இந்த பாடத்தில் நாம் மிகவும் சிக்கலான அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்ப்பது மற்றும் அதிவேக செயல்பாடு தொடர்பான அடிப்படை கோட்பாட்டு கொள்கைகளை நினைவுபடுத்துவோம்.

1. அதிவேக செயல்பாட்டின் வரையறை மற்றும் பண்புகள், எளிமையான அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள்

அதிவேக செயல்பாட்டின் வரையறை மற்றும் அடிப்படை பண்புகளை நினைவுபடுத்துவோம். அனைத்து அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தீர்வு இந்த பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

அதிவேக செயல்பாடுபடிவத்தின் ஒரு செயல்பாடு ஆகும், இங்கு அடிப்படை என்பது பட்டம் மற்றும் இங்கே x என்பது சார்பற்ற மாறி, வாதம்; y என்பது சார்பு மாறி, செயல்பாடு.

அரிசி. 1. அதிவேக செயல்பாட்டின் வரைபடம்

இந்த வரைபடம் அதிகரித்துவரும் மற்றும் குறையும் அடுக்குகளைக் காட்டுகிறது, அதிவேக செயல்பாட்டை முறையே ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மற்றும் ஒன்றுக்கும் குறைவான ஆனால் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமான அடித்தளத்துடன் விளக்குகிறது.

இரண்டு வளைவுகளும் புள்ளியைக் கடந்து செல்கின்றன (0;1)

அதிவேக செயல்பாட்டின் பண்புகள்:

நோக்கம்: ;

மதிப்புகளின் வரம்பு: ;

செயல்பாடு மோனோடோனிக், உடன் அதிகரிக்கிறது, குறைகிறது.

ஒரு மோனோடோனிக் செயல்பாடு அதன் ஒவ்வொரு மதிப்புகளையும் ஒரு வாத மதிப்பைக் கொடுக்கிறது.

வாதம் மைனஸிலிருந்து பிளஸ் இன்ஃபினிட்டிக்கு அதிகரிக்கும் போது, ​​செயல்பாடு பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து பிளஸ் இன்ஃபினிட்டிக்கு அதிகரிக்கிறது. மாறாக, வாதம் மைனஸிலிருந்து பிளஸ் இன்ஃபினிட்டிக்கு அதிகரிக்கும் போது, ​​செயல்பாடு முடிவிலியிலிருந்து பூஜ்ஜியத்திற்கு குறைகிறது, உள்ளடக்கியதாக இல்லை.

2. நிலையான அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

எளிமையான அதிவேக சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுவோம். அவற்றின் தீர்வு அதிவேக செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டியை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஏறக்குறைய அனைத்து சிக்கலான அதிவேக சமன்பாடுகளையும் அத்தகைய சமன்பாடுகளாகக் குறைக்கலாம்.

சம தளங்களைக் கொண்ட அடுக்குகளின் சமத்துவம் அதிவேகச் செயல்பாட்டின் பண்பு, அதாவது அதன் மோனோடோனிசிட்டியின் காரணமாகும்.

தீர்வு முறை:

டிகிரிகளின் அடிப்படைகளை சமப்படுத்தவும்;

அடுக்குகளை சமப்படுத்தவும்.

மிகவும் சிக்கலான அதிவேக சமன்பாடுகளைக் கருத்தில் கொண்டு அவை ஒவ்வொன்றையும் எளிமையானதாகக் குறைப்போம்.

இடதுபுறத்தில் உள்ள வேரை அகற்றி, டிகிரிகளை அதே தளத்திற்கு கொண்டு வருவோம்:

ஒரு சிக்கலான அதிவேக சமன்பாட்டை அதன் எளிமையானதாகக் குறைக்க, மாறிகளின் மாற்றீடு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சக்தி பண்புகளைப் பயன்படுத்துவோம்:

நாங்கள் ஒரு மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம். அப்போது இருக்கட்டும்

இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை இரண்டால் பெருக்கி, அனைத்து சொற்களையும் இடது பக்கம் நகர்த்துவோம்:

முதல் ரூட் y மதிப்புகளின் வரம்பை பூர்த்தி செய்யவில்லை, எனவே அதை நிராகரிக்கிறோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

டிகிரிகளை ஒரே குறிகாட்டியாகக் குறைப்போம்:

மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

அப்போது இருக்கட்டும் . அத்தகைய மாற்றீட்டின் மூலம், y கண்டிப்பாக நேர்மறை மதிப்புகளைப் பெறுகிறது என்பது வெளிப்படையானது. நாங்கள் பெறுகிறோம்:

அத்தகைய இருபடி சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது எங்களுக்குத் தெரியும், பதிலை எழுதலாம்:

வேர்கள் சரியாகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளதா என்பதை உறுதிப்படுத்த, நீங்கள் வியட்டாவின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கலாம், அதாவது, வேர்கள் மற்றும் அவற்றின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிந்து அவற்றை சமன்பாட்டின் தொடர்புடைய குணகங்களுடன் ஒப்பிடவும்.

நாங்கள் பெறுகிறோம்:

3. இரண்டாம் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறை

பின்வரும் முக்கியமான வகை அதிவேக சமன்பாடுகளைப் படிப்போம்:

இந்த வகையின் சமன்பாடுகள் f மற்றும் g செயல்பாடுகளைப் பொறுத்து இரண்டாவது பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அதன் இடது பக்கத்தில் f ஐப் பொறுத்து ஒரு சதுர முக்கோணம் உள்ளது g அளவுருவுடன் அல்லது g ஐப் பொறுத்து f அளவுருவுடன் ஒரு சதுர முக்கோணம் உள்ளது.

தீர்வு முறை:

இந்த சமன்பாட்டை ஒரு இருபடி சமன்பாடாக தீர்க்க முடியும், ஆனால் அதை வித்தியாசமாக செய்வது எளிது. கருத்தில் கொள்ள இரண்டு வழக்குகள் உள்ளன:

முதல் வழக்கில் நாம் பெறுகிறோம்

இரண்டாவது வழக்கில், மிக உயர்ந்த அளவு மூலம் பிரித்து பெற எங்களுக்கு உரிமை உண்டு:

மாறிகளின் மாற்றத்தை நாம் அறிமுகப்படுத்த வேண்டும், நாம் பெறுகிறோம் இருபடி சமன்பாடு y உடன் தொடர்புடையது:

f மற்றும் g செயல்பாடுகள் ஏதேனும் இருக்கலாம் என்பதை நினைவில் கொள்வோம், ஆனால் இவை அதிவேக செயல்பாடுகளாக இருக்கும் போது நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம்.

4. ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

அனைத்து விதிமுறைகளையும் சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திற்கு நகர்த்துவோம்:

அதிவேகச் சார்புகள் கண்டிப்பாக நேர்மறை மதிப்புகளைப் பெறுவதால், சமன்பாட்டை உடனடியாக வகுக்க எங்களுக்கு உரிமை உள்ளது.

நாங்கள் பெறுகிறோம்:

மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்: (அதிவேக செயல்பாட்டின் பண்புகளின்படி)

எங்களிடம் ஒரு இருபடி சமன்பாடு உள்ளது:

வியட்டாவின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி வேர்களைத் தீர்மானிக்கிறோம்:

முதல் ரூட் y இன் மதிப்புகளின் வரம்பை பூர்த்தி செய்யவில்லை, அதை நிராகரிக்கிறோம், பெறுகிறோம்:

டிகிரிகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவோம் மற்றும் அனைத்து டிகிரிகளையும் எளிய அடிப்படைகளாகக் குறைப்போம்:

f மற்றும் g செயல்பாடுகளைக் கவனிப்பது எளிது:

GBOU மேல்நிலைப் பள்ளி எண். 149, செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்

பாடத்தின் சுருக்கம்

நோவிகோவா ஓல்கா நிகோலேவ்னா

2016

தலைப்பு: "அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பு."

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:

கல்வி:

சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புகளில் உள்ள அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான வழிகளைப் பற்றிய அறிவைப் பொதுமைப்படுத்துதல் மற்றும் ஒருங்கிணைத்தல்

வளரும்: செயல்படுத்துதல் அறிவாற்றல் செயல்பாடு; சுய கட்டுப்பாடு மற்றும் சுயமரியாதை திறன்களின் வளர்ச்சி, ஒருவரின் செயல்பாடுகளின் சுய பகுப்பாய்வு.

கல்வி: சுயாதீனமாக வேலை செய்யும் திறனை வளர்ப்பது; முடிவுகளை எடுக்கவும் மற்றும் முடிவுகளை எடுக்கவும்; சுய கல்வி மற்றும் சுய முன்னேற்றத்திற்கான விருப்பத்தை வளர்ப்பது.

பாடம் வகை : இணைந்தது.

பாடம் வகை: பட்டறை பாடம்.

பாடம் முன்னேற்றம்

I. நிறுவன தருணம் (1 நிமிடம்)

வகுப்பிற்கான இலக்கின் அறிக்கை: சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புகளில் உள்ள அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும் முறைகள் பற்றிய அறிவைப் பொதுமைப்படுத்துதல் மற்றும் ஒருங்கிணைத்தல்அதிவேக செயல்பாட்டின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

II. வாய்வழி வேலை (1 நிமிடம்)

அதிவேக சமன்பாட்டின் வரையறை.
அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள்.
அதிவேக ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்.

III . வீட்டுப்பாடத்தைச் சரிபார்க்கிறது (3 நிமிடம்)

மாணவர்கள் தங்கள் இடங்களில் இருக்கிறார்கள். ஆசிரியர் பதில்களைச் சரிபார்த்து, அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்று கேட்கிறார். எண். 228-231(ஒற்றைப்படை)

ஐவி. அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல். "மூளைப்புயல்": (3 நிமிடம்)

கேள்விகள் அச்சிடப்பட்ட தாள்களில் மாணவர்களின் மேசைகளில் "அதிவேக செயல்பாடுகள், சமன்பாடுகள், ஏற்றத்தாழ்வுகள்" காட்டப்படும் மற்றும் மாணவர்கள் தங்கள் இருக்கைகளில் இருந்து வாய்வழி பதில்களுக்கு வழங்கப்படுகின்றன.

1. என்ன செயல்பாடு அதிவேகமாக அழைக்கப்படுகிறது?

2. செயல்பாட்டின் வரையறையின் களம் என்ன y= 0,5x?

3. அதிவேக செயல்பாட்டின் வரையறையின் களம் என்ன?

4. செயல்பாட்டின் வரம்பு என்ன y= 0,5x?

5. ஒரு செயல்பாட்டிற்கு என்ன பண்புகள் இருக்க முடியும்?

6. எந்த நிலையில் அதிவேக செயல்பாடு அதிகரித்து வருகிறது?

7. எந்த நிலையில் அதிவேக செயல்பாடு குறைகிறது?

8. அதிவேக செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது அல்லது குறைகிறது

9. எந்த சமன்பாடு அதிவேகமாக அழைக்கப்படுகிறது?

நடைமுறை திறன்களை உருவாக்கும் நிலை கண்டறிதல்.

10 பணி: உங்கள் குறிப்பேடுகளில் தீர்வை எழுதுங்கள். (7 நிமிடம்)

10. அதிகரிக்கும் மற்றும் குறையும் அதிவேக செயல்பாட்டின் பண்புகளை அறிந்து, ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்கவும்

2 3 < 2 எக்ஸ் ;
; 3 எக்ஸ் < 81 ; 3 எக்ஸ் < 3 4

11 . சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: 3 x = 1

12 . 7.8 0 கணக்கிடவும்; 9.8 0

13 . அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறையைக் குறிப்பிட்டு அதைத் தீர்க்கவும்:

முடிந்ததும், ஜோடிகள் இலைகளை பரிமாறிக் கொள்கின்றன. ஒருவரையொருவர் மதிப்பிடுதல். குழுவில் உள்ள அளவுகோல்கள். கோப்பில் உள்ள தாள்களில் உள்ள பதிவுகளை சரிபார்க்கிறது.

எனவே, அதிவேகச் செயல்பாட்டின் பண்புகள் மற்றும் அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளை மீண்டும் மீண்டும் செய்தோம்.

ஆசிரியர் 2-3 மாணவர்களின் வேலையைத் தேர்ந்தெடுத்து மதிப்பீடு செய்கிறார்.

தீர்வு பட்டறை அமைப்புகள் அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள்: (23 நிமிடம்)

அதிவேகச் செயல்பாட்டின் பண்புகளின் அடிப்படையில் அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தீர்வு அமைப்புகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​இயற்கணித சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்க்கும் போது அதே நுட்பங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன (மாற்று முறை, கூட்டல் முறை, புதிய மாறிகளை அறிமுகப்படுத்தும் முறை). பல சந்தர்ப்பங்களில், ஒன்று அல்லது மற்றொரு தீர்வு முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன்பு, அமைப்பின் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் (சமத்துவமின்மை) எளிமையான வடிவத்திற்கு மாற்றுவது அவசியம்.

எடுத்துக்காட்டுகள்.

1.

தீர்வு:

பதில்: (-7; 3); (1; -1).

2.

தீர்வு:

2ஐக் குறிப்போம் எக்ஸ்= u, 3 ஒய்= v. பின்னர் கணினி இப்படி எழுதப்படும்:

மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி இந்த அமைப்பைத் தீர்ப்போம்:

சமன்பாடு 2 எக்ஸ்= -2 தீர்வுகள் இல்லை, ஏனெனில் –2<0, а 2 எக்ஸ்> 0.

b)

பதில்: (2;1).

№244(1)

பதில்: 1.5; 2

சுருக்கமாக. பிரதிபலிப்பு. (5 நிமிடம்)

பாடச் சுருக்கம்: அதிவேகச் செயல்பாட்டின் பண்புகளின் அடிப்படையில், அமைப்புகளில் உள்ள அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் பற்றிய அறிவை இன்று மீண்டும் மீண்டும் பொதுமைப்படுத்தினோம்.

குழந்தைகள், ஒவ்வொருவராக, கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள சொற்றொடர்களிலிருந்து சொற்றொடரைத் தேர்ந்தெடுத்து தொடருமாறு கேட்டுக் கொள்ளப்படுகிறார்கள்.

பிரதிபலிப்பு:

இன்று தெரிந்து கொண்டேன்...

கடினமாக இருந்தது...

என்பதை உணர்ந்தேன்...

நானே கற்றுக் கொண்டேன்...

என்னால் முடிந்தது...

என்பதை அறிய சுவாரஸ்யமாக இருந்தது...

எனக்கு ஆச்சரியமாக இருந்தது...

நான் விரும்பினேன்...

வீட்டுப்பாடம். (2 நிமிடம்)

எண் 240-242 (ஒற்றைப்படை) ப.86

"ஒரு மாறியின் ஏற்றத்தாழ்வுகள்" - நீங்கள் கற்றலை நிறுத்த முடியாது. இடைவெளியைச் சேர்ந்த மிகப்பெரிய முழு எண்ணைக் குறிப்பிடவும். உதாரணங்களிலிருந்து கற்றுக்கொள்கிறோம். ஒரு மாறியுடன் சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு மாறியின் மதிப்பு. நேரியல் சமத்துவமின்மை. தவறைக் கண்டுபிடி. ஏற்றத்தாழ்வுகள். பாடத்தின் நோக்கங்கள். சமத்துவமின்மையை தீர்ப்பது என்பது அதன் அனைத்து தீர்வுகளையும் கண்டுபிடிப்பதாகும். வரலாற்று தகவல்கள்.

"சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறை" - செயல்பாடு. பணி. நடக்கிறது. நிறைய தீர்வுகள். ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது. ஏற்றத்தாழ்வுகள். சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு. பாகுபாடு கருதுவோம். இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்போம். எளிமையான நேரியல் சமத்துவமின்மை. ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம். அச்சு. இப்போது இருபடி சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்போம்.

“மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள்” - ஒரு எண் நேர்மறையா அல்லது எதிர்மறையா என்பதைக் கண்டறியவும். பாடத்தின் நோக்கம். சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். மடக்கைகளின் பண்புகள். மடக்கைகள். புதிய தளத்திற்கு மாறுவதற்கான சூத்திரங்கள். மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதில் திறன்களைப் பயிற்சி செய்தல். மடக்கையின் வரையறை. கணக்கிடு. பின்வரும் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான செயல்முறையைக் குறிப்பிடவும்.

"சமத்துவமின்மைக்கான சான்று" - கணித தூண்டல் முறையின் பயன்பாடு. n=3க்கு நாம் பெறுவோம். எந்த n என்று நிரூபிக்க? N ஆதாரம். பெர்னோலியின் தேற்றத்தால், தேவைக்கேற்ப. ஆனால் இது எங்கள் அனுமானம் தவறானது என்பதை தெளிவாக நிரூபிக்கிறது. இந்த முறையானது இருபடி முக்கோணத்தின் எதிர்மறை அல்லாத தன்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. Cauchy-Bunyakovsky சமத்துவமின்மை.

"இடைவெளி முறை மூலம் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது" - இடைவெளி முறை மூலம் சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பது. 2. இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம். செயல்பாட்டின் வரைபடம் கொடுக்கப்பட்டால்: சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும்:

"பகுத்தறிவற்ற சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது" - வெளிப்புற வேர்கள். பணிகளின் தொகுப்பு. மூல அடையாளத்தின் கீழ் பெருக்கியை உள்ளிடவும். ஒரு பணியுடன் வேலை செய்தல். பகுத்தறிவற்ற சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள். அறிவைப் புதுப்பித்தல். பகுத்தறிவற்ற சமன்பாடு. வரையறை. பகுத்தறிவற்றவற்றைத் தேர்ந்தெடுங்கள். பகுத்தறிவற்ற சமன்பாடுகள். A இன் எந்த மதிப்புகளுக்கு சமத்துவம் உண்மை. பகுத்தறிவற்ற ஏற்றத்தாழ்வுகள்.

சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள்

தொடங்குவதற்கு, சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கு பொதுவாக என்ன முறைகள் உள்ளன என்பதை சுருக்கமாக நினைவுபடுத்துவோம்.

உள்ளன நான்கு முக்கிய வழிகள்சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளுக்கான தீர்வுகள்:

மாற்று முறை: கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளில் ஏதேனும் ஒன்றை எடுத்து $x$ இன் அடிப்படையில் $y$ ஐ வெளிப்படுத்தவும், அதன் பிறகு $x.$ மாறி இருக்கும் இடத்தில் இருந்து $y$ ஐ மாற்றலாம் $y.$ என்ற மாறியை எளிதாகக் கணக்கிடலாம்

கூட்டல் முறை: இந்த முறையில், நீங்கள் ஒன்று அல்லது இரண்டு சமன்பாடுகளையும் அத்தகைய எண்களால் பெருக்க வேண்டும், நீங்கள் இரண்டையும் ஒன்றாக சேர்க்கும்போது, ​​மாறிகளில் ஒன்று "மறைந்துவிடும்."

வரைகலை முறை: அமைப்பின் இரண்டு சமன்பாடுகளும் ஒருங்கிணைப்புத் தளத்தில் சித்தரிக்கப்படுகின்றன மற்றும் அவற்றின் குறுக்குவெட்டுப் புள்ளி காணப்படுகிறது.

புதிய மாறிகளை அறிமுகப்படுத்தும் முறை: இந்த முறையில் கணினியை எளிமைப்படுத்த சில வெளிப்பாடுகளை மாற்றி, மேலே உள்ள முறைகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

அதிவேக சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள்

வரையறை 1

அதிவேக சமன்பாடுகளைக் கொண்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் அதிவேக சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி அதிவேக சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்

படம் 1.

தீர்வு.

இந்த முறையைத் தீர்க்க முதல் முறையைப் பயன்படுத்துவோம். முதலில், $x$ அடிப்படையில் முதல் சமன்பாட்டில் $y$ ஐ வெளிப்படுத்துவோம்.

படம் 2.

இரண்டாவது சமன்பாட்டில் $y$ ஐ மாற்றுவோம்:

\ \ \[-2-x=2\] \ \

பதில்: $(-4,6)$.

எடுத்துக்காட்டு 2

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்

படம் 3.

தீர்வு.

இந்த அமைப்பு முறைக்கு சமமானது

படம் 4.

சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் நான்காவது முறையைப் பயன்படுத்துவோம். $2^x=u\ (u >0)$, மற்றும் $3^y=v\ (v >0)$ என நாம் பெறுவோம்:

படம் 5.

கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி விளைந்த அமைப்பைத் தீர்ப்போம். சமன்பாடுகளைச் சேர்ப்போம்:

\ \

இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து, நாம் அதைப் பெறுகிறோம்

மாற்றீட்டிற்குத் திரும்புதல், பெறப்பட்டது புதிய அமைப்புஅதிவேக சமன்பாடுகள்:

படம் 6.

நாங்கள் பெறுகிறோம்:

படம் 7.

பதில்: $(0,1)$.

அதிவேக ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புகள்

வரையறை 2

அதிவேக சமன்பாடுகளைக் கொண்ட ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புகள் அதிவேக ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி அதிவேக ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 3

சமத்துவமின்மை அமைப்பைத் தீர்க்கவும்

படம் 8.

தீர்வு:

இந்த சமத்துவமின்மை அமைப்பு முறைக்கு சமமானது

படம் 9.

முதல் சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்க, அதிவேக ஏற்றத்தாழ்வுகளின் சமநிலையில் பின்வரும் தேற்றத்தை நினைவுபடுத்தவும்:

தேற்றம் 1.சமத்துவமின்மை $a^(f(x)) >a^(\varphi (x)) $, இங்கு $a >0,a\ne 1$ என்பது இரண்டு அமைப்புகளின் தொகுப்பிற்குச் சமம்

\}