คำจำกัดความของเอกพจน์ แนวคิดที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่าง แนวคิดเรื่องเอกภาพ รูปแบบมาตรฐานของ monomial Monomial และรูปแบบมาตรฐาน

เอกพจน์คือนิพจน์ที่เป็นผลคูณของตัวประกอบตั้งแต่สองตัวขึ้นไป โดยแต่ละตัวเป็นตัวเลขที่แสดงด้วยตัวอักษร ตัวเลข หรือยกกำลัง (ที่มีจำนวนเต็มไม่เป็นลบ)

2ก, ก 3 x, 4เอบีซี, -7x

เนื่องจากผลคูณของตัวประกอบที่เหมือนกันสามารถเขียนเป็นกำลังได้ กำลังเดียว (ที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ) จึงเป็น monomial เช่นกัน:

(-4) 3 , x 5 ,

เนื่องจากตัวเลข (จำนวนเต็มหรือเศษส่วน) ที่แสดงด้วยตัวอักษรหรือตัวเลขสามารถเขียนเป็นผลคูณของตัวเลขนี้ได้ทีละตัว ดังนั้น ตัวเลขใดๆ ก็สามารถถือเป็น monomial ได้:

x, 16, -ก,

รูปแบบมาตรฐานของ monomial

รูปแบบมาตรฐานของ monomialเป็นเอกพจน์ที่มีตัวประกอบตัวเลขเพียงตัวเดียวซึ่งต้องเขียนไว้ก่อน ตัวแปรทั้งหมดเข้าแล้ว ลำดับตัวอักษรและบรรจุอยู่ในเอกราชเพียงครั้งเดียวเท่านั้น

ตัวเลข ตัวแปร และกำลังของตัวแปรยังเป็นของ monomials ในรูปแบบมาตรฐาน:

7, ข, x 3 , -5ข 3 z 2 - monomial ของรูปแบบมาตรฐาน

ตัวประกอบเชิงตัวเลขของ monomial ของรูปแบบมาตรฐานเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial- ค่าสัมประสิทธิ์โมโนเมียลเท่ากับ 1 และ -1 มักจะไม่ถูกเขียน

ถ้า monomial ของรูปแบบมาตรฐานไม่มีปัจจัยเชิงตัวเลข จะถือว่าค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial เท่ากับ 1:

x 3 = 1 x 3

ถ้า monomial ของรูปแบบมาตรฐานไม่มีปัจจัยที่เป็นตัวเลขและนำหน้าด้วยเครื่องหมายลบ จะถือว่าค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial เท่ากับ -1:

-x 3 = -1 · x 3

การลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

หากต้องการนำ monomial มาสู่รูปแบบมาตรฐาน คุณต้อง:

1. คูณตัวประกอบที่เป็นตัวเลขหากมีหลายตัว เพิ่มตัวประกอบที่เป็นตัวเลขยกกำลังหากมีเลขชี้กำลัง ใส่ตัวประกอบตัวเลขก่อน
2. คูณตัวแปรเดียวกันทั้งหมดเพื่อให้แต่ละตัวแปรปรากฏเพียงครั้งเดียวในกลุ่มโมโนเมียล
3. จัดเรียงตัวแปรหลังตัวประกอบตัวเลขตามลำดับตัวอักษร

ตัวอย่าง.นำเสนอ monomial ในรูปแบบมาตรฐาน:

ก) 3 ใช่ 2 (-2) ย 5 x- ข) 6 ก่อนคริสต์ศักราช· 0.5 เกี่ยวกับ 3

สารละลาย:

ก) 3 ใช่ 2 (-2) ย 5 x= 3 (-2) x 2 xยย 5 = -6x 3 ย 6
ข) 6 ก่อนคริสต์ศักราช· 0.5 เกี่ยวกับ 3 = 6 0.5 เกี่ยวกับข 3 ค = 3เกี่ยวกับ 4 ค

พลังของ monomial

พลังของ monomialคือผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวอักษรทั้งหมดที่รวมอยู่ในนั้น

ถ้า monomial เป็นตัวเลข กล่าวคือ ไม่มีตัวแปร ก็จะพิจารณาระดับของค่านั้น เท่ากับศูนย์- ตัวอย่างเช่น:

5, -7, 21 เป็นเอกพจน์ที่มีดีกรี 0

ดังนั้นในการค้นหาระดับของ monomial คุณต้องกำหนดเลขชี้กำลังของตัวอักษรแต่ละตัวที่รวมอยู่ในนั้นและเพิ่มเลขชี้กำลังเหล่านี้ ถ้าไม่ระบุเลขชี้กำลังของตัวอักษร แสดงว่ามีค่าเท่ากับ 1

ตัวอย่าง:

เนื่องจาก xไม่ได้ระบุเลขชี้กำลัง ซึ่งหมายความว่ามีค่าเท่ากับ 1 ค่าเอกพจน์ไม่มีตัวแปรอื่นๆ ซึ่งหมายความว่าระดับของค่าเท่ากับ 1

โมโนเมียลมีตัวแปรเพียงตัวเดียวยกกำลังสอง ซึ่งหมายความว่าระดับของโมโนเมียลนี้คือ 2

3) เกี่ยวกับ 3 ค 2 ง

ตัวบ่งชี้ กเท่ากับ 1 เลขชี้กำลัง ข- 3 ตัวบ่งชี้ ค- 2, ตัวบ่งชี้ ง- 1. ระดับของ monomial นี้เท่ากับผลรวมของตัวบ่งชี้เหล่านี้

บทเรียนในหัวข้อ: "รูปแบบมาตรฐานของ monomial คำจำกัดความ ตัวอย่าง"

วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7
หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ "เรขาคณิตที่เข้าใจได้" สำหรับเกรด 7-9
หนังสือเรียนมัลติมีเดีย "เรขาคณิตใน 10 นาที" สำหรับเกรด 7-9

เอกพจน์ คำนิยาม

เอกพจน์คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงถึงผลคูณ ปัจจัยสำคัญและตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป

monomials รวมถึงตัวเลข ตัวแปร ทั้งหมด กำลังที่มีเลขชี้กำลังธรรมชาติ:
42; 

3; 
0; 

รูปแบบมาตรฐานของ monomial

6 2 ; 

2 3 ; 
ข 3 ; 
ขวาน 4 ; 
4x3 ; 

5a 2 ; 
12xyz3 .

บ่อยครั้งเป็นการยากที่จะตัดสินว่านิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดนั้นอ้างถึงเอกพจน์หรือไม่ ตัวอย่างเช่น $\frac(4a^3)(5)$ นี่เป็น monomial หรือไม่? เพื่อตอบคำถามนี้ เราจำเป็นต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น เช่น นำเสนอในรูปแบบ: $\frac(4)(5)*a^3$
เราสามารถพูดได้อย่างแน่นอนว่าสำนวนนี้เป็น monomial
เมื่อทำการคำนวณแนะนำให้ลด monomial เป็นรูปแบบมาตรฐาน นี่เป็นการบันทึกแบบ monomial ที่กระชับและเข้าใจง่ายที่สุด

ขั้นตอนการลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐานมีดังนี้

บ่อยครั้งเป็นการยากที่จะตัดสินว่านิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดนั้นอ้างถึงเอกพจน์หรือไม่ ตัวอย่างเช่น $\frac(4a^3)(5)$ นี่เป็น monomial หรือไม่? เพื่อตอบคำถามนี้ เราจำเป็นต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น เช่น นำเสนอในรูปแบบ: $\frac(4)(5)*a^3$
1. คูณค่าสัมประสิทธิ์ของเอกพจน์ (หรือตัวประกอบตัวเลข) และวางผลลัพธ์ที่ได้ไว้เป็นอันดับแรก
2. เลือกเลขยกกำลังทั้งหมดที่มีฐานตัวอักษรเดียวกันแล้วคูณกัน

monomials เป็นหนึ่งในสำนวนหลักประเภทหนึ่งที่เรียนในหลักสูตรพีชคณิตของโรงเรียน ในเนื้อหานี้ เราจะบอกคุณว่านิพจน์เหล่านี้คืออะไร กำหนดรูปแบบมาตรฐานและแสดงตัวอย่าง และยังเข้าใจแนวคิดที่เกี่ยวข้อง เช่น ระดับของเอกพจน์และสัมประสิทธิ์

monomial คืออะไร

หนังสือเรียนของโรงเรียนมักจะให้คำจำกัดความของแนวคิดนี้ดังต่อไปนี้:

คำจำกัดความ 1

เอกราช ได้แก่ตัวเลข ตัวแปร ตลอดจนกำลังของพวกมันพร้อมเลขชี้กำลังธรรมชาติและ ประเภทต่างๆผลงานที่รวบรวมจากพวกเขา

ตามคำจำกัดความนี้ เราสามารถยกตัวอย่างสำนวนดังกล่าวได้ ดังนั้นตัวเลขทั้งหมด 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 จะเป็นเลขเดี่ยว ตัวแปรทั้งหมด เช่น x, a, b, p, q, t, y, z จะเป็น monomials ตามคำจำกัดความเช่นกัน รวมถึงกำลังของตัวแปรและตัวเลขด้วย เช่น 6 3, (- 7, 41) 7, x 2 และ เสื้อ 15เช่นเดียวกับการแสดงออกของรูปแบบ 65 · x, 9 · (- 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z เป็นต้น โปรดทราบว่า monomial สามารถประกอบด้วยตัวเลขหรือตัวแปรตัวเดียวหรือหลายตัว และสามารถกล่าวถึงได้หลายครั้งในพหุนามเดียว

ประเภทของตัวเลข เช่น จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และจำนวนธรรมชาติ ก็เป็นของ monomials เช่นกัน คุณสามารถรวมจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อนได้ที่นี่ ดังนั้น สำนวนในรูปแบบ 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 จะเป็น monomials เช่นกัน

รูปแบบมาตรฐานของ monomial คืออะไรและจะแปลงนิพจน์ได้อย่างไร

เพื่อความสะดวกในการใช้งาน ขั้นแรก monomials ทั้งหมดจะถูกลดให้เป็นรูปแบบพิเศษที่เรียกว่ามาตรฐาน ให้เรากำหนดโดยเฉพาะว่าสิ่งนี้หมายถึงอะไร

คำจำกัดความ 2

รูปแบบมาตรฐานของ monomialเรียกว่ารูปแบบซึ่งเป็นผลคูณของตัวคูณตัวเลขและพลังธรรมชาติของตัวแปรต่างๆ ตัวประกอบที่เป็นตัวเลขหรือที่เรียกว่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล มักจะเขียนไว้ทางด้านซ้ายก่อน

เพื่อความชัดเจน ให้เราเลือก monomial ในรูปแบบมาตรฐานหลายตัว: 6 (นี่คือ monomial ที่ไม่มีตัวแปร), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7 รวมถึงการแสดงออกด้วย xy(ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์จะเท่ากับ 1) - x 3(นี่คือสัมประสิทธิ์คือ - 1)

ตอนนี้เราจะยกตัวอย่าง monomials ที่ต้องนำมาเป็นรูปแบบมาตรฐาน: 4 2 3(ที่นี่คุณต้องรวมตัวแปรเดียวกันเข้าด้วยกัน) 5 x (- 1) 3 ปี 2(ที่นี่คุณต้องรวมตัวประกอบตัวเลขทางด้านซ้าย)

โดยทั่วไป เมื่อ monomial มีตัวแปรหลายตัวที่เขียนด้วยตัวอักษร ตัวประกอบตัวอักษรจะถูกเขียนตามลำดับตัวอักษร เช่น ควรเขียนจะดีกว่า 6 a ข 4 c z 2, ยังไง ข 4 6 a z 2 ค- อย่างไรก็ตาม ใบสั่งอาจแตกต่างกันหากจำเป็นต้องใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการคำนวณ

monomial ใด ๆ สามารถลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐานได้ ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องดำเนินการเปลี่ยนแปลงข้อมูลระบุตัวตนที่จำเป็นทั้งหมด

แนวคิดเรื่องระดับของ monomial

แนวคิดที่มาพร้อมกับระดับของ monomial มีความสำคัญมาก มาเขียนคำจำกัดความของแนวคิดนี้กัน

คำจำกัดความ 3

ด้วยอำนาจแห่งเอกภาพซึ่งเขียนในรูปแบบมาตรฐาน คือผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดที่รวมอยู่ในสัญลักษณ์ หากไม่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวและตัว monomial นั้นแตกต่างจาก 0 ระดับของมันจะเป็นศูนย์

ให้เรายกตัวอย่างพลังของ monomial

ตัวอย่างที่ 1

ดังนั้น monomial a มีดีกรีเท่ากับ 1 เนื่องจาก a = a 1 หากเรามีโมโนเมียล 7 ก็จะมีดีกรีเป็นศูนย์ เนื่องจากไม่มีตัวแปรและแตกต่างจาก 0 และนี่คือบันทึก 7 ก 2 x ย 3 ก 2จะเป็น monomial ของดีกรี 8 เพราะผลรวมของเลขชี้กำลังของดีกรีทั้งหมดของตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้นจะเท่ากับ 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

โมโนเมียลรีดิวซ์เป็นรูปแบบมาตรฐานและพหุนามดั้งเดิมจะมีดีกรีเท่ากัน

ตัวอย่างที่ 2

เราจะแสดงวิธีคำนวณระดับของเอกพจน์ 3 x 2 ปี 3 x (- 2) x 5 ปี- ในรูปแบบมาตรฐานสามารถเขียนได้เป็น − 6 x 8 ปี 4- เราคำนวณระดับ: 8 + 4 = 12 - ซึ่งหมายความว่าดีกรีของพหุนามดั้งเดิมก็เท่ากับ 12 เช่นกัน

แนวคิดเรื่องสัมประสิทธิ์โมโนเมียล

หากเรามี monomial ที่ลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐานที่มีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัว เราจะพูดถึงมันเป็นผลคูณที่มีตัวประกอบตัวเลขตัวเดียว ปัจจัยนี้เรียกว่าสัมประสิทธิ์เชิงตัวเลขหรือสัมประสิทธิ์โมโนเมียล มาเขียนคำจำกัดความกันดีกว่า

คำจำกัดความที่ 4

ค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial คือปัจจัยเชิงตัวเลขของ monomial ที่ลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐาน

ลองใช้ตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์ของ monomials ต่างๆ

ตัวอย่างที่ 3

ดังนั้นในการแสดงออก 8 ถึง 3ค่าสัมประสิทธิ์จะเป็นเลข 8 และเข้า (− 2 , 3) ​​​​xyzพวกเขาจะ − 2 , 3 .

ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับหนึ่งและลบหนึ่ง ตามกฎแล้วจะไม่ระบุไว้อย่างชัดเจน เชื่อกันว่าในรูปแบบเอกพจน์ของรูปแบบมาตรฐานซึ่งไม่มีปัจจัยเชิงตัวเลขสัมประสิทธิ์จะเท่ากับ 1 เช่นในนิพจน์ a, x · z 3, a · t · x เนื่องจากสามารถเป็นได้ ถือเป็น 1 · a, x · z 3 – อย่างไร 1xz3ฯลฯ

ในทำนองเดียวกัน ใน monomials ที่ไม่มีตัวประกอบที่เป็นตัวเลขและที่ขึ้นต้นด้วยเครื่องหมายลบ เราสามารถถือว่า - 1 เป็นสัมประสิทธิ์ได้

ตัวอย่างที่ 4

ตัวอย่างเช่น นิพจน์ − x, − x 3 · y · z 3 จะมีค่าสัมประสิทธิ์ดังกล่าว เนื่องจากสามารถแสดงเป็น − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1) ) · x 3 ปี z 3 เป็นต้น

หาก monomial ไม่มีตัวประกอบตัวอักษรตัวเดียวเลย เราก็สามารถพูดถึงค่าสัมประสิทธิ์ได้ในกรณีนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ของตัวเลขเอกพจน์ดังกล่าวจะเป็นตัวเลขเหล่านี้เอง ตัวอย่างเช่น ค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล 9 จะเท่ากับ 9

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter