதாகவே செயல்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன். கணக்கீடுகளின் போது, மூன்றாவது தொகுப்பில் 1 மற்றும் 2 எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகள் மதிப்பு 1 ஐக் கொண்டிருப்பதைக் கவனிப்பது எளிது.

பிரச்சனை 16:

கொடுக்கப்பட்ட எண்களில் எது நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கிறது:

(மிக முக்கியமான இலக்கத்திலிருந்து தொடங்கும் இலக்கங்கள், இறங்கு வரிசையில் உள்ளன) → (எண் - சமம்) ˄ (குறைந்த இலக்கம் - சமம்) ˄ (உயர் இலக்கம் - ஒற்றைப்படை)

இதுபோன்ற பல எண்கள் இருந்தால், மிகப்பெரியதைக் குறிக்கவும்.

13579
97531
24678
15386

நிபந்தனை எண் 4 மூலம் திருப்தி அடைகிறது.

குறைந்த இலக்கம் ஒற்றைப்படை என்ற காரணத்திற்காக முதல் இரண்டு எண்கள் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யவில்லை. இணைப்பின் விதிமுறைகளில் ஒன்று தவறாக இருந்தால் நிபந்தனைகளின் இணைப்பு தவறானது. மூன்றாவது எண்ணுக்கு, அதிக இலக்கத்திற்கான நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படவில்லை. நான்காவது எண்ணுக்கு, எண்ணின் குறைந்த மற்றும் உயர் இலக்கங்களுக்கு விதிக்கப்பட்ட நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன. இணைப்பின் முதல் பதமும் உண்மையே, ஏனெனில் அதன் முன்னுரை பொய்யாக இருந்தால் உட்குறிப்பு உண்மையாக இருக்கும், அதுவே இங்கு உள்ளது.

பிரச்சனை 17: இரண்டு சாட்சிகள் பின்வரும் சாட்சியம் அளித்தனர்:

முதல் சாட்சி: A குற்றவாளி என்றால், B இன்னும் குற்றவாளி, மற்றும் C நிரபராதி.

இரண்டாவது சாட்சி: இருவர் குற்றவாளிகள். மீதமுள்ளவர்களில் ஒருவர் நிச்சயமாக குற்றவாளி மற்றும் குற்றவாளி, ஆனால் யார் என்று என்னால் சரியாகச் சொல்ல முடியாது.

A, B மற்றும் C இன் குற்றத்தைப் பற்றி சாட்சியத்திலிருந்து என்ன முடிவுகளை எடுக்க முடியும்?

பதில்: சாட்சியத்தில் இருந்து A மற்றும் B குற்றவாளிகள் என்றும் C குற்றமற்றவர்கள் என்றும் தெரிகிறது.

தீர்வு: நிச்சயமாக, பொது அறிவு அடிப்படையில் பதில் கொடுக்க முடியும். ஆனால் இதை எப்படி கண்டிப்பாகவும் முறையாகவும் செய்யலாம் என்று பார்க்கலாம்.

முதலில் செய்ய வேண்டியது அறிக்கைகளை முறைப்படுத்துவதுதான். மூன்று தருக்க மாறிகள் - A, B மற்றும் C ஆகியவற்றை அறிமுகப்படுத்துவோம், ஒவ்வொன்றும் தொடர்புடைய சந்தேக நபர் குற்றவாளியாக இருந்தால் உண்மை (1) மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. பின்னர் முதல் சாட்சியின் சாட்சியம் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது:

A → (B ˄ ¬C)

இரண்டாவது சாட்சியின் சாட்சியம் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது:

A ˄ ((B ˄ ¬C) ˅ (¬B ˄ C))

இரு சாட்சிகளின் சாட்சியமும் உண்மையாகக் கருதப்படுகிறது மற்றும் தொடர்புடைய சூத்திரங்களின் இணைப்பைக் குறிக்கிறது.

இந்த வாசிப்புகளுக்கு உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

ஏ	பி	சி	எஃப் 1	எஃப் 2	F 1 ˄ F 2
0	0	0	1	0	0
0	0	1	1	0	0
0	1	0	1	0	0
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0

சுருக்கமான ஆதாரம் ஒரே ஒரு வழக்கில் உண்மையாக உள்ளது, இது ஒரு தெளிவான பதிலுக்கு வழிவகுக்கும் - A மற்றும் B குற்றவாளிகள், மற்றும் C நிரபராதி.

இந்த அட்டவணையின் பகுப்பாய்விலிருந்து, இரண்டாவது சாட்சியின் சாட்சியம் மிகவும் தகவலறிந்ததாக உள்ளது. அவரது சாட்சியத்தின் உண்மையிலிருந்து இரண்டு விஷயங்கள் மட்டுமே பின்பற்றப்படுகின்றன: சாத்தியமான விருப்பங்கள்- A மற்றும் B குற்றவாளிகள், மற்றும் C நிரபராதி, அல்லது A மற்றும் C குற்றவாளிகள், மற்றும் B நிரபராதி. முதல் சாட்சியின் சாட்சியம் குறைவான தகவலாக உள்ளது - அவரது சாட்சியத்துடன் தொடர்புடைய 5 வெவ்வேறு விருப்பங்கள் உள்ளன. ஒன்றாக, இரண்டு சாட்சிகளின் சாட்சியமும் சந்தேக நபர்களின் குற்றம் பற்றி தெளிவான பதிலை அளிக்கிறது.

தருக்க சமன்பாடுகள் மற்றும் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள்

F(x 1, x 2, …x n) என்பது n மாறிகளின் தருக்கச் செயல்பாடாக இருக்கட்டும். தருக்க சமன்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:

F(x 1, x 2, …x n) = C,

C மாறிலி 1 அல்லது 0 மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரு தருக்க சமன்பாடு 0 முதல் 2 n வரை வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கலாம். C என்பது 1 க்கு சமமாக இருந்தால், தீர்வுகள் என்பது உண்மை அட்டவணையில் இருந்து அனைத்து மாறிகளின் தொகுப்பு ஆகும், இதற்காக F செயல்பாடு உண்மை (1) மதிப்பை எடுக்கும். மீதமுள்ள தொகுப்புகள் C க்கான சமன்பாட்டின் தீர்வுகள், பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். நீங்கள் எப்போதும் படிவத்தின் சமன்பாடுகளை மட்டுமே கருத்தில் கொள்ளலாம்:

F(x 1, x 2, …x n) = 1

உண்மையில், சமன்பாடு கொடுக்கப்படட்டும்:

F(x 1, x 2, …x n) = 0

இந்த வழக்கில், நாம் சமமான சமன்பாட்டிற்கு செல்லலாம்:

¬F(x 1, x 2, …x n) = 1

கே அமைப்பைக் கவனியுங்கள் தருக்க சமன்பாடுகள்:

F 1 (x 1, x 2, …x n) = 1

F 2 (x 1, x 2, …x n) = 1

F k (x 1, x 2, …x n) = 1

ஒரு கணினிக்கான தீர்வு என்பது கணினியின் அனைத்து சமன்பாடுகளும் திருப்திப்படுத்தப்பட்ட மாறிகளின் தொகுப்பாகும். தருக்கச் செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில், தருக்கச் சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வைப் பெற, தர்க்க சார்பு Ф உண்மையாக இருக்கும் ஒரு தொகுப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இது அசல் செயல்பாடுகளான F ஐக் குறிக்கிறது:

Ф = F 1 ˄ F 2 ˄… F k

மாறிகளின் எண்ணிக்கை சிறியதாக இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, 5 க்கும் குறைவாக இருந்தால், Ф செயல்பாட்டிற்கான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவது கடினம் அல்ல, இது கணினியில் எத்தனை தீர்வுகள் உள்ளன மற்றும் தீர்வுகளை வழங்கும் தொகுப்புகள் என்ன என்பதைக் கூற அனுமதிக்கிறது.

தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வுகளைக் கண்டறிவதில் சில USE சிக்கல்களில், மாறிகளின் எண்ணிக்கை 10 ஐ அடைகிறது. பின்னர் ஒரு உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்ற பணியாகிறது. சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கு வேறுபட்ட அணுகுமுறை தேவைப்படுகிறது. சமன்பாடுகளின் தன்னிச்சையான அமைப்புக்கு, அத்தகைய சிக்கல்களைத் தீர்க்க அனுமதிக்கும் கணக்கீட்டைத் தவிர வேறு எந்த பொதுவான முறையும் இல்லை.

தேர்வில் முன்மொழியப்பட்ட சிக்கல்களில், தீர்வு பொதுவாக சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் பிரத்தியேகங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. நான் மீண்டும் சொல்கிறேன், மாறிகளின் தொகுப்பிற்கான அனைத்து விருப்பங்களையும் முயற்சிப்பதைத் தவிர, சிக்கலைத் தீர்க்க பொதுவான வழி எதுவும் இல்லை. அமைப்பின் பிரத்தியேகங்களின் அடிப்படையில் தீர்வு கட்டப்பட வேண்டும். அறியப்பட்ட தர்க்க விதிகளைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் ஆரம்ப எளிமைப்படுத்தலைச் செய்வது பெரும்பாலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இந்த சிக்கலை தீர்க்க மற்றொரு பயனுள்ள நுட்பம் பின்வருமாறு. எல்லா செட்களிலும் நாங்கள் ஆர்வம் காட்டவில்லை, ஆனால் Ф செயல்பாட்டின் மதிப்பு 1. முழுமையான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவதற்குப் பதிலாக, அதன் அனலாக் - பைனரி முடிவு மரத்தை உருவாக்குவோம். இந்த மரத்தின் ஒவ்வொரு கிளையும் ஒரு தீர்வுக்கு ஒத்திருக்கிறது மற்றும் Ф செயல்பாடு 1 மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் ஒரு தொகுப்பைக் குறிப்பிடுகிறது. முடிவு மரத்தில் உள்ள கிளைகளின் எண்ணிக்கை சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்துப்போகிறது.

பைனரி முடிவு மரம் என்றால் என்ன மற்றும் பல சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி அது எவ்வாறு கட்டப்பட்டது என்பதை நான் விளக்குகிறேன்.

பிரச்சனை 18

x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ஆகிய தருக்க மாறிகளின் எத்தனை வெவ்வேறு மதிப்புகள் இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பூர்த்தி செய்கின்றன?

பதில்: கணினியில் 36 வெவ்வேறு தீர்வுகள் உள்ளன.

தீர்வு: சமன்பாடுகளின் அமைப்பு இரண்டு சமன்பாடுகளை உள்ளடக்கியது. x 1, x 2, ...x 5 ஆகிய 5 மாறிகளைப் பொறுத்து முதல் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிப்போம். முதல் சமன்பாட்டை 5 சமன்பாடுகளின் அமைப்பாகக் கருதலாம். காட்டப்பட்டுள்ளபடி, சமன்பாடுகளின் அமைப்பு உண்மையில் தருக்க செயல்பாடுகளின் இணைப்பைக் குறிக்கிறது. உரையாடலும் உண்மைதான்: நிபந்தனைகளின் இணைப்பானது சமன்பாடுகளின் அமைப்பாகக் கருதப்படலாம்.

உட்குறிப்பு (x1→ x2) - இணைப்பின் முதல் சொல், இது முதல் சமன்பாடாகக் கருதப்படுவதற்கு முடிவு மரத்தை உருவாக்குவோம். இந்த மரத்தின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம் இப்படித்தான் இருக்கும்:

சமன்பாட்டில் உள்ள மாறிகளின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப மரம் இரண்டு நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது. முதல் நிலை X 1 முதல் மாறியை விவரிக்கிறது. இந்த நிலையின் இரண்டு கிளைகள் இந்த மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகளை பிரதிபலிக்கின்றன - 1 மற்றும் 0. இரண்டாவது நிலையில், மரத்தின் கிளைகள் சமன்பாடு உண்மையாக இருக்கும் X 2 மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகளை மட்டுமே பிரதிபலிக்கின்றன. சமன்பாடு ஒரு உட்பொருளைக் குறிப்பிடுவதால், X 1 மதிப்பு 1 ஐக் கொண்டிருக்கும் கிளைக்கு X 2 மதிப்பு 1 இருக்க வேண்டும். X 1 மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் கிளை X 2 இன் மதிப்புகளுடன் இரண்டு கிளைகளை உருவாக்குகிறது. 0 மற்றும் 1 க்கு சமமாக கட்டப்பட்ட மரம் மூன்று தீர்வுகளை வரையறுக்கிறது, அதன் உட்குறிப்பு X 1 → X 2 மதிப்பை 1 எடுக்கும். ஒவ்வொரு கிளையிலும், தொடர்புடைய மாறி மதிப்புகள் எழுதப்பட்டு, சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வை அளிக்கிறது.

இந்த தொகுப்புகள்: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))

பின்வரும் சமன்பாட்டைச் சேர்ப்பதன் மூலம் முடிவு மரத்தை உருவாக்குவதைத் தொடரலாம், பின்வரும் உட்குறிப்பு X 2 → X 3 . நமது சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், கணினியின் ஒவ்வொரு புதிய சமன்பாடும் முந்தைய சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு மாறியைப் பயன்படுத்துகிறது, மேலும் ஒரு புதிய மாறியைச் சேர்க்கிறது. X 2 மாறி ஏற்கனவே மரத்தில் மதிப்புகளைக் கொண்டிருப்பதால், X 2 மாறி 1 மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் அனைத்து கிளைகளிலும், X 3 மாறி 1 மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய கிளைகளுக்கு, மரத்தின் கட்டுமானம் அடுத்த நிலைக்கு தொடர்கிறது, ஆனால் புதிய கிளைகள் தோன்றவில்லை. X 2 என்ற மாறியின் மதிப்பு 0 ஐக் கொண்டிருக்கும் ஒற்றைக் கிளையானது இரண்டு கிளைகளாகப் பிரியும், X 3 மாறி 0 மற்றும் 1 மதிப்புகளைப் பெறும். இவ்வாறு, ஒரு புதிய சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு சேர்த்தலும், அதன் பிரத்தியேகங்களைக் கொண்டு, ஒரு தீர்வைச் சேர்க்கிறது. அசல் முதல் சமன்பாடு:

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
6 தீர்வுகள் உள்ளன. இந்த சமன்பாட்டிற்கான முழுமையான முடிவு மரம் எப்படி இருக்கும் என்பது இங்கே:

எங்கள் அமைப்பின் இரண்டாவது சமன்பாடு முதல் சமன்பாட்டைப் போன்றது:

(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1

ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், சமன்பாடு Y மாறிகளைப் பயன்படுத்துகிறது. மாறிகள் X i க்கான ஒவ்வொரு தீர்வும் Y j என்ற மாறிகளுக்கான ஒவ்வொரு தீர்வுடன் இணைக்கப்படலாம் என்பதால், தீர்வுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 36 ஆகும்.

கட்டப்பட்ட முடிவு மரம் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையை (கிளைகளின் எண்ணிக்கையின் படி) மட்டுமல்ல, மரத்தின் ஒவ்வொரு கிளையிலும் எழுதப்பட்ட தீர்வுகளையும் வழங்குகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.

பிரச்சனை 19

கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள அனைத்து நிபந்தனைகளையும் பூர்த்தி செய்யும் தருக்க மாறிகள் x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ஆகியவற்றின் மதிப்புகளின் எத்தனை வெவ்வேறு தொகுப்புகள் உள்ளன?

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1
(x1→ y1) = 1

இந்த பணி முந்தைய பணியின் மாற்றமாகும். வித்தியாசம் என்னவென்றால், எக்ஸ் மற்றும் ஒய் மாறிகளுடன் தொடர்புடைய மற்றொரு சமன்பாடு சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.

X 1 → Y 1 சமன்பாட்டிலிருந்து X 1 க்கு மதிப்பு 1 இருக்கும் போது (அத்தகைய தீர்வு ஒன்று உள்ளது), பின்னர் Y 1 க்கும் மதிப்பு 1 இருக்கும். எனவே, X 1 மற்றும் Y 1 மதிப்புகளைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பு உள்ளது. 1. X 1 க்கு சமமான மதிப்பு 0 மற்றும் 1 இரண்டிலும் இருக்கலாம். எனவே, X 1 உடன் 0 க்கு சமமான 5 தொகுப்புகள் உள்ளன, Y மாறிகள் கொண்ட அனைத்து 6 தொகுப்புகளுக்கும் ஒத்திருக்கும். எனவே, தீர்வுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 31 ஆகும்.

பிரச்சனை 20

(¬X 1 ˅ X 2) ˄ (¬X 2 ˅ X 3) ˄ (¬X 3 ˅ X 4) ˄ (¬X 4 ˅ X 5) ˄ (¬X 5 ˅ X 1) = 1

தீர்வு: அடிப்படை சமன்பாடுகளை நினைவில் வைத்து, எங்கள் சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதுகிறோம்:

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 → X 3) ˄ (X 3 → X 4) ˄ (X 4 → X 5) ˄ (X 5 → X 1) = 1

தாக்கங்களின் சுழற்சி சங்கிலி என்பது மாறிகள் ஒரே மாதிரியானவை, எனவே எங்கள் சமன்பாடு சமன்பாட்டிற்கு சமம்:

X 1 ≡ X 2 ≡ X 3 ≡ X 4 ≡ X 5 = 1

அனைத்து X iயும் 1 அல்லது 0 ஆக இருக்கும் போது இந்த சமன்பாட்டில் இரண்டு தீர்வுகள் இருக்கும்.

பிரச்சனை 21

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 → X 3) ˄ (X 3 → X 4) ˄ (X 4 → X 2) ˄ (X 4 → X 5) = 1

தீர்வு: சிக்கல் 20 இல் உள்ளதைப் போலவே, நாம் சுழற்சி தாக்கங்களிலிருந்து அடையாளங்களுக்கு நகர்கிறோம், சமன்பாட்டை வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுகிறோம்:

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 ≡ X 3 ≡ X 4) ˄ (X 4 → X 5) = 1

இந்த சமன்பாட்டிற்கு ஒரு முடிவு மரத்தை உருவாக்குவோம்:

பிரச்சனை 22

பின்வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு எத்தனை தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது?

((X 1 ≡X 2) ˄ (X 3 ≡X 4)) ˅(¬(X 1 ≡X 2) ˄ ¬(X 3 ≡X 4)) = 0

((X 3 ≡X 4) ˄ (X 5 ≡X 6)) ˅(¬(X 3 ≡X 4) ˄ ¬(X 5 ≡X 6)) = 0

((X 5 ≡X 6) ˄ (X 7 ≡X 8)) ˅(¬(X 5 ≡X 6) ˄ ¬(X 7 ≡X 8)) = 0

((X 7 ≡X 8) ˄ (X 9 ≡X 10)) ˅(¬(X 7 ≡X 8) ˄ ¬(X 9 ≡X 10)) = 0

பதில்: 64

தீர்வு: பின்வரும் மாறிகளின் மாற்றத்தை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் 10 மாறிகளிலிருந்து 5 மாறிகளுக்கு மாறலாம்:

Y 1 = (X 1 ≡ X 2); Y 2 = (X 3 ≡ X 4); Y 3 = (X 5 ≡ X 6); Y 4 = (X 7 ≡ X 8); Y 5 = (X 9 ≡ X 10);

பின்னர் முதல் சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கும்:

(Y 1 ˄ Y 2) ˅ (¬Y 1 ˄ ¬Y 2) = 0

சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதுவதன் மூலம் எளிமைப்படுத்தலாம்:

(Y 1 ≡ Y 2) = 0

பாரம்பரிய வடிவத்திற்குச் சென்று, படிவத்தில் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பிறகு கணினியை எழுதுகிறோம்:

¬(Y 1 ≡ Y 2) = 1

¬(Y 2 ≡ Y 3) = 1

¬(Y 3 ≡ Y 4) = 1

¬(Y 4 ≡ Y 5) = 1

இந்த அமைப்பிற்கான முடிவு மரம் எளிமையானது மற்றும் மாறி மாறி மதிப்புகளுடன் இரண்டு கிளைகளைக் கொண்டுள்ளது:

அசல் X மாறிகளுக்குத் திரும்புகையில், Y மாறிகளில் உள்ள ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் 2 மதிப்புகள் உள்ளன, எனவே Y மாறிகளில் உள்ள ஒவ்வொரு தீர்வும் X மாறிகளில் 2 5 தீர்வுகளை உருவாக்குகிறது 2 * 2 5 தீர்வுகள், எனவே தீர்வுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 64 ஆகும்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்கான ஒவ்வொரு சிக்கலுக்கும் அதன் சொந்த அணுகுமுறை தேவைப்படுகிறது. சமன்பாடுகளை எளிதாக்குவதற்கு சமமான மாற்றங்களைச் செய்வது ஒரு பொதுவான நுட்பமாகும். முடிவு மரங்களை உருவாக்குவது ஒரு பொதுவான நுட்பமாகும். பயன்படுத்தப்படும் அணுகுமுறை ஒரு உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவதை ஓரளவு நினைவூட்டுகிறது, ஏனெனில் மாறிகளின் சாத்தியமான மதிப்புகளின் அனைத்து தொகுப்புகளும் கட்டமைக்கப்படவில்லை, ஆனால் செயல்பாடு மதிப்பு 1 (உண்மை) எடுக்கும். பெரும்பாலும் முன்மொழியப்பட்ட சிக்கல்களில் ஏற்கனவே ஒரு முழுமையான முடிவு மரத்தை உருவாக்க வேண்டிய அவசியமில்லை ஆரம்ப கட்டத்தில்ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த மட்டத்திலும் புதிய கிளைகளின் தோற்றத்தின் வடிவத்தை நிறுவுவது சாத்தியமாகும், எடுத்துக்காட்டாக, சிக்கல் 18 இல்.

பொதுவாக, தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வுகளைக் கண்டறிவதில் உள்ள சிக்கல்கள் நல்ல கணிதப் பயிற்சிகளாகும்.

சிக்கலை கைமுறையாக தீர்க்க கடினமாக இருந்தால், சமன்பாடுகள் மற்றும் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான பொருத்தமான நிரலை எழுதுவதன் மூலம் கணினியில் தீர்வை ஒப்படைக்கலாம்.

அத்தகைய திட்டத்தை எழுதுவது கடினம் அல்ல. அத்தகைய திட்டம் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் வழங்கப்படும் அனைத்து பணிகளையும் எளிதில் சமாளிக்கும்.

விந்தை போதும், தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளுக்கு தீர்வுகளை கண்டுபிடிப்பது ஒரு கணினிக்கு கடினமாக உள்ளது, மேலும் ஒரு கணினிக்கு அதன் வரம்புகள் உள்ளன என்று மாறிவிடும். மாறிகளின் எண்ணிக்கை 20-30 ஆக இருக்கும் பணிகளை ஒரு கணினி எளிதில் சமாளிக்க முடியும், ஆனால் அது நீண்ட காலமாக சிக்கல்களைப் பற்றி சிந்திக்கத் தொடங்கும். பெரிய அளவு. உண்மை என்னவென்றால், தொகுப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடும் செயல்பாடு 2 n, n அதிகரிக்கும் போது வேகமாக வளரும் ஒரு அதிவேகமாகும். ஒரு சாதாரண தனிப்பட்ட கணினி ஒரு நாளில் 40 மாறிகள் கொண்ட ஒரு பணியை சமாளிக்க முடியாது என்று வேகமாக.

தருக்க சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான சி# மொழியில் நிரல்

தர்க்கரீதியான சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு நிரலை எழுதுவது பல காரணங்களுக்காக பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுச் சோதனைச் சிக்கல்களுக்கு உங்கள் சொந்த தீர்வின் சரியான தன்மையை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம். மற்றொரு காரணம், அத்தகைய திட்டம் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் வகை C பணிகளுக்கான தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்யும் ஒரு நிரலாக்க பணியின் சிறந்த எடுத்துக்காட்டு.

ஒரு நிரலை உருவாக்குவதற்கான யோசனை எளிதானது - இது சாத்தியமான அனைத்து மாறி மதிப்புகளின் முழுமையான தேடலை அடிப்படையாகக் கொண்டது. கொடுக்கப்பட்ட தருக்க சமன்பாடு அல்லது சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு மாறிகளின் எண்ணிக்கை n அறியப்படுவதால், தொகுப்புகளின் எண்ணிக்கையும் அறியப்படுகிறது - 2 n அவை வரிசைப்படுத்தப்பட வேண்டும். C# மொழியின் அடிப்படை செயல்பாடுகளான மறுப்பு, துண்டித்தல், இணைத்தல் மற்றும் அடையாளம் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட மாறிகளின் தொகுப்பிற்கு, தருக்க சமன்பாடு அல்லது சமன்பாடுகளின் அமைப்புடன் தொடர்புடைய தருக்க செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடும் ஒரு நிரலை எழுதுவது கடினம் அல்ல. .

அத்தகைய நிரலில், நீங்கள் செட் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் ஒரு வளையத்தை உருவாக்க வேண்டும், லூப்பின் உடலில், தொகுப்பின் எண்ணிக்கையைப் பயன்படுத்தி, தொகுப்பை உருவாக்கவும், இந்த தொகுப்பில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடவும், இது இருந்தால் மதிப்பு 1, பின்னர் தொகுப்பு சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வை அளிக்கிறது.

நிரலை செயல்படுத்தும்போது எழும் ஒரே சிரமம், செட் எண்ணின் அடிப்படையில் மாறி மதிப்புகளின் தொகுப்பை உருவாக்கும் பணியுடன் தொடர்புடையது. இந்த சிக்கலின் அழகு என்னவென்றால், இந்த வெளித்தோற்றத்தில் கடினமான பணி ஏற்கனவே பல முறை எழுந்துள்ள ஒரு எளிய பிரச்சனைக்கு வருகிறது. உண்மையில், பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் ஒன்றைக் கொண்ட ஐ எண்ணுடன் தொடர்புடைய மாறி மதிப்புகளின் தொகுப்பு, ஐ எண்ணின் பைனரி பிரதிநிதித்துவத்தைக் குறிக்கிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது போதுமானது. எனவே, செட் எண்ணின் மூலம் மாறி மதிப்புகளின் தொகுப்பைப் பெறுவதற்கான சிக்கலான பணி, ஒரு எண்ணை பைனரியாக மாற்றும் பழக்கமான பணியாகக் குறைக்கப்படுகிறது.

C# இல் உள்ள ஒரு செயல்பாடு நமது சிக்கலை தீர்க்கும் விதம் இதுதான்:

///

தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணுவதற்கான /// நிரல்

/// தருக்க சமன்பாடு (சமன்பாடுகளின் அமைப்பு)

///

/// தருக்க செயல்பாடு - முறை,

/// யாருடைய கையொப்பம் DF பிரதிநிதியால் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது

///

/// மாறிகளின் எண்ணிக்கை

/// தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை

நிலையான முழுமை தீர்வு சமன்பாடுகள் (DF வேடிக்கை, முழு எண்ணாக n)

பூல் தொகுப்பு = புதிய பூல்[n];

int m = (int)Math.Pow(2, n); //தொகுப்புகளின் எண்ணிக்கை

int p = 0, q = 0, k = 0;

//செட் எண்ணிக்கையின்படி தேடலை முடிக்கவும்

(int i = 0; i< m; i++)

//அடுத்த தொகுப்பின் உருவாக்கம் - தொகுப்பு,

//எண்ணின் பைனரி பிரதிநிதித்துவத்தால் குறிப்பிடப்பட்டது i

(int j = 0; j< n; j++)

k = (int)Math.Pow(2, j);

//தொகுப்பில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடவும்

நிரலைப் புரிந்து கொள்ள, நிரலின் யோசனை மற்றும் அதன் உரையில் உள்ள கருத்துகளின் விளக்கங்கள் போதுமானதாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன். கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் தலைப்பை விளக்குவதில் மட்டுமே கவனம் செலுத்துவேன். SolveEquations செயல்பாடு இரண்டு உள்ளீட்டு அளவுருக்களைக் கொண்டுள்ளது. வேடிக்கை அளவுரு சமன்பாடு அல்லது சமன்பாடுகளின் அமைப்புடன் தொடர்புடைய ஒரு தருக்க செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுகிறது. n அளவுரு வேடிக்கை மாறிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடுகிறது. இதன் விளைவாக, SolveEquations செயல்பாடு தருக்கச் செயல்பாட்டின் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையை வழங்குகிறது, அதாவது, செயல்பாடு உண்மையாக மதிப்பிடும் அந்த தொகுப்புகளின் எண்ணிக்கை.

சில செயல்பாடு F(x) போது பள்ளி மாணவர்களுக்கு இது பொதுவானது உள்ளீட்டு அளவுரு x என்பது எண்கணிதம், சரம் அல்லது பூலியன் வகையின் மாறி. எங்கள் விஷயத்தில், மிகவும் சக்திவாய்ந்த வடிவமைப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. SolveEquations செயல்பாடு உயர்-வரிசை செயல்பாடுகளை குறிக்கிறது - வகை F(f) செயல்பாடுகள், அதன் அளவுருக்கள் எளிய மாறிகள் மட்டுமல்ல, செயல்பாடுகளாகவும் இருக்கலாம்.

SolveEquations செயல்பாட்டிற்கு ஒரு அளவுருவாக அனுப்பக்கூடிய செயல்பாடுகளின் வகுப்பு பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகிறது:

பிரதிநிதி bool DF(bool vars);

vars வரிசையால் குறிப்பிடப்பட்ட தருக்க மாறிகளின் மதிப்புகளின் தொகுப்பு அளவுருவாக அனுப்பப்படும் அனைத்து செயல்பாடுகளையும் இந்த வர்க்கம் கொண்டுள்ளது. இதன் விளைவாக இந்த தொகுப்பில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் குறிக்கும் பூலியன் மதிப்பு.

இறுதியாக, தர்க்க சமன்பாடுகளின் பல அமைப்புகளைத் தீர்க்க SolveEquations செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தும் ஒரு நிரல் இங்கே உள்ளது. SolveEquations செயல்பாடு கீழே உள்ள ProgramCommon வகுப்பின் ஒரு பகுதியாகும்:

வகுப்பு நிரல் பொதுவானது

பிரதிநிதி bool DF(bool vars);

நிலையான வெற்றிட முதன்மை (ஸ்ட்ரிங் ஆர்க்ஸ்)

Console.WriteLine("மற்றும் செயல்பாடுகள் - " +

தீர்வு சமன்பாடுகள்(FunAnd, 2));

Console.WriteLine("செயல்பாடு 51 தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது - " +

தீர்வு சமன்பாடுகள்(Fun51, 5));

Console.WriteLine("செயல்பாடு 53 தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது - " +

தீர்வு சமன்பாடுகள்(Fun53, 10));

நிலையான பூல் ஃபன்ஆண்ட் (பூல் வார்ஸ்)

திரும்ப vars && vars;

நிலையான பூல் Fun51(பூல் vars)

f = f && (!vars || vars);

நிலையான பூல் Fun53(bool vars)

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && (!((vars == vars) || (vars == vars)));

இந்தத் திட்டத்திற்கான தீர்வு முடிவுகள் எப்படி இருக்கும் என்பது இங்கே:

சுயாதீன வேலைக்கான 10 பணிகள்

மூன்று செயல்பாடுகளில் எது சமமானது:
1. (X → Y) ˅ ¬Y
2. ¬(X ˅ ¬Y) ˄ (X → ¬Y)
3. ¬X ˄Y
உண்மை அட்டவணையின் ஒரு பகுதி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

X 1	X 2	X 3	X 4	எஃப்
1	0	0	1	1
0	1	1	1	1
1	0	1	0	0

இந்த துண்டானது மூன்று செயல்பாடுகளில் எது ஒத்துப்போகிறது:

(X 1 ˅ ¬X 2) ˄ (X 3 → X 4)
(X 1 → X 3) ˄ X 2 ˅ X 4
X 1 ˄ X 2 ˅ (X 3 → (X 1 ˅ X 4))
நடுவர் குழுவில் மூன்று பேர் உள்ளனர். நடுவர் மன்றத்தின் தலைவர் அதற்கு வாக்களித்தால், நடுவர் மன்ற உறுப்பினர்களில் குறைந்தபட்சம் ஒருவரால் ஆதரித்தால் முடிவு எடுக்கப்படுகிறது. இல்லையெனில், எந்த முடிவும் எடுக்கப்படவில்லை. முடிவெடுக்கும் செயல்முறையை முறைப்படுத்தும் ஒரு தருக்க செயல்பாட்டை உருவாக்கவும்.
நான்கு காயின் டாஸ்கள் மூன்று முறை தலையை விளைவித்தால், Y மீது X வெற்றி பெறுகிறது. X இன் ஊதியத்தை விவரிக்கும் ஒரு தருக்க செயல்பாட்டை வரையறுக்கவும்.
ஒரு வாக்கியத்தில் உள்ள சொற்கள் ஒன்றிலிருந்து தொடங்கி எண்ணப்படுகின்றன. பின்வரும் விதிகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் ஒரு வாக்கியம் சரியாக கட்டமைக்கப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது:
1. ஒரு இரட்டை எண்ணுள்ள சொல் உயிரெழுத்தில் முடிவடைந்தால், அடுத்த சொல், அது இருந்தால், அது உயிரெழுத்தில் தொடங்க வேண்டும்.
2. ஒற்றைப்படை எண் கொண்ட சொல் மெய்யெழுத்துடன் முடிவடைந்தால், அடுத்த வார்த்தை, அது இருந்தால், அது மெய்யெழுத்தில் தொடங்கி உயிரெழுத்தில் முடிவடைய வேண்டும்.
  பின்வரும் வாக்கியங்களில் எது சரியாக கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது:
3. அம்மா மாஷாவை சோப்பால் கழுவினாள்.
4. ஒரு தலைவர் எப்போதும் ஒரு முன்மாதிரி.
5. உண்மை நல்லது, ஆனால் மகிழ்ச்சி சிறந்தது.
சமன்பாட்டில் எத்தனை தீர்வுகள் உள்ளன:
(a ˄ ¬ b) ˅ (¬a ˄ b) → (c ˄ d) = 1
சமன்பாட்டிற்கான அனைத்து தீர்வுகளையும் பட்டியலிடுங்கள்:
(a → b) → c = 0
பின்வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு எத்தனை தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது:
X 0 → X 1 ˄ X 1 → X 2 = 1
X 2 → X 3 ˄ X 3 → X 4 = 1
X 5 → X 6 ˄ X 6 → X 7 = 1
X 7 → X 8 ˄ X 8 → X 9 = 1
X 0 → X 5 = 1
சமன்பாட்டில் எத்தனை தீர்வுகள் உள்ளன:
((((X 0 → X 1) → X 2) → X 3) →X 4) →X 5 = 1

பிரச்சனைகளுக்கான பதில்கள்:

பி மற்றும் சி செயல்பாடுகள் சமமானவை.
துண்டானது செயல்பாடு பிக்கு ஒத்திருக்கிறது.
ஜூரியின் தலைவர் முடிவை "க்கு" வாக்களிக்கும்போது தருக்க மாறி P மதிப்பு 1 ஐ எடுக்கட்டும். M 1 மற்றும் M 2 மாறிகள் நடுவர் மன்ற உறுப்பினர்களின் கருத்துக்களைக் குறிக்கின்றன. நேர்மறையான முடிவை எடுப்பதைக் குறிப்பிடும் தருக்க செயல்பாடு பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்:
P˄ (M 1 ˅ M 2)
தருக்க மாறி P i ஐ-வது நாணயம் தலையில் விழும்போது மதிப்பு 1 ஐ எடுக்கட்டும். கொடுப்பனவு X ஐக் குறிப்பிடும் தருக்க செயல்பாடு பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்:
¬((¬P 1 ˄ (¬P 2 ˅ ¬P 3 ˅ ¬P 4)) ˅
(¬P 2 ˄ (¬P 3 ˅ ¬P 4)) ˅
(¬P 3 ˄ ¬P 4))
வாக்கியம் ஆ.
சமன்பாட்டில் 3 தீர்வுகள் உள்ளன: (a = 1; b = 1; c = 0); (a = 0; b = 0; c = 0); (a = 0; b = 1; c = 0)

ஆண்டின் இறுதியில், மூன்று அனுமானங்களில் ஒன்று மட்டுமே உண்மை என்று மாறியது. ஆண்டின் இறுதியில் எந்தெந்த பிரிவுகள் லாபம் ஈட்டியுள்ளன?

தீர்வு. தர்க்கரீதியான அறிக்கைகளின் வடிவத்தில் சிக்கல் நிலைமைகளிலிருந்து அனுமானங்களை எழுதுவோம்: “பி பிரிவின் மூலம் லாபத்தைப் பெறுவது பெறுவதற்கு அவசியமான நிபந்தனை அல்ல.

பிரிவின் மூலம் லாபம் A ":F 1 (A, B, C) = A → B

"குறைந்தது ஒரு பிரிவு B மற்றும் C இலிருந்து லாபம் பெறுவது A பிரிவுக்கு லாபம் ஈட்ட போதுமானதாக இல்லை": F 2 (A, B, C) = (B + C) → A

"A மற்றும் B பிரிவுகள் ஒரே நேரத்தில் லாபம் ஈட்டாது": F 3 (A, B, C) = A B

நிபந்தனையிலிருந்து மூன்று அனுமானங்களில் ஒன்று மட்டுமே உண்மை என்று அறியப்படுகிறது. இதன் பொருள் பின்வரும் மூன்று தருக்க வெளிப்பாடுகளில் எது ஒரே மாதிரியான தவறானது அல்ல என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்:

1) F 1F 2F 3

2) F 1F 2F 3

3) F 1F 2F 3

1) (A→ B) ((B+ C) → A) (A↔ B) = A B(B C+ A) (A B+ A B) = 0

2) (A→ B) ((B+ C) → A) (A↔ B) = (A+ B) (A B+ A C) (A B+ A B) = A B C

3) (A→ B) ((B+ C) → A) (A B) = (A+ B) (B C+ A) (A B+ A B) = 0

இதன் விளைவாக, ஆண்டின் இறுதியில், இரண்டாவது அனுமானம் உண்மையாக மாறியது, முதல் மற்றும் மூன்றாவது தவறானது.

									A=0

	F1 F2 F3 = A B C= 1
	F1 F2 F3 = A B C= 1								B = 0 என்றால் மட்டும்.

									C=1

எனவே, பிரிவு C லாபத்தைப் பெறும், ஆனால் A மற்றும் B பிரிவுகள் லாபத்தைப் பெறாது.

தர்க்க சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

மாநில மையப்படுத்தப்பட்ட சோதனையின் உரைகளில் ஒரு பணி (A8) உள்ளது, இது ஒரு தருக்க சமன்பாட்டின் மூலத்தைக் கண்டறியும். ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இதுபோன்ற பணிகளைத் தீர்ப்பதற்கான வழிகளைப் பார்ப்போம்.

தருக்க சமன்பாட்டின் மூலத்தைக் கண்டறியவும்: (A + B)(X AB) = B + X → A.

உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவதே முதல் தீர்வு. சமன்பாட்டின் வலது மற்றும் இடது பக்கங்களுக்கு உண்மை அட்டவணைகளை உருவாக்குவோம், மேலும் இந்த அட்டவணைகளின் கடைசி நெடுவரிசைகளில் உள்ள மதிப்புகள் என்ன X இல் இணைகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம்.

F1 (A, B, X) = (A+ B)(X AB)

A+B	(A+ B)(X AB)	F 1 (A,B,X)

F2 (A, B, X) = B+ X→ A

எக்ஸ் → ஏ			F 2 (A,B,X)
எக்ஸ் → ஏ	எக்ஸ் → ஏ	எக்ஸ் → ஏ	F 2 (A,B,X)

இதன் விளைவாக வரும் உண்மை அட்டவணைகளை ஒப்பிட்டு, F 1 (A, B, X) மற்றும் F 2 (A, B, X) ஆகியவற்றின் மதிப்புகள் இணைந்த அந்த வரிசைகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

			F 1 (A,B,X)	F 2 (A,B,X)

வாத நெடுவரிசைகளை மட்டும் விட்டுவிட்டு, தேர்ந்தெடுத்த வரிசைகளை மட்டும் மீண்டும் எழுதுவோம். A மற்றும் B இன் செயல்பாடாக X மாறியைப் பார்ப்போம்.

வெளிப்படையாக, X = B → A.

இரண்டாவது தீர்வு, சமன்பாட்டில் உள்ள சம அடையாளத்தை சமமான அடையாளத்துடன் மாற்றுவது, அதன் விளைவாக வரும் தருக்க சமன்பாட்டை எளிதாக்குவது.

மேலும் பணியை எளிதாக்க, முதலில் தருக்க சமன்பாட்டின் வலது மற்றும் இடது பக்கங்களை எளிதாக்குவோம் மற்றும் அவற்றின் மறுப்புகளைக் கண்டறியவும்:

F1 = (A+ B)(X AB) = A+ B+ (X↔ AB) = A B+ X A B+ X A+ X B

F1 = (A+ B)(X AB) = (A+ B)(X A+ X B+ X A B) = X A B+ X A B+ X A B

F2 = B+ X→ A= B(X→ A) = B(X+ A) = X B+ A B F2 = B+ X→ A= B+ X+ A= B+ X A

நமது தருக்க சமன்பாட்டில் உள்ள சம அடையாளத்தை ஒரு சமமான அடையாளத்துடன் மாற்றுவோம்:

F1 ↔ F2 = F1 F2 + F1 F2 = (A B+ X A B+ X A+ X B) (X B+ A B) +

+ (X A B+ X A B+ X A B) (B+ X A) =

= (X A B+ X B+ X A B) + (X A B+ X A B) =

X மற்றும் X காரணிகளை அடைப்புக்குறியிலிருந்து வெளியே எடுத்து, இந்த வெளிப்பாட்டின் தருக்க விதிமுறைகளை மறுசீரமைப்போம்.

X(A B) + X(B+ AB) = X(A B) + X(B+ A) =

T = A B ஐக் குறிக்கலாம்

X T+ X T= X↔ T.

எனவே, ஒரு தருக்க சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வு இருக்க வேண்டும்: X = A B = B + A = B → A.

கணினி தர்க்க கூறுகள். செயல்பாட்டு வரைபடங்களின் கட்டுமானம்

கணினி தொழில்நுட்பத்தின் வளர்ச்சியுடன், கணித தர்க்கம் கணினி தொழில்நுட்பத்தின் வடிவமைப்பு மற்றும் நிரலாக்க சிக்கல்களுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையதாக மாறியது. தர்க்கத்தின் இயற்கணிதம் வளர்ச்சியில் ஆரம்பத்தில் பரந்த பயன்பாட்டைக் கண்டறிந்தது ரிலே தொடர்புதிட்டங்கள் முதலில் அடிப்படை ஆராய்ச்சி, பூலியன் இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி மின்சுற்றுகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் குறித்து கணினி வடிவமைப்பில் ஈடுபட்டுள்ள பொறியாளர்களின் கவனத்தை ஈர்த்தவர், அமெரிக்கன் கிளாட் ஷானனின் கட்டுரை "ரிலே சுற்றுகளின் குறியீட்டு பகுப்பாய்வு" டிசம்பர் 1938 இல் வெளியிடப்பட்டது. இந்தக் கட்டுரைக்குப் பிறகு, பூலியன் இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தாமல் கணினி வடிவமைப்பை செய்ய முடியாது.

தர்க்க உறுப்புடிஸ்ஜங்க்ஷன், கன்ஜங்க்ஷன் மற்றும் இன்வெர்ஷன் ஆகியவற்றின் தர்க்கரீதியான செயல்பாடுகளைச் செயல்படுத்தும் ஒரு சுற்று. பள்ளி இயற்பியல் பாடத்திலிருந்து உங்களுக்கு நன்கு தெரிந்த மின்சார ரிலே-தொடர்பு சுற்றுகள் மூலம் தருக்க கூறுகளை செயல்படுத்துவதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

தொடர்புகளின் தொடர் இணைப்பு

தொடர்புகளின் இணையான இணைப்பு

தொடர்புகளின் சாத்தியமான அனைத்து நிலைகளிலும் சுற்றுகளின் நிலையின் சார்புகளின் அட்டவணையை தொகுப்போம். பின்வரும் குறிப்புகளை அறிமுகப்படுத்துவோம்: 1 - தொடர்பு மூடப்பட்டுள்ளது, மின்னோட்டத்தில் மின்னோட்டம் உள்ளது; 0 - தொடர்பு திறந்திருக்கும், சுற்றுக்கு மின்னோட்டம் இல்லை.

		சுற்று நிலை	இணையான சுற்று நிலை
		தொடர் இணைப்பு	இணைப்பு

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, ஒரு தொடர் இணைப்புடன் ஒரு சுற்று இணைப்பின் தருக்க செயல்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது, ஏனெனில் A மற்றும் B தொடர்புகள் ஒரே நேரத்தில் மூடப்படும் போது மட்டுமே மின்னோட்டத்தில் மின்னோட்டம் தோன்றும். இரண்டு தொடர்புகளும் திறந்திருக்கும் தருணத்தில் மட்டுமே மின்னோட்டத்தில் மின்னோட்டம் இல்லாததால், இணையான இணைப்புடன் கூடிய ஒரு சுற்று, டிஸ்ஜங்ஷனின் தர்க்கரீதியான செயல்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது.

தலைகீழ் தர்க்கரீதியான செயல்பாடு ஒரு மின்காந்த ரிலேவின் தொடர்பு சுற்று மூலம் செயல்படுத்தப்படுகிறது, இதன் கொள்கை பள்ளி இயற்பியல் பாடத்திட்டத்தில் படிக்கப்படுகிறது. x மூடப்பட்டிருக்கும் போது தொடர்பு x திறந்திருக்கும் மற்றும் நேர்மாறாகவும் இருக்கும்.

குறைந்த நம்பகத்தன்மை, பெரிய பரிமாணங்கள், அதிக ஆற்றல் நுகர்வு மற்றும் குறைந்த செயல்திறன் காரணமாக கணினிகளின் தருக்க சுற்றுகளை உருவாக்க ரிலே தொடர்பு கூறுகளின் பயன்பாடு தன்னை நியாயப்படுத்தவில்லை. எலக்ட்ரானிக் சாதனங்களின் (வெற்றிடம் மற்றும் குறைக்கடத்தி) வருகையானது வினாடிக்கு 1 மில்லியன் மாறுதல்கள் மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட வேகத்துடன் தர்க்க கூறுகளை உருவாக்குவதற்கான வாய்ப்பை உருவாக்கியுள்ளது. செமிகண்டக்டர் லாஜிக் கூறுகள் மின்காந்த ரிலே போன்ற சுவிட்ச் பயன்முறையில் இயங்குகின்றன. தொடர்பு சுற்றுகளுக்கு வழங்கப்பட்ட முழு கோட்பாடும் குறைக்கடத்தி கூறுகளுக்கு மாற்றப்படுகிறது. குறைக்கடத்திகளில் உள்ள தர்க்க கூறுகள் தொடர்புகளின் நிலையால் வகைப்படுத்தப்படுவதில்லை, ஆனால் உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டில் சமிக்ஞைகள் இருப்பதால்.

அடிப்படை தருக்க செயல்பாடுகளை செயல்படுத்தும் தருக்க கூறுகளை கருத்தில் கொள்வோம்:

இன்வெர்ட்டர் - மறுப்பு அல்லது தலைகீழ் செயல்பாட்டை செயல்படுத்துகிறது. யு

இன்வெர்ட்டர் ஒரு உள்ளீடு மற்றும் ஒரு வெளியீடு உள்ளது. வெளியீட்டு சமிக்ஞை தோன்றும்

உள்ளீட்டில் எதுவும் இல்லாத போது, மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

இணைப்பாளர் -

X1 X2 ... Xn

இணைப்பு செயல்பாட்டை செயல்படுத்துகிறது.

இணைப்பாளரிடம்

ஒரு வெளியேறும் மற்றும் குறைந்தது இரண்டு நுழைவாயில்கள். சிக்னல் ஆன்

என்றால் மற்றும் இருந்தால் மட்டுமே வெளியீட்டில் தோன்றும்

அனைத்து உள்ளீடுகளும் சமிக்ஞை செய்யப்படுகின்றன.

X2 + ... Xn

Disjunctor - disjunction செயல்பாட்டை செயல்படுத்துகிறது. யு

disjunctor ஒரு வெளியேறும் மற்றும் குறைந்தது இரண்டு

வெளியீட்டு சமிக்ஞை இருந்தால் மட்டும் தோன்றாது

அனைத்து உள்ளீடுகளுக்கும் சமிக்ஞைகள் வழங்கப்படாதபோது.

	கட்டுங்கள்	செயல்பாட்டு
F(X, Y, Z) = X(Y+ Z)



			X+Z

செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடைய வரைபடம்:

&F(X, Y, Z)

கான்ஜுன்டிவ் இயல்பைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

மற்றும் disjunctive-சாதாரணவடிவங்கள்

IN லாஜிக் சிக்கல் புத்தகங்கள் பெரும்பாலும் நிலையான சிக்கல்களைக் கொண்டிருக்கும், அங்கு நீங்கள் செயல்படுத்தும் செயல்பாட்டை எழுத வேண்டும்ஏணி வரைபடம், அதை எளிமையாக்கி, இந்தச் செயல்பாட்டிற்கான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்கவும். தலைகீழ் சிக்கலை எவ்வாறு தீர்ப்பது? ஒரு தன்னிச்சையான உண்மை அட்டவணை கொடுக்கப்பட்டால், நீங்கள் ஒரு செயல்பாட்டு அல்லது ரிலே வரைபடத்தை உருவாக்க வேண்டும். இந்த சிக்கலை இன்று நாங்கள் கையாள்வோம்.

எந்த தருக்க இயற்கணிதம் செயல்பாடும் மூன்று செயல்பாடுகளின் கலவையால் குறிப்பிடப்படுகிறது: இணைப்பு, துண்டிப்பு மற்றும் தலைகீழ். இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, சில வரையறைகளை எழுதுவோம்.

ஒரு minterm என்பது குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான மாறிகள் அல்லது அவற்றின் மறுப்புகளின் இணைப்பால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு செயல்பாடு ஆகும். Minterm அனைத்து சாத்தியமான தொகுப்புகளிலும் ஒரே ஒரு மதிப்பு 1 ஐ எடுக்கும்

வாதங்கள் மற்றும் மற்ற அனைத்திற்கும் மதிப்பு 0. எடுத்துக்காட்டு: x 1 x 2 x 3 x 4 .

ஒரு மேக்ஸ்டெர்ம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான மாறிகள் அல்லது அவற்றின் மறுப்புகளின் துண்டிப்புகளால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு செயல்பாடு ஆகும். Maxterm சாத்தியமான தொகுப்புகளில் ஒன்றில் 0 மதிப்பையும் மற்ற எல்லாவற்றிலும் 1ஐயும் எடுக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு: x 1 + x 2 + x 3.

செயல்பாடு பிரிக்கும் இயல்பான வடிவம்(DNF) என்பது minterms களின் தருக்கத் தொகை.

எடுத்துக்காட்டு: x 1x 2+ x 1x 2+ x 1x 2x 3.

இணைந்த இயல்பான வடிவம்(CNF) என்பது அடிப்படை விலகல்களின் (maxterms) தர்க்கரீதியான தயாரிப்பு ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு: (x 1+ x 2+ x 3) (x 1+ x 2) .

சரியான விலகல் இயல்பான வடிவம் DNF என அழைக்கப்படுகிறது, இதில் அனைத்து மாறிகள் அல்லது அவற்றின் மறுப்புகள் உள்ளன.

எடுத்துக்காட்டு: x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3

சரியான இணைந்த இயல்பான வடிவம் CNF என அழைக்கப்படுகிறது, ஒவ்வொரு அதிகபட்ச காலத்திலும் அனைத்து மாறிகள் அல்லது அவற்றின் மறுப்புகள் உள்ளன.

எடுத்துக்காட்டு: (x 1+ x 2+ x 3) (x 1+ x 2+ x 3)

ஒரு அட்டவணையில் இருந்து ஒரு தருக்க செயல்பாட்டை எழுதுதல்

எந்த தருக்க செயல்பாடும் SDNF அல்லது SCNF ஆக வெளிப்படுத்தப்படலாம். உதாரணமாக, அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ள f செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்.

			f(x1 , x2 , x3 )

G0, G1, G4, G5, G7 செயல்பாடுகள் minterms ஆகும் (வரையறையைப் பார்க்கவும்). இந்த செயல்பாடுகள் ஒவ்வொன்றும் மூன்று மாறிகள் அல்லது அவற்றின் தலைகீழ்களின் விளைபொருளாகும் மற்றும் ஒரே ஒரு சூழ்நிலையில் மதிப்பு 1 ஐ எடுக்கும். f செயல்பாட்டின் மதிப்பில் 1 ஐப் பெற, ஒரு minterm தேவைப்படுவதைக் காணலாம். இதன் விளைவாக, இந்த செயல்பாட்டின் SDNF ஐ உருவாக்கும் minterms எண்ணிக்கை, செயல்பாட்டு மதிப்பில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும்: f= G0+G1+G4+G5+G7. எனவே, SDNF வடிவம் உள்ளது:

f (x 1, x 2, x 3) = x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3.

இதேபோல், நீங்கள் SKNF ஐ உருவாக்கலாம். காரணிகளின் எண்ணிக்கை செயல்பாட்டு மதிப்புகளில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்:

f (x 1, x 2, x 3) = (x 1+ x 2+ x 3) (x 1+ x 2+ x 3) (x 1+ x 2+ x 3) .

எனவே, அட்டவணையின் வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்ட எந்த தருக்க செயல்பாடும் ஒரு சூத்திரமாக எழுதப்படலாம்.

உண்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி SDNF ஐ உருவாக்குவதற்கான அல்காரிதம்

சில செயல்பாட்டின் உண்மை அட்டவணை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு SDNF ஐ உருவாக்க, நீங்கள் பின்வரும் படிநிலைகளை செய்ய வேண்டும்:

1. செயல்பாடு மதிப்பு 1 ஐ எடுக்கும் அனைத்து அட்டவணை வரிசைகளையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

2. அத்தகைய ஒவ்வொரு வரிக்கும், அனைத்து வாதங்கள் அல்லது அவற்றின் தலைகீழ் (minterm) ஆகியவற்றின் இணைப்பை ஒதுக்கவும். இந்த வழக்கில், மதிப்பு 0 ஐ எடுத்துக் கொள்ளும் வாதம், எதிர்மறையுடன் minterm இல் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் மதிப்பு 1 மறுப்பு இல்லாமல் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.

3. இறுதியாக, பெறப்பட்ட அனைத்து minterms களையும் பிரிக்கிறோம். minterms எண்ணிக்கை தருக்க செயல்பாட்டின் அலகுகளின் எண்ணிக்கையுடன் பொருந்த வேண்டும்.

உண்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி SCNF ஐ உருவாக்குவதற்கான அல்காரிதம்

சில செயல்பாட்டின் உண்மை அட்டவணை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. SKNF ஐ உருவாக்க, நீங்கள் பின்வரும் படிநிலைகளை செய்ய வேண்டும்:

1. செயல்பாடு மதிப்பை 0 எடுக்கும் அனைத்து அட்டவணை வரிசைகளையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

2. அத்தகைய ஒவ்வொரு வரியும் அனைத்து வாதங்கள் அல்லது அவற்றின் தலைகீழ் (அதிகபட்சம்) விலகலுடன் தொடர்புடையதாக இருக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில், மதிப்பு 1 ஐ எடுத்துக்கொள்ளும் ஒரு வாதம், மறுப்புடன் கூடிய maxterm இல் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் மதிப்பு 1 மறுப்பு இல்லாமல் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.

3. இறுதியாக, பெறப்பட்ட அனைத்து மேக்ஸ்டெர்ம்களின் இணைப்பை உருவாக்குகிறோம். லாஜிக்கல் செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையுடன் அதிகபட்ச அளவுகளின் எண்ணிக்கை பொருந்த வேண்டும்.

இரண்டு படிவங்களில் (SDNF அல்லது SKNF) குறைவான எழுத்துக்களைக் கொண்ட ஒன்றுக்கு முன்னுரிமை அளிக்க நாங்கள் ஒப்புக்கொண்டால், உண்மை அட்டவணை செயல்பாட்டின் மதிப்புகளில் குறைவானவை இருந்தால் SDNF விரும்பத்தக்கது, SKNF - குறைவான பூஜ்ஜியங்கள் இருந்தால்.

உதாரணமாக. மூன்று மாறிகளின் தருக்க செயல்பாட்டின் உண்மை அட்டவணை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்தச் செயல்பாட்டைச் செயல்படுத்தும் தருக்க சூத்திரத்தை உருவாக்கவும்.

			F(A, B, C)

இந்த உண்மை அட்டவணையில் செயல்பாட்டு மதிப்பு 0 உள்ள அந்த வரிசைகளைத் தேர்ந்தெடுப்போம்.

F(A, B, C) = (A+ B+ C) (A+ B+ C)

உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவதன் மூலம் பெறப்பட்ட செயல்பாட்டைச் சரிபார்க்கலாம்.

ஆரம்ப மற்றும் இறுதி உண்மை அட்டவணைகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம், தருக்க செயல்பாடு சரியாக கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.

சிக்கல் தீர்க்கும்

1. மூன்று ஆசிரியர்கள் ஒலிம்பியாட் பிரச்சனைகளைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார்கள். தேர்வு செய்ய பல பணிகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு பணிக்கும், ஒவ்வொரு ஆசிரியரும் தனது கருத்தை வெளிப்படுத்துகிறார்: எளிதான (0) அல்லது கடினமான (1) பணி. ஒலிம்பியாட் பணியில் குறைந்தபட்சம் இரண்டு ஆசிரியர்களாவது கடினமானதாகக் குறிக்கப்பட்டால் ஒரு பணி சேர்க்கப்படும், ஆனால் மூன்று ஆசிரியர்களும் அதை கடினமாகக் கருதினால், அத்தகைய பணி மிகவும் கடினமானதாக ஒலிம்பியாட் பணியில் சேர்க்கப்படவில்லை. ஒலிம்பியாட் பணியில் பணி சேர்க்கப்பட்டால் 1 ஐ வெளியிடும் சாதனத்தின் தருக்க வரைபடத்தை உருவாக்கவும், அது சேர்க்கப்படவில்லை என்றால் 0.

விரும்பிய செயல்பாட்டிற்கு உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம். எங்களிடம் மூன்று உள்ளீட்டு மாறிகள் உள்ளன (மூன்று ஆசிரியர்கள்). எனவே, தேவையான செயல்பாடு மூன்று மாறிகளின் செயல்பாடாக இருக்கும்.

சிக்கல் நிலையை பகுப்பாய்வு செய்து, பின்வரும் உண்மை அட்டவணையைப் பெறுகிறோம்:

நாங்கள் SDNF ஐ உருவாக்குகிறோம். F(A, B, C) = ABC+ ABC+ ABC

இப்போது இந்த செயல்பாட்டின் தருக்க வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம்.

B&1F(A,B,C)

2. சிட்டி ஒலிம்பியாட் கணினி அறிவியலின் அடிப்படைப் பாடத்தில், 2007.மூன்று மாடி வீட்டின் நுழைவாயிலுக்கு ஒரு மின்சுற்று வரைபடத்தை உருவாக்கவும், அதாவது எந்த தளத்திலும் உள்ள சுவிட்ச் முழு வீட்டிலும் விளக்குகளை ஆன் அல்லது ஆஃப் செய்ய முடியும்.

எனவே, எங்களிடம் மூன்று சுவிட்சுகள் உள்ளன, அவை ஒளியை ஆன் மற்றும் ஆஃப் செய்ய பயன்படுத்த வேண்டும். ஒவ்வொரு சுவிட்சுக்கும் இரண்டு நிலைகள் உள்ளன: மேல் (0) மற்றும் கீழ் (1). மூன்று சுவிட்சுகளும் நிலை 0 இல் இருந்தால், நுழைவாயிலில் உள்ள விளக்குகள் அணைக்கப்படும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர், நீங்கள் மூன்று சுவிட்சுகளில் ஏதேனும் ஒன்றை நிலை 1 க்கு நகர்த்தும்போது, நுழைவாயிலில் உள்ள விளக்கு ஒளிர வேண்டும். வெளிப்படையாக, நீங்கள் வேறு எந்த சுவிட்சையும் நிலை 1 க்கு நகர்த்தும்போது, நுழைவாயிலில் உள்ள ஒளி அணைக்கப்படும். மூன்றாவது சுவிட்சை நிலை 1 க்கு மாற்றினால், நுழைவாயிலில் உள்ள விளக்கு இயக்கப்படும். நாங்கள் ஒரு உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம்.

பிறகு, F(A, B, C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC.

3. நிலைமையை மாற்றவும்		தருக்க செயல்பாடு மதிப்புகள்		F(A, B, C) = C→		A+B
B மற்றும் C வாதங்களை ஒரே நேரத்தில் மாற்றுவது இதற்குச் சமம்:


	A → (B C)				(பி சி) → ஏ
			ஏ(பி சி)
4) (பி சி) → ஏ			A → (B C)

குறிப்பு. இந்த சிக்கலை வெற்றிகரமாக தீர்க்க, பின்வரும் தருக்க சூத்திரங்களை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

x → y= x+ y x y= x y+ x y

x ↔ y= x y+ x y

F 1 (A, B, C) = C → A + B = C + A B ஆகிய மூன்று மாறிகளின் தருக்கச் செயல்பாடு நமக்குக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

B மற்றும் C மாறிகளை ஒரே நேரத்தில் மாற்றுவோம்: F 2 (A, B, C) = F 1 (A, B, C) = C + A B. இந்த இரண்டு செயல்பாடுகளுக்கும் உண்மை அட்டவணைகளை உருவாக்குவோம்:

இதன் விளைவாக வரும் அட்டவணையை பகுப்பாய்வு செய்வோம். அட்டவணையின் எட்டு வரிசைகளில், இரண்டில் (2வது மற்றும் 3வது) செயல்பாடு அதன் மதிப்பை மாற்றாது. இந்த வரிகளில், A மாறி அதன் மதிப்பை மாற்றாது, ஆனால் மாறிகள் B மற்றும் C செய்யும்.

இந்த வரிகளைப் பயன்படுத்தி SKNF செயல்பாடுகளை உருவாக்குகிறோம்:

F3 (A, B, C) = (A+ B+ C) (A+ B C) = A+ AB+ AC+ AB+ BC+ AC+ B C= .

A+ (B↔ C) = A+ B C= (B C) → A

எனவே, விரும்பிய பதில் 4 ஆகும்.

4. தருக்க செயல்பாட்டின் மதிப்பை மாற்றுவதற்கான நிபந்தனை F (A, B, C) = C + AB ஒரே நேரத்தில் A மற்றும் B வாதங்களை மாற்றும் போது சமம்:

1) C+ (A B)

C+(A B)

வண்டி)

4) சி(ஏ பி)

C → (A B)

F 1 (A ,B ,C )=

C+AB

F 2 (A ,B ,C )= F 1 (

சி)= ஏ

நாங்கள் ஒரு உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம்.

இதன் விளைவாக வரும் அட்டவணையை பகுப்பாய்வு செய்வோம். அட்டவணையின் எட்டு வரிசைகளில், இரண்டில் மட்டுமே (1வது மற்றும் 7வது) செயல்பாடு அதன் மதிப்பை மாற்றுகிறது. இந்த வரிகளில், C மாறி அதன் மதிப்பை மாற்றாது, ஆனால் A மற்றும் B மாறிகள் மாற்றுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

இந்த வரிகளைப் பயன்படுத்தி SDNF செயல்பாடுகளை உருவாக்குகிறோம்:

F3 (A, B, C) = A B C+ A B C= C(A B+ A B) = C(A↔ B) = C+ (A B)

எனவே, தேவையான பதில் 2 ஆகும்.

குறிப்புகள்

1. ஷாபிரோ எஸ்.ஐ. தருக்க மற்றும் கேமிங் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது(தருக்க மற்றும் உளவியல் ஆய்வுகள்). – எம்.: ரேடியோ அண்ட் கம்யூனிகேஷன்ஸ், 1984. – 152 பக்.

2. ஷோலோமோவ் எல்.ஏ. தனித்துவமான தருக்க மற்றும் கணினி சாதனங்களின் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள். - எம்.: அறிவியல். ச. எட். உடல் - பாய். லிட்., 1980. - 400 பக்.

3. புகல்ஸ்கி ஜி.ஐ., நோவோசெல்ட்சேவா டி.யா. ஒருங்கிணைந்த சுற்றுகளில் தனித்துவமான சாதனங்களின் வடிவமைப்பு: கையேடு. – எம்.: ரேடியோ அண்ட் கம்யூனிகேஷன்ஸ், 1990.

நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கலாம் பல்வேறு வழிகளில்தருக்க சமன்பாடுகளின் தீர்வு அமைப்புகள். இது ஒரு சமன்பாட்டிற்கான குறைப்பு, ஒரு உண்மை அட்டவணையின் கட்டுமானம் மற்றும் சிதைவு.

பணி:தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

கருத்தில் கொள்வோம் ஒரு சமன்பாட்டிற்கு குறைக்கும் முறை . இந்த முறை தர்க்கரீதியான சமன்பாடுகளை மாற்றுவதை உள்ளடக்குகிறது, இதனால் அவற்றின் வலது பக்கங்கள் உண்மை மதிப்புக்கு சமமாக இருக்கும் (அதாவது, 1). இதைச் செய்ய, தர்க்கரீதியான மறுப்பு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும். பின்னர், சமன்பாடுகள் சிக்கலான தருக்க செயல்பாடுகளைக் கொண்டிருந்தால், அவற்றை அடிப்படையானவற்றுடன் மாற்றுவோம்: "AND", "OR", "NOT". "AND" என்ற தருக்க செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, கணினிக்கு சமமான, சமன்பாடுகளை ஒன்றாக இணைப்பது அடுத்த படியாகும். இதற்குப் பிறகு, நீங்கள் தருக்க இயற்கணிதத்தின் விதிகளின் அடிப்படையில் விளைவாக சமன்பாட்டை மாற்ற வேண்டும் மற்றும் கணினிக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வைப் பெற வேண்டும்.

தீர்வு 1:முதல் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் தலைகீழாகப் பயன்படுத்தவும்:

அடிப்படை செயல்பாடுகளான "OR" மற்றும் "NOT" மூலம் உட்பொருளை கற்பனை செய்து பார்க்கலாம்:

சமன்பாடுகளின் இடது பக்கங்கள் 1 க்கு சமமாக இருப்பதால், அவற்றை "AND" செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அசல் அமைப்புக்கு சமமான ஒரு சமன்பாட்டாக இணைக்கலாம்:

டி மோர்கனின் சட்டத்தின்படி முதல் அடைப்புக்குறியைத் திறந்து, பெறப்பட்ட முடிவை மாற்றுவோம்:

இதன் விளைவாக சமன்பாடு ஒரு தீர்வு உள்ளது: A =0, B=0 மற்றும் C=1.

அடுத்த முறை உண்மை அட்டவணைகளை உருவாக்குதல் . தருக்க அளவுகள் இரண்டு மதிப்புகளை மட்டுமே கொண்டிருப்பதால், நீங்கள் அனைத்து விருப்பங்களையும் எளிதாகச் சென்று அவற்றில் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பு திருப்திகரமாக இருப்பதைக் கண்டறியலாம். அதாவது, கணினியின் அனைத்து சமன்பாடுகளுக்கும் பொதுவான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்கி, தேவையான மதிப்புகளுடன் ஒரு கோட்டைக் கண்டுபிடிக்கிறோம்.

தீர்வு 2:கணினிக்கான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:








0	0	1	1	0	1

பணி நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படும் வரி தடிமனான எழுத்துக்களில் காட்டப்பட்டுள்ளது. எனவே A=0, B=0 மற்றும் C=1.

வழி சிதைவு . மாறிகளில் ஒன்றின் மதிப்பை சரிசெய்வது (அதை 0 அல்லது 1 க்கு சமமாக அமைக்கவும்) அதன் மூலம் சமன்பாடுகளை எளிதாக்குவது. இரண்டாவது மாறியின் மதிப்பை நீங்கள் சரிசெய்யலாம், மற்றும் பல.

தீர்வு 3: A = 0, பிறகு:

முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் B = 0, மற்றும் இரண்டாவது - C = 1 ஐப் பெறுகிறோம். அமைப்பின் தீர்வு: A = 0, B = 0 மற்றும் C = 1.

கணினி அறிவியலில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில், தர்க்கரீதியான சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம், இதற்கு சில முறைகளும் உள்ளன. தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிவதற்கான முக்கிய வழிமாறிகளை மாற்றுகிறது. முதலில், நீங்கள் தருக்க இயற்கணிதத்தின் விதிகளின் அடிப்படையில் ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளையும் முடிந்தவரை எளிமைப்படுத்த வேண்டும், பின்னர் சமன்பாடுகளின் சிக்கலான பகுதிகளை புதிய மாறிகள் மூலம் மாற்றவும் மற்றும் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கவும் புதிய அமைப்பு. அடுத்து, மாற்றீட்டிற்குத் திரும்பி, அதற்கான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்கவும்.

பணி:சமன்பாடு (A →B) + (C →D) = 1 எத்தனை தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது? A, B, C, D ஆகியவை தருக்க மாறிகள்.

தீர்வு:புதிய மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவோம்: X = A →B மற்றும் Y = C →D. புதிய மாறிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், சமன்பாடு பின்வருமாறு எழுதப்படும்: X + Y = 1.

மூன்று நிகழ்வுகளில் விலகல் உண்மையாக இருக்கும்: (0;1), (1;0) மற்றும் (1;1), X மற்றும் Y ஆகியவை தாக்கங்கள், அதாவது, இது மூன்று நிகழ்வுகளில் உண்மை மற்றும் ஒன்றில் தவறானது. எனவே, வழக்கு (0;1) அளவுருக்கள் மூன்று சாத்தியமான சேர்க்கைகள் ஒத்திருக்கும். வழக்கு (1;1) - அசல் சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் ஒன்பது சாத்தியமான சேர்க்கைகளுக்கு ஒத்திருக்கும். எனவே, மொத்தம் சாத்தியமான தீர்வுகள்இந்த சமன்பாட்டின் 3+9=15.

தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்க அடுத்த வழி பைனரி மரம். ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த முறையைப் பார்ப்போம்.

பணி:தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பு எத்தனை வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது:

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பு சமன்பாட்டிற்கு சமம்:

(எக்ஸ் 1 → எக்ஸ் 2 )*(எக்ஸ் 2 → எக்ஸ் 3 )*…*(x மீ -1 → x மீ) = 1.

என்று பாசாங்கு செய்யலாம் எக்ஸ் 1 - உண்மை, முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் அதைப் பெறுகிறோம் எக்ஸ் 2 உண்மை, இரண்டாவது - எக்ஸ் 3 =1, மற்றும் பல x மீ= 1. இதன் பொருள் m அலகுகளின் தொகுப்பு (1; 1; …; 1) அமைப்பிற்கு ஒரு தீர்வு. இப்போது விடுங்கள் எக்ஸ் 1 =0, பிறகு முதல் சமன்பாட்டில் இருந்து எக்ஸ் 2 =0 அல்லது எக்ஸ் 2 =1.

எப்பொழுது எக்ஸ் 2 உண்மை, மீதமுள்ள மாறிகளும் உண்மை என்பதை நாங்கள் பெறுகிறோம், அதாவது, தொகுப்பு (0; 1; ...; 1) அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வு. மணிக்கு எக்ஸ் 2 =0 அதைப் பெறுகிறோம் எக்ஸ் 3 =0 அல்லது எக்ஸ் 3 =, மற்றும் பல. கடைசி மாறிக்கு தொடர்ந்து, சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகள் பின்வரும் மாறிகளின் தொகுப்புகளாக இருப்பதைக் காண்கிறோம் (m +1 தீர்வு, ஒவ்வொரு தீர்வும் மாறிகளின் m மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது):

(1; 1; 1; …; 1)

(0; 1; 1; …; 1)

(0; 0; 0; …; 0)

இந்த அணுகுமுறை பைனரி மரத்தை உருவாக்குவதன் மூலம் நன்கு விளக்கப்பட்டுள்ளது. சாத்தியமான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை கட்டப்பட்ட மரத்தின் வெவ்வேறு கிளைகளின் எண்ணிக்கையாகும். இது m +1 க்கு சமமாக இருப்பதைப் பார்ப்பது எளிது.

	மரம்	தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை
x 1
x 2
x 3
		…

பகுத்தறிவதில் சிரமங்கள் ஏற்பட்டால் ஆராய்ச்சி மற்றும் கட்டுமானம்நீங்கள் ஒரு தீர்வைத் தேடக்கூடிய தீர்வுகள்பயன்படுத்தி உண்மை அட்டவணைகள், ஒன்று அல்லது இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கு.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பை வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம்:

ஒரு சமன்பாட்டிற்கு தனித்தனியாக உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

x 1	x 2	(x 1 → x 2)

இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

x 1	x 2	x 3	x 1 → x 2	x 2 → x 3	(x 1 → x 2) (x 2 → x 3)*

சேவையின் நோக்கம். ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது தர்க்கரீதியான வெளிப்பாட்டிற்கான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குதல்.
உண்மை அட்டவணை - உள்ளீட்டு மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்புடைய வெளியீட்டு மதிப்புகளின் சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளையும் கொண்ட அட்டவணை.
உண்மை அட்டவணையில் 2n வரிசைகள் உள்ளன, அங்கு n என்பது உள்ளீட்டு மாறிகளின் எண்ணிக்கை, மற்றும் n+m என்பது நெடுவரிசைகள், இங்கு m என்பது வெளியீடு மாறிகள்.

வழிமுறைகள். விசைப்பலகையில் இருந்து நுழையும்போது, பின்வரும் மரபுகளைப் பயன்படுத்தவும்:

எடுத்துக்காட்டாக, abc+ab~c+a~bc என்ற தருக்க வெளிப்பாடு இப்படி உள்ளிடப்பட வேண்டும்: a*b*c+a*b=c+a=b*c
தருக்க வரைபட வடிவில் தரவை உள்ளிட, இந்த சேவையைப் பயன்படுத்தவும்.

தருக்க செயல்பாட்டை உள்ளிடுவதற்கான விதிகள்

v (டிஸ்ஜங்க்ஷன், OR) சின்னத்திற்குப் பதிலாக, + குறியைப் பயன்படுத்தவும்.
தருக்கச் செயல்பாட்டிற்கு முன் ஒரு சார்பு பதவியைக் குறிப்பிட வேண்டிய அவசியமில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, F(x,y)=(x|y)=(x^y) க்கு பதிலாக (x|y)=(x^y) என்பதை உள்ளிட வேண்டும்.
மாறிகளின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை 10 ஆகும்.

கணினி தர்க்க சுற்றுகளின் வடிவமைப்பு மற்றும் பகுப்பாய்வு கணிதத்தின் ஒரு சிறப்புப் பிரிவைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது - தர்க்க இயற்கணிதம். தர்க்கத்தின் இயற்கணிதத்தில், மூன்று முக்கிய தருக்க செயல்பாடுகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்: "NOT" (எதிர்ப்பு), "AND" (இணைப்பு), "OR" (இணைப்பு).
எந்தவொரு தருக்க சாதனத்தையும் உருவாக்க, தற்போதுள்ள உள்ளீட்டு மாறிகள் மீது ஒவ்வொரு வெளியீட்டு மாறிகளின் சார்புநிலையை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.
ஒரு தருக்க இயற்கணிதம் சார்பு அதன் அனைத்து 2n மதிப்புகளும் கொடுக்கப்பட்டால் முழுமையாக வரையறுக்கப்பட்டதாக அழைக்கப்படுகிறது, இங்கு n என்பது வெளியீட்டு மாறிகளின் எண்ணிக்கை.
அனைத்து மதிப்புகளும் வரையறுக்கப்படவில்லை என்றால், செயல்பாடு பகுதி வரையறுக்கப்பட்டதாக அழைக்கப்படுகிறது.
ஒரு சாதனம் தர்க்க இயற்கணிதம் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அதன் நிலை விவரிக்கப்பட்டால் அது தருக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
தருக்க இயற்கணிதம் செயல்பாட்டைக் குறிக்க பின்வரும் முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:
இயற்கணித வடிவத்தில், நீங்கள் தருக்க கூறுகளைப் பயன்படுத்தி தருக்க சாதனத்தின் சுற்று ஒன்றை உருவாக்கலாம்.

படம் 1 - தருக்க சாதன வரைபடம்

தர்க்கத்தின் இயற்கணிதத்தின் அனைத்து செயல்பாடுகளும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன உண்மை அட்டவணைகள்மதிப்புகள். உண்மை அட்டவணை ஒரு செயல்பாட்டின் முடிவை தீர்மானிக்கிறது அனைவருக்கும் சாத்தியம் x அசல் அறிக்கைகளின் தருக்க மதிப்புகள். செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதன் முடிவைப் பிரதிபலிக்கும் விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை, தருக்க வெளிப்பாட்டில் உள்ள அறிக்கைகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது. ஒரு தருக்க வெளிப்பாட்டின் கூற்றுகளின் எண்ணிக்கை N ஆக இருந்தால், உண்மை அட்டவணையில் 2 N வரிசைகள் இருக்கும், ஏனெனில் சாத்தியமான வாத மதிப்புகளின் 2 N வெவ்வேறு சேர்க்கைகள் உள்ளன.

ஆபரேஷன் NOT - தர்க்கரீதியான மறுப்பு (தலைகீழ்)

ஒரு தருக்க செயல்பாடு ஒரு வாதத்திற்குப் பயன்படுத்தப்படாது, இது ஒரு எளிய அல்லது சிக்கலான தருக்க வெளிப்பாடாக இருக்கலாம். செயல்பாட்டின் முடிவு பின்வருவன அல்ல:

அசல் வெளிப்பாடு உண்மையாக இருந்தால், அதன் மறுப்பின் விளைவு தவறானதாக இருக்கும்;
அசல் வெளிப்பாடு தவறாக இருந்தால், அதன் மறுப்பின் விளைவு உண்மையாக இருக்கும்.

மறுப்பு நடவடிக்கைக்கு பின்வரும் மரபுகள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படவில்லை:
A அல்ல, Ā, A அல்ல, ¬A, !A
மறுப்பு செயல்பாட்டின் முடிவு பின்வரும் உண்மை அட்டவணையால் தீர்மானிக்கப்படவில்லை:

ஏ	ஏ அல்ல
0	1
1	0

அசல் அறிக்கை தவறானதாக இருக்கும்போது மறுப்பு நடவடிக்கையின் முடிவு உண்மையாக இருக்கும், மேலும் நேர்மாறாகவும் இருக்கும்.

OR செயல்பாடு - தர்க்கரீதியான சேர்த்தல் (விலகல், ஒன்றியம்)

தருக்க அல்லது செயல்பாடு இரண்டு அறிக்கைகளை இணைக்கும் செயல்பாட்டை செய்கிறது, இது ஒரு எளிய அல்லது சிக்கலான தருக்க வெளிப்பாடாக இருக்கலாம். தர்க்கரீதியான செயல்பாட்டிற்கான தொடக்க புள்ளிகளாக இருக்கும் அறிக்கைகள் வாதங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. OR செயல்பாட்டின் முடிவு, அசல் வெளிப்பாடுகளில் ஏதேனும் ஒன்று உண்மையாக இருந்தால் மட்டுமே உண்மையாக இருக்கும்.
பயன்படுத்தப்படும் பதவிகள்: A அல்லது B, A V B, A அல்லது B, A||B.
OR செயல்பாட்டின் முடிவு பின்வரும் உண்மை அட்டவணையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
OR செயல்பாட்டின் முடிவு A உண்மையாக இருக்கும் போது உண்மையாக இருக்கும், அல்லது B உண்மையாக இருக்கும், அல்லது A மற்றும் B இரண்டும் உண்மையாக இருக்கும், மற்றும் A மற்றும் B வாதங்கள் தவறாக இருக்கும் போது தவறானதாக இருக்கும்.

ஆபரேஷன் மற்றும் - தருக்க பெருக்கல் (இணைப்பு)

தர்க்கரீதியான செயல்பாடு மற்றும் இரண்டு அறிக்கைகளின் (வாதங்கள்) வெட்டும் செயல்பாட்டைச் செய்கிறது, இது ஒரு எளிய அல்லது சிக்கலான தருக்க வெளிப்பாடாக இருக்கலாம். AND செயல்பாட்டின் முடிவு என்பது இரண்டு அசல் வெளிப்பாடுகளும் உண்மையாக இருந்தால் மட்டுமே உண்மையாக இருக்கும்.
பயன்படுத்தப்படும் பதவிகள்: A மற்றும் B, A Λ B, A & B, A மற்றும் B.
AND செயல்பாட்டின் முடிவு பின்வரும் உண்மை அட்டவணையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

ஏ	பி	ஏ மற்றும் பி
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும் A மற்றும் B ஆகிய இரண்டும் உண்மையாகவும் பொய்யாகவும் இருந்தால் மட்டுமே AND செயல்பாட்டின் முடிவு உண்மையாக இருக்கும்.

ஆபரேஷன் “IF-THEN” - தர்க்கரீதியான விளைவு (குறிப்பு)

இந்த செயல்பாடு இரண்டு எளிய தர்க்க வெளிப்பாடுகளை இணைக்கிறது, அவற்றில் முதலாவது நிபந்தனை, இரண்டாவது இந்த நிபந்தனையின் விளைவாகும்.
பயன்படுத்தப்படும் பெயர்கள்:
ஏ என்றால், பி; A என்பது B; A என்றால் B; ஏ→பி.
உண்மை அட்டவணை:

ஏ	பி	ஏ → பி
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

உட்குறிப்பு (குறிப்பு) செயல்பாட்டின் முடிவு தவறானது, முன்கணிப்பு A உண்மையாகவும், முடிவு B (விளைவு) தவறானதாகவும் இருக்கும் போது மட்டுமே.

ஆபரேஷன் “A என்றால் மற்றும் B என்றால் மட்டும்” (சமம், சமம்)

பயன்படுத்தப்படும் பதவி: A ↔ B, A ~ B.
உண்மை அட்டவணை:

ஏ	பி	ஏ↔பி
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

ஆபரேஷன் “கூடுதல் மாடுலோ 2” (XOR, பிரத்தியேகமான அல்லது, கடுமையான டிஸ்ஜங்க்ஷன்)

பயன்படுத்தப்பட்ட குறிப்பு: A XOR B, A ⊕ B.
உண்மை அட்டவணை:

ஏ	பி	ஏ⊕பி
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

A மற்றும் B இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் உண்மையாகவோ அல்லது தவறாகவோ இருந்தால் மட்டுமே சமமான செயல்பாட்டின் முடிவு உண்மையாக இருக்கும்.

தருக்க செயல்பாடுகளின் முன்னுரிமை

அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்கள்
தலைகீழ்
இணைப்பு (&)
டிஸ்ஜங்க்ஷன் (V), பிரத்தியேக OR (XOR), தொகை மாடுலோ 2
உட்குறிப்பு (→)
சமநிலை (↔)

சரியான விலகல் இயல்பான வடிவம்

ஒரு சூத்திரத்தின் சரியான பிரித்தெடுக்கும் இயல்பான வடிவம்(SDNF) என்பது ஒரு சமமான சூத்திரம், இது அடிப்படை இணைப்புகளின் துண்டிப்பு மற்றும் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

ஃபார்முலாவின் ஒவ்வொரு தருக்கச் சொல்லும் F(x 1,x 2,...x n) செயல்பாட்டில் உள்ள அனைத்து மாறிகளையும் கொண்டுள்ளது.
சூத்திரத்தின் அனைத்து தருக்க சொற்களும் வேறுபட்டவை.
ஒரு தர்க்கரீதியான சொல் கூட மாறி மற்றும் அதன் மறுப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை.
ஒரு சூத்திரத்தில் உள்ள எந்த தருக்கச் சொல்லும் ஒரே மாறியை இருமுறை கொண்டிருக்காது.

உண்மை அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி அல்லது அதற்கு சமமான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி SDNF ஐப் பெறலாம்.
ஒவ்வொரு செயல்பாட்டிற்கும், SDNF மற்றும் SCNF ஆகியவை வரிசைமாற்றம் வரை தனித்தனியாக வரையறுக்கப்படுகின்றன.

சரியான இணைந்த இயல்பான வடிவம்

ஒரு சூத்திரத்தின் (SCNF) சரியான இணைந்த இயல்பான வடிவம்இது அதற்குச் சமமான ஒரு சூத்திரமாகும், இது அடிப்படை விலகல்களின் இணைப்பாகும் மற்றும் பண்புகளை திருப்திப்படுத்துகிறது:

அனைத்து அடிப்படை விலகல்களும் F(x 1 ,x 2 ,...x n) செயல்பாட்டில் உள்ள அனைத்து மாறிகளையும் கொண்டிருக்கும்.
அனைத்து அடிப்படை விலகல்களும் வேறுபட்டவை.
ஒவ்வொரு எலிமெண்டரி டிஸ்ஜங்க்ஷனும் ஒரு முறை மாறி கொண்டிருக்கும்.
ஒரு அடிப்படை விலகல் கூட மாறி மற்றும் அதன் மறுப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை.

சமன்பாடுகளின் பயன்பாடு நம் வாழ்வில் பரவலாக உள்ளது. அவை பல கணக்கீடுகள், கட்டமைப்புகளின் கட்டுமானம் மற்றும் விளையாட்டுகளில் கூட பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பழங்காலத்தில் மனிதன் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தினான், அதன்பிறகு அவற்றின் பயன்பாடு அதிகரித்தது. கணிதத்தில், முன்மொழிவு தர்க்கத்தைக் கையாளும் சில சிக்கல்கள் உள்ளன. இந்த வகையான சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, உங்களுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு அறிவு இருக்க வேண்டும்: முன்மொழிவு தர்க்கத்தின் விதிகள் பற்றிய அறிவு, 1 அல்லது 2 மாறிகளின் தருக்க செயல்பாடுகளின் உண்மை அட்டவணைகள் பற்றிய அறிவு, தருக்க வெளிப்பாடுகளை மாற்றுவதற்கான முறைகள். கூடுதலாக, தருக்க செயல்பாடுகளின் பின்வரும் பண்புகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்: இணைப்பு, துண்டிப்பு, தலைகீழ், உட்குறிப்பு மற்றும் சமநிலை.

\ மாறிகளின் எந்த தருக்க செயல்பாடும் - \ ஒரு உண்மை அட்டவணை மூலம் குறிப்பிடப்படலாம்.

பல தருக்க சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்போம்:

\[\rightharpoondown X1\vee X2=1 \]

\[\rightharpoondown X2\vee X3=1\]

\[\rightharpoondown X3\vee X4=1 \]

\[\rightharpoondown X9\vee X10=1\]

\[X1\] உடன் தீர்வைத் தொடங்கி, இந்த மாறியின் மதிப்புகள் என்ன என்பதைத் தீர்மானிப்போம்: 0 மற்றும் 1. அடுத்து, மேலே உள்ள ஒவ்வொரு மதிப்புகளையும் கருத்தில் கொண்டு \[X2.\] என்னவாக இருக்கும் என்பதைப் பார்ப்போம்.

அட்டவணையில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், எங்கள் தருக்க சமன்பாடு 11 தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

ஆன்லைனில் தர்க்க சமன்பாட்டை நான் எங்கே தீர்க்க முடியும்?

எங்கள் வலைத்தளமான https://site இல் நீங்கள் சமன்பாட்டை தீர்க்கலாம். ஒரு இலவச ஆன்லைன் தீர்வு சமன்பாட்டை தீர்க்க உங்களை அனுமதிக்கும் ஆன்லைனில் ஏதேனும்நொடிகளில் சிக்கலானது. நீங்கள் செய்ய வேண்டியது உங்கள் தரவை தீர்வியில் உள்ளிடுவது மட்டுமே. நீங்கள் வீடியோ வழிமுறைகளைப் பார்க்கலாம் மற்றும் எங்கள் இணையதளத்தில் சமன்பாட்டை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறியலாம். உங்களிடம் இன்னும் கேள்விகள் இருந்தால், அவற்றை எங்கள் VKontakte குழுவில் http://vk.com/pocketteacher இல் கேட்கலாம். எங்கள் குழுவில் சேருங்கள், உங்களுக்கு உதவ நாங்கள் எப்போதும் மகிழ்ச்சியடைகிறோம்.