ஆன்லைனில் கணினி அறிவியலில் தருக்க சமன்பாடுகள். தர்க்க சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் தருக்க சமன்பாடுகள்

தர்க்கரீதியான சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நீங்கள் தீர்க்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு உண்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி (மாறிகளின் எண்ணிக்கை மிக அதிகமாக இல்லை என்றால்) அல்லது ஒரு முடிவு மரத்தைப் பயன்படுத்தி, முதலில் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் எளிதாக்கலாம்.

1. மாறி மாற்று முறை.

புதிய மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவது சமன்பாடுகளின் அமைப்பை எளிதாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கையை குறைக்கிறது.புதிய மாறிகள் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக இருக்க வேண்டும். எளிமைப்படுத்தப்பட்ட அமைப்பைத் தீர்த்த பிறகு, அசல் மாறிகளுக்குத் திரும்ப வேண்டும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த முறையின் பயன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

உதாரணம்.

((X1 ≡ X2) ∧ (X3 ≡ X4)) ∨ (¬(X1 ≡ X2) ∧ ¬(X3 ≡ X4)) = 0

((X3 ≡ X4) ∧ (X5 ≡ X6)) ∨ (¬(X3 ≡ X4) ∧ ¬(X5 ≡ X6)) = 0

((X5 ≡ X6) ∧ (X7 ≡ X8)) ∨ (¬(X5 ≡ X6) ∧ ¬(X7 ≡ X8)) = 0

((X7 ≡ X8) ∧ (X9 ≡ X10)) ∨ (¬(X7 ≡ X8) ∧ ¬(X9 ≡ X10)) = 0

தீர்வு:

புதிய மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவோம்: A=(X1≡ X2); B=(X3 ≡ X4); С=(X5 ≡ X6); D=(X7 ≡ X8); E=(X9 ≡ X10).

(கவனம்! x1, x2, ..., x10 ஆகிய மாறிகள் ஒவ்வொன்றும் புதிய ஒன்றில் மட்டுமே சேர்க்கப்பட வேண்டும் மாறிகள் A, B, C, D, E, அதாவது புதிய மாறிகள் ஒன்றுக்கொன்று சார்பற்றவை).

பின்னர் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு இப்படி இருக்கும்:

(A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)=0

(B ∧ C) ∨ (¬B ∧ ¬C)=0

(C ∧ D) ∨ (¬C ∧ ¬D)=0

(D ∧ E) ∨ (¬D ∧ ¬E)=0

இதன் விளைவாக வரும் அமைப்புக்கு ஒரு முடிவு மரத்தை உருவாக்குவோம்:

A=0 சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள், அதாவது. (X1≡ X2)=0. இது 2 வேர்களைக் கொண்டுள்ளது:

		X1 ≡ X2

அதே அட்டவணையில் இருந்து A=1 சமன்பாடு 2 வேர்களைக் கொண்டிருப்பதைக் காணலாம். முடிவு மரத்தில் வேர்களின் எண்ணிக்கையை ஏற்பாடு செய்வோம்:

ஒரு கிளையின் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு மட்டத்திலும் உள்ள தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் பெருக்க வேண்டும். இடது கிளையில் 2 உள்ளது⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2=32 தீர்வுகள்; வலது கிளையில் 32 தீர்வுகள் உள்ளன. அந்த. முழு அமைப்பிலும் 32+32=64 தீர்வுகள் உள்ளன.

பதில்: 64.

2. பகுத்தறிவு முறை.

தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதில் உள்ள சிரமம் ஒரு முழுமையான முடிவெடுக்கும் மரத்தின் சிக்கலான தன்மையில் உள்ளது. பகுத்தறிவு முறை முழு மரத்தையும் கட்டாமல் இருக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, ஆனால் அதில் எத்தனை கிளைகள் இருக்கும் என்பதைப் புரிந்து கொள்ள. குறிப்பிட்ட உதாரணங்களைப் பயன்படுத்தி இந்த முறையைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ஆகிய தருக்க மாறிகளின் மதிப்புகளின் எத்தனை வெவ்வேறு தொகுப்புகள் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள அனைத்து நிபந்தனைகளையும் பூர்த்தி செய்கின்றன?

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1

(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1

x1\/y1 =1

x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ஆகிய மாறிகளின் வெவ்வேறு மதிப்புகளின் அனைத்து தொகுப்புகளையும் பதில் பட்டியலிட தேவையில்லை, அதற்காக இந்த சமத்துவ அமைப்பு திருப்தி அளிக்கிறது. ஒரு பதிலாக, அத்தகைய தொகுப்புகளின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் குறிப்பிட வேண்டும்.

தீர்வு:

முதல் மற்றும் இரண்டாவது சமன்பாடுகளில் மூன்றாவது நிபந்தனையுடன் தொடர்புடைய சுயாதீன மாறிகள் உள்ளன. முதல் மற்றும் இரண்டாவது சமன்பாடுகளுக்கு தீர்வு மரத்தை உருவாக்குவோம்.

முதல் மற்றும் இரண்டாவது சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கான தீர்வு மரத்தைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த, முதல் மரத்தின் ஒவ்வொரு கிளையும் மாறிகளுக்கு ஒரு மரத்துடன் தொடர வேண்டும்.மணிக்கு . இவ்வாறு கட்டப்பட்ட மரத்தில் 36 கிளைகள் இருக்கும். இவற்றில் சில கிளைகள் அமைப்பின் மூன்றாவது சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யவில்லை. முதல் மரத்தில் மரத்தின் கிளைகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்போம்"y" , இது மூன்றாவது சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்கிறது:

விளக்குவோம்: மூன்றாவது நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்ய, x1 = 0, y1 = 1 இருக்க வேண்டும், அதாவது மரத்தின் அனைத்து கிளைகளும்"எக்ஸ்" , x1=0 மரத்திலிருந்து ஒரே ஒரு கிளையுடன் தொடரலாம்"y" . மேலும் மரத்தின் ஒரு கிளைக்கு மட்டுமே"எக்ஸ்" (வலது) மரத்தின் அனைத்து கிளைகளும் பொருந்தும்"y". இவ்வாறு, முழு அமைப்பின் முழுமையான மரம் 11 கிளைகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு கிளையும் சமன்பாடுகளின் அசல் அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வைக் குறிக்கிறது. இதன் பொருள் முழு அமைப்பிலும் 11 தீர்வுகள் உள்ளன.

பதில்: 11.

எடுத்துக்காட்டு 2. சமன்பாடுகளின் அமைப்பு எத்தனை வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது?

(X1 ≡ X2) ∨ (X1 ∧ X10) ∨ (¬X1 ∧ ¬ X10)= 1

(X2 ≡ X3) ∨ (X2 ∧ X10) ∨ (¬X2 ∧ ¬ X10)= 1.

………………

(X9 ≡ X10) ∨ (X9 ∧ X10) ∨ (¬X9 ∧ ¬ X10)= 1

(X1 ≡ X10) = 0

x1, x2, ..., x10 ஆகியவை தருக்க மாறிகள் எங்கே? பதில் இந்த சமத்துவம் கொண்டிருக்கும் அனைத்து மாறுபட்ட மதிப்புகளின் வெவ்வேறு தொகுப்புகளையும் பட்டியலிட தேவையில்லை. ஒரு பதிலாக, அத்தகைய தொகுப்புகளின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் குறிப்பிட வேண்டும்.

தீர்வு: அமைப்பை எளிமைப்படுத்துவோம். முதல் சமன்பாட்டின் ஒரு பகுதிக்கு உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

		X1 ∧ X10	¬X1 ∧ ¬X10	(X1 ∧ X10) ∨ (¬X1 ∧ ¬ X10)

கடைசி நெடுவரிசையில் கவனம் செலுத்துங்கள், இது செயலின் முடிவுடன் பொருந்துகிறது X1 ≡ X10.

X1 ≡ X10

எளிமைப்படுத்திய பிறகு நாம் பெறுகிறோம்:

(X1 ≡ X2) ∨ (X1 ≡ X10)=1

(X2 ≡ X3) ∨ (X2 ≡ X10)=1

(X3 ≡ X4) ∨ (X3 ≡ X10)=1

……

(X9 ≡ X10) ∨ (X9 ≡ X10)=1

(X1 ≡ X10) = 0

கடைசி சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள்:(X1 ≡ X10) = 0, அதாவது. x1 x10 உடன் ஒத்துப்போகக்கூடாது. முதல் சமன்பாடு 1 க்கு சமமாக இருக்க, சமத்துவம் உண்மையாக இருக்க வேண்டும்(X1 ≡ X2)=1, அதாவது. x1 x2 உடன் பொருந்த வேண்டும்.

முதல் சமன்பாட்டிற்கு தீர்வு மரத்தை உருவாக்குவோம்:

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள்: x10=1 மற்றும் x2=0 க்கு அடைப்புக்குறி1 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் (அதாவது x2 x3 உடன் ஒத்துப்போகிறது); x10=0 மற்றும் x2=1 அடைப்புக்குறிக்கு(X2 ≡ X10)=0, அதாவது அடைப்புக்குறி (X2 ≡ X3) 1 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் (அதாவது x2 x3 உடன் ஒத்துப்போகிறது):

இந்த வழியில் நியாயப்படுத்துவதன் மூலம், அனைத்து சமன்பாடுகளுக்கும் ஒரு முடிவு மரத்தை உருவாக்குகிறோம்:

எனவே, சமன்பாடுகளின் அமைப்பு 2 தீர்வுகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது.

பதில்: 2.

எடுத்துக்காட்டு 3.

x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4 ஆகிய தருக்க மாறிகளின் மதிப்புகளின் எத்தனை வெவ்வேறு தொகுப்புகள் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள அனைத்து நிபந்தனைகளையும் பூர்த்தி செய்கின்றன?

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) = 1

(¬x1 /\ y1 /\ z1) \/ (x1 /\ ¬y1 /\ z1) \/ (x1 /\ y1 /\ ¬z1) = 1

(¬x2 /\ y2 /\ z2) \/ (x2 /\ ¬y2 /\ z2) \/ (x2 /\ y2 /\ ¬z2) = 1

(¬x3 /\ y3 /\ z3) \/ (x3 /\ ¬y3 /\ z3) \/ (x3 /\ y3 /\ ¬z3) = 1

(¬x4 /\ y4 /\ z4) \/ (x4 /\ ¬y4 /\ z4) \/ (x4 /\ y4 /\ ¬z4) = 1

தீர்வு:

1 வது சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வு மரத்தை உருவாக்குவோம்:

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள்:

• எப்போது x1=0 : இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது அடைப்புக்குறிகள் 0 க்கு சமமாக இருக்கும்; முதல் அடைப்புக்குறி 1, y1=1, z1=1 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் (அதாவது இந்த வழக்கில் - 1 தீர்வு)
• எப்போது x1=1 : முதல் அடைப்புக்குறி 0க்கு சமமாக இருக்கும்; இரண்டாவதுஅல்லது மூன்றாவது அடைப்புக்குறி 1 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்; y1=0 மற்றும் z1=1 ஆக இருக்கும் போது இரண்டாவது அடைப்புக்குறி 1க்கு சமமாக இருக்கும்; மூன்றாவது அடைப்புக்குறி y1=1 மற்றும் z1=0 (அதாவது இந்த வழக்கில் - 2 தீர்வுகள்) போது 1 க்கு சமமாக இருக்கும்.

இதேபோல் மீதமுள்ள சமன்பாடுகளுக்கும். ஒவ்வொரு மர முனைக்கும் விளைந்த தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையை நாம் கவனிக்கலாம்:

ஒவ்வொரு கிளைக்கும் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு கிளைக்கும் (இடமிருந்து வலமாக) விளைந்த எண்களை தனித்தனியாகப் பெருக்கவும்.

1 கிளை: 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 1 தீர்வு

கிளை 2: 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 2 =2 தீர்வுகள்

3வது கிளை: 1 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 2 =4 தீர்வுகள்

4வது கிளை: 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 =8 தீர்வுகள்

5வது கிளை: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2=16 தீர்வுகள்

இதன் விளைவாக வரும் எண்களைக் கூட்டுவோம்: மொத்தம் 31 தீர்வுகள் உள்ளன.

பதில்: 31.

3. வேர்களின் எண்ணிக்கையில் இயற்கையான அதிகரிப்பு

சில அமைப்புகளில், அடுத்த சமன்பாட்டின் வேர்களின் எண்ணிக்கை முந்தைய சமன்பாட்டின் வேர்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது.

எடுத்துக்காட்டு 1. x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 ஆகிய தருக்க மாறிகளின் மதிப்புகளின் எத்தனை வெவ்வேறு தொகுப்புகள் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள அனைத்து நிபந்தனைகளையும் பூர்த்தி செய்கின்றன?

¬(x1 ≡ x2) ∧ ((x1 ∧ ¬x3) ∨ (¬x1 ∧ x3)) = 0

¬(x2 ≡ x3) ∧ ((x2 ∧ ¬x4) ∨ (¬x2 ∧ x4)) = 0

¬(x8 ≡ x9) ∧ ((x8 ∧ ¬x10) ∨ (¬x8 ∧ x10)) = 0

எளிமைப்படுத்துவோம் முதல் சமன்பாடு:(x1 ∧ ¬x3) ∨ (¬x1 ∧ x3)=x1 ⊕ x3=¬(x1 ≡ x3). பின்னர் கணினி வடிவம் எடுக்கும்:

¬(x1 ≡ x2) ∧ ¬(x1 ≡ x3) = 0

¬(x2 ≡ x3) ∧ ¬(x2 ≡ x4)= 0

¬(x8 ≡ x9) ∧ ¬(x8 ≡ x10) = 0

முதலியன

ஒவ்வொரு அடுத்த சமன்பாடும் முந்தையதை விட 2 கூடுதல் வேர்களைக் கொண்டுள்ளது.

4 சமன்பாடு 12 வேர்களைக் கொண்டுள்ளது;

சமன்பாடு 5 14 வேர்களைக் கொண்டுள்ளது

சமன்பாடு 8 20 வேர்களைக் கொண்டுள்ளது.

பதில்: 20 வேர்கள்.

சில நேரங்களில் வேர்களின் எண்ணிக்கை ஃபைபோனச்சி சட்டத்தின் படி வளரும்.

தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்கு ஆக்கப்பூர்வமான அணுகுமுறை தேவைப்படுகிறது.

நகராட்சி பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனம்

"மேல்நிலைப் பள்ளி எண். 18"

பாஷ்கார்டோஸ்தான் குடியரசின் சலாவத் நகரின் நகர்ப்புற மாவட்டம்

தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள்

கணினி அறிவியலில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் சிக்கல்கள்

பிரிவு "தர்க்க இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைகள்" இல் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பணிகள்மிகவும் கடினமான மற்றும் மோசமாக தீர்க்கப்பட்ட ஒன்றாக கருதப்படுகிறது. இந்த தலைப்பில் முடிக்கப்பட்ட பணிகளின் சராசரி சதவீதம் குறைவாக உள்ளது மற்றும் 43.2 ஆகும்.

பாடப் பிரிவு	பணிக் குழுக்களின் நிறைவுகளின் சராசரி சதவீதம்
தகவலை குறியாக்கம் செய்தல் மற்றும் அதன் அளவை அளவிடுதல்
தகவல் மாதிரியாக்கம்
எண் அமைப்புகள்
தர்க்க இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைகள்
அல்காரிதமைசேஷன் மற்றும் புரோகிராமிங்
தகவல் மற்றும் தகவல் தொடர்பு தொழில்நுட்பங்களின் அடிப்படைகள்

2018 KIM விவரக்குறிப்பின் அடிப்படையில், இந்த தொகுதி வெவ்வேறு சிரம நிலைகளில் நான்கு பணிகளை உள்ளடக்கியது.

№ பணிகள்	சரிபார்க்கக்கூடியது உள்ளடக்க கூறுகள்	பணி சிரம நிலை
	உண்மை அட்டவணைகள் மற்றும் தர்க்க சுற்றுகளை உருவாக்கும் திறன்
	இணையத்தில் தகவல்களைத் தேடும் திறன்
	அடிப்படை கருத்துக்கள் மற்றும் சட்டங்கள் பற்றிய அறிவு கணித தர்க்கம்
	தருக்க வெளிப்பாடுகளை உருவாக்க மற்றும் மாற்றும் திறன்

டாஸ்க் 23 சிரம நிலை அதிகமாக உள்ளது, எனவே இது முடிவடைந்ததில் மிகக் குறைந்த சதவீதத்தைக் கொண்டுள்ளது. தயாரான பட்டதாரிகளில் (81-100 புள்ளிகள்) 49.8% பேர் பணியை முடித்தனர், மிதமான முறையில் தயாரிக்கப்பட்டவர்கள் (61-80 புள்ளிகள்) 13.7% முடித்தனர், மீதமுள்ள மாணவர் குழு இந்தப் பணியை முடிக்கவில்லை.

தர்க்கரீதியான சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் வெற்றியானது தர்க்கத்தின் விதிகள் பற்றிய அறிவைப் பொறுத்தது மற்றும் கணினியைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளின் துல்லியமான பயன்பாட்டைப் பொறுத்தது.

மேப்பிங் முறையைப் பயன்படுத்தி தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

(23.154 Polyakov K.Yu.) சமன்பாடுகளின் அமைப்பு எத்தனை வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது?

((x1  ஒய்1 )  (x2  ஒய்2 ))  (x1  x2 )  (ஒய்1  ஒய்2 ) =1

((x2  ஒய்2 )  (x3  ஒய்3 ))  (x2  x3 )  (ஒய்2  ஒய்3 ) =1

((x7  ஒய்7 )  (x8  ஒய்8 ))  (x7  x8 )  (ஒய்7  ஒய்8 ) =1

எங்கே x1 , x2 ,…, x8, மணிக்கு1 ,ஒய்2 ,…,ஒய்8 - தருக்க மாறிகள்? பதில் இந்த சமத்துவம் கொண்டிருக்கும் அனைத்து மாறுபட்ட மதிப்புகளின் வெவ்வேறு தொகுப்புகளையும் பட்டியலிட தேவையில்லை. ஒரு பதிலாக, அத்தகைய தொகுப்புகளின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் குறிப்பிட வேண்டும்.

தீர்வு. கணினியில் உள்ள அனைத்து சமன்பாடுகளும் ஒரே வகையைச் சேர்ந்தவை, மேலும் ஒவ்வொரு சமன்பாடும் நான்கு மாறிகளை உள்ளடக்கியது. x1 மற்றும் y1 ஐ அறிந்தால், முதல் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யும் x2 மற்றும் y2 இன் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளையும் காணலாம். இதே வழியில் தர்க்கம் செய்தால், அறியப்பட்ட x2 மற்றும் y2 இலிருந்து இரண்டாவது சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் x3, y3 ஐக் காணலாம். அதாவது, ஜோடியை (x1, y1) அறிந்து, ஜோடியின் மதிப்பை (x2, y2) தீர்மானிப்பதன் மூலம், ஜோடியை (x3, y3) கண்டுபிடிப்போம், இது ஜோடிக்கு வழிவகுக்கும் (x4, y4) மற்றும் பல.

முதல் சமன்பாட்டிற்கான அனைத்து தீர்வுகளையும் கண்டுபிடிப்போம். இது இரண்டு வழிகளில் செய்யப்படலாம்: ஒரு உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குதல், பகுத்தறிதல் மற்றும் தர்க்க விதிகளைப் பயன்படுத்துதல்.

உண்மை அட்டவணை:

				x 1  y 1	x 2  y 2	(x 1  y 1)  (x2  y2)	(x 1  x2)	(y 1  y2)	(x 1  x2)  (y 1  y2)

ஒரு உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவது உழைப்பு மிகுந்த மற்றும் நேரமின்மை, எனவே நாங்கள் இரண்டாவது முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம் - தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவு. ஒவ்வொரு காரணியும் 1 க்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே தயாரிப்பு 1 க்கு சமம்.

(x1  ஒய்1 )  (x2  ஒய்2 ))=1

(x1  x2 ) =1

(ஒய்1  ஒய்2 ) =1

முதல் சமன்பாட்டைப் பார்ப்போம். விளைவு 0 0, 0 1, 1 1, அதாவது (x1 y1)=0 க்கு (01), (10), பிறகு ஜோடி (x2  ஒய்2 ) ஏதேனும் (00), (01), (10), (11), மற்றும் (x1 y1) = 1, அதாவது (00) மற்றும் (11) ஜோடி (x2 y2) = 1 எடுக்கும் போது அதே மதிப்புகள் (00) மற்றும் (11). இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது சமன்பாடுகள் தவறானவை, அதாவது x1=1, x2=0, y1=1, y2=0 ஆகிய ஜோடிகளை இந்தத் தீர்விலிருந்து விலக்குவோம்.

(x1 , ஒய்1 )	(x2 , ஒய்2 )

ஜோடிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 1+1+1+22= 25

2) (23.160 Polyakov K.Yu.) தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பு எத்தனை வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது?

(x 1  (x 2  ஒய் 2 ))  (ஒய் 1  ஒய் 2 ) = 1

(x 2  (x 3  ஒய் 3 ))  (ஒய் 2  ஒய் 3 ) = 1

...

( x 6  ( x 7  ஒய் 7 ))  ( ஒய் 6  ஒய் 7 ) = 1

x 7  ஒய் 7 = 1

தீர்வு. 1) சமன்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை, எனவே பகுத்தறிவைப் பயன்படுத்தி முதல் சமன்பாட்டின் சாத்தியமான அனைத்து ஜோடிகளையும் (x1,y1), (x2,y2) கண்டுபிடிப்போம்.

(x1  (x2  ஒய்2 ))=1

(ஒய்1  ஒய்2 ) = 1

இரண்டாவது சமன்பாட்டின் தீர்வு ஜோடிகள் (00), (01), (11) ஆகும்.

முதல் சமன்பாட்டிற்கு தீர்வு காண்போம். x1=0 எனில், x2, y2 - ஏதேனும், x1=1 எனில், x2, y2 மதிப்பை (11) எடுக்கும்.

ஜோடிகள் (x1, y1) மற்றும் (x2, y2) இடையே இணைப்புகளை உருவாக்குவோம்.

(x1 , ஒய்1 )	(x2 , ஒய்2 )

ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் உள்ள ஜோடிகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குவோம்.

							0

கடைசி சமன்பாட்டின் தீர்வுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது x 7  ஒய் 7 = 1, ஜோடியை விலக்குவோம் (10). தீர்வுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும் 1+7+0+34=42

3)(23.180) தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பில் எத்தனை வெவ்வேறு தீர்வுகள் உள்ளன?

(x1  x2 )  (x3  x4 ) = 1

(x3  x4 )  (x5  x6 ) = 1

(x5  x6 )  (x7  x8 ) = 1

(x7  x8 )  (x9  x10 ) = 1

x1  x3  x5  x7  x9 = 1

தீர்வு. 1) சமன்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை, எனவே பகுத்தறிவைப் பயன்படுத்தி முதல் சமன்பாட்டின் சாத்தியமான அனைத்து ஜோடிகளையும் (x1,x2), (x3,x4) கண்டுபிடிப்போம்.

(x1  x2 )  (x3  x4 ) = 1

வரிசையில் 0 (1 0) கொடுக்கும் ஜோடிகளை தீர்விலிருந்து விலக்குவோம், இவை ஜோடிகள் (01, 00, 11) மற்றும் (10).

ஜோடிகளுக்கு இடையே இணைப்புகளை உருவாக்குவோம் (x1,x2), (x3,x4)

சேவையின் நோக்கம். ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது தர்க்கரீதியான வெளிப்பாட்டிற்கான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குதல்.
உண்மை அட்டவணை - உள்ளீட்டு மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்புடைய வெளியீட்டு மதிப்புகளின் சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளையும் கொண்ட அட்டவணை.
உண்மை அட்டவணையில் 2n வரிசைகள் உள்ளன, இதில் n என்பது உள்ளீட்டு மாறிகளின் எண்ணிக்கை, மற்றும் n+m என்பது நெடுவரிசைகள், இங்கு m என்பது வெளியீடு மாறிகள்.

வழிமுறைகள். விசைப்பலகையில் இருந்து நுழையும்போது, ​​பின்வரும் மரபுகளைப் பயன்படுத்தவும்:

பூலியன் வெளிப்பாடு:

உண்மை அட்டவணைக்கான இடைநிலை அட்டவணைகளைப் பெறுதல்
SKNF இன் கட்டுமானம்
SDNF இன் கட்டுமானம்
ஜெகல்கின் பல்லுறுப்புக்கோவையின் கட்டுமானம்
Veitch-Carnaugh வரைபடத்தின் கட்டுமானம்
பூலியன் செயல்பாட்டைக் குறைத்தல்

எடுத்துக்காட்டாக, abc+ab~c+a~bc என்ற தருக்க வெளிப்பாடு இப்படி உள்ளிடப்பட வேண்டும்: a*b*c+a*b=c+a=b*c
தருக்க வரைபட வடிவில் தரவை உள்ளிட, இந்தச் சேவையைப் பயன்படுத்தவும்.

தருக்க செயல்பாட்டை உள்ளிடுவதற்கான விதிகள்

1. v (டிஸ்ஜங்க்ஷன், OR) சின்னத்திற்குப் பதிலாக, + குறியைப் பயன்படுத்தவும்.
2. தருக்கச் செயல்பாட்டிற்கு முன் ஒரு சார்பு பதவியைக் குறிப்பிட வேண்டிய அவசியமில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, F(x,y)=(x|y)=(x^y) க்கு பதிலாக (x|y)=(x^y) என்பதை உள்ளிட வேண்டும்.
3. மாறிகளின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை 10 ஆகும்.

கணினி தர்க்க சுற்றுகளின் வடிவமைப்பு மற்றும் பகுப்பாய்வு கணிதத்தின் ஒரு சிறப்புப் பிரிவைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது - தர்க்க இயற்கணிதம். தர்க்கத்தின் இயற்கணிதத்தில், மூன்று முக்கிய தருக்க செயல்பாடுகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்: "NOT" (எதிர்ப்பு), "AND" (இணைப்பு), "OR" (இணைப்பு).
எந்தவொரு தருக்க சாதனத்தையும் உருவாக்க, தற்போதுள்ள உள்ளீட்டு மாறிகள் மீது ஒவ்வொரு வெளியீட்டு மாறிகளின் சார்புநிலையை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.
ஒரு தருக்க இயற்கணிதம் சார்பு அதன் அனைத்து 2n மதிப்புகளும் கொடுக்கப்பட்டால் முழுமையாக வரையறுக்கப்பட்டதாக அழைக்கப்படுகிறது, இங்கு n என்பது வெளியீட்டு மாறிகளின் எண்ணிக்கை.
அனைத்து மதிப்புகளும் வரையறுக்கப்படவில்லை என்றால், செயல்பாடு பகுதி வரையறுக்கப்பட்டதாக அழைக்கப்படுகிறது.
ஒரு சாதனம் தர்க்க இயற்கணிதம் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அதன் நிலை விவரிக்கப்பட்டால் அது தருக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
தருக்க இயற்கணிதம் செயல்பாட்டைக் குறிக்க பின்வரும் முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:
இயற்கணித வடிவத்தில், நீங்கள் தருக்க கூறுகளைப் பயன்படுத்தி தருக்க சாதனத்தின் சுற்று ஒன்றை உருவாக்கலாம்.


படம் 1 - லாஜிக் சாதன வரைபடம்

தர்க்கத்தின் இயற்கணிதத்தின் அனைத்து செயல்பாடுகளும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன உண்மை அட்டவணைகள்மதிப்புகள். உண்மை அட்டவணை ஒரு செயல்பாட்டின் முடிவை தீர்மானிக்கிறது அனைவருக்கும் சாத்தியம் x அசல் அறிக்கைகளின் தருக்க மதிப்புகள். செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதன் முடிவைப் பிரதிபலிக்கும் விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை, தருக்க வெளிப்பாட்டில் உள்ள அறிக்கைகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது. லாஜிக்கல் எக்ஸ்பிரஷனில் உள்ள கூற்றுகளின் எண்ணிக்கை N ஆக இருந்தால், உண்மை அட்டவணையில் 2 N வரிசைகள் இருக்கும், ஏனெனில் சாத்தியமான வாத மதிப்புகளின் 2 N வெவ்வேறு சேர்க்கைகள் உள்ளன.

ஆபரேஷன் NOT - தர்க்கரீதியான மறுப்பு (தலைகீழ்)

ஒரு தருக்க செயல்பாடு ஒரு வாதத்திற்குப் பயன்படுத்தப்படாது, இது ஒரு எளிய அல்லது சிக்கலான தருக்க வெளிப்பாடாக இருக்கலாம். செயல்பாட்டின் முடிவு பின்வருவன அல்ல:

• அசல் வெளிப்பாடு உண்மையாக இருந்தால், அதன் மறுப்பின் விளைவு தவறானதாக இருக்கும்;
• அசல் வெளிப்பாடு தவறாக இருந்தால், அதன் மறுப்பின் விளைவு உண்மையாக இருக்கும்.

மறுப்பு நடவடிக்கைக்கு பின்வரும் மரபுகள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படவில்லை:
A அல்ல, Ā, A அல்ல, ¬A, !A
மறுப்பு செயல்பாட்டின் முடிவு பின்வரும் உண்மை அட்டவணையால் தீர்மானிக்கப்படவில்லை:

ஏ	ஏ அல்ல
0	1
1	0

அசல் அறிக்கை தவறானதாக இருக்கும்போது மறுப்பு நடவடிக்கையின் முடிவு உண்மையாக இருக்கும், மேலும் நேர்மாறாகவும் இருக்கும்.

OR செயல்பாடு - தர்க்கரீதியான சேர்த்தல் (விலகல், ஒன்றியம்)

தருக்க அல்லது செயல்பாடு இரண்டு அறிக்கைகளை இணைக்கும் செயல்பாட்டை செய்கிறது, இது ஒரு எளிய அல்லது சிக்கலான தருக்க வெளிப்பாடாக இருக்கலாம். தர்க்கரீதியான செயல்பாட்டிற்கான தொடக்க புள்ளிகளாக இருக்கும் அறிக்கைகள் வாதங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. OR செயல்பாட்டின் முடிவு, அசல் வெளிப்பாடுகளில் ஏதேனும் ஒன்று உண்மையாக இருந்தால் மட்டுமே உண்மையாக இருக்கும்.
பயன்படுத்தப்படும் பதவிகள்: A அல்லது B, A V B, A அல்லது B, A||B.
OR செயல்பாட்டின் முடிவு பின்வரும் உண்மை அட்டவணையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
OR செயல்பாட்டின் முடிவு A உண்மையாக இருக்கும் போது உண்மையாக இருக்கும், அல்லது B உண்மையாக இருக்கும், அல்லது A மற்றும் B இரண்டும் உண்மையாக இருக்கும், மற்றும் A மற்றும் B வாதங்கள் தவறாக இருக்கும் போது தவறானதாக இருக்கும்.

ஆபரேஷன் மற்றும் - தருக்க பெருக்கல் (இணைப்பு)

தர்க்கரீதியான செயல்பாடு மற்றும் இரண்டு அறிக்கைகளின் (வாதங்கள்) வெட்டும் செயல்பாட்டைச் செய்கிறது, இது ஒரு எளிய அல்லது சிக்கலான தருக்க வெளிப்பாடாக இருக்கலாம். AND செயல்பாட்டின் முடிவு என்பது இரண்டு அசல் வெளிப்பாடுகளும் உண்மையாக இருந்தால் மட்டுமே உண்மையாக இருக்கும்.
பயன்படுத்தப்படும் பதவிகள்: A மற்றும் B, A Λ B, A & B, A மற்றும் B.
AND செயல்பாட்டின் முடிவு பின்வரும் உண்மை அட்டவணையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

ஏ	பி	ஏ மற்றும் பி
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும் A மற்றும் B ஆகிய இரண்டும் உண்மையாகவும் பொய்யாகவும் இருந்தால் மட்டுமே AND செயல்பாட்டின் முடிவு உண்மையாக இருக்கும்.

ஆபரேஷன் “IF-THEN” - தர்க்கரீதியான விளைவு (குறிப்பு)

இந்த செயல்பாடு இரண்டு எளிய தர்க்க வெளிப்பாடுகளை இணைக்கிறது, அவற்றில் முதலாவது நிபந்தனை, இரண்டாவது இந்த நிபந்தனையின் விளைவாகும்.
பயன்படுத்தப்படும் பெயர்கள்:
ஏ என்றால், பி; A என்பது B; A என்றால் B; ஏ→பி.
உண்மை அட்டவணை:

ஏ	பி	ஏ → பி
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

முன்கணிப்பு A உண்மையாகவும் முடிவு B (விளைவு) தவறாகவும் இருந்தால் மட்டுமே உட்குறிப்பு செயல்பாட்டின் முடிவு தவறானது.

ஆபரேஷன் “A என்றால் மற்றும் B என்றால் மட்டும்” (சமம், சமம்)

பயன்படுத்தப்படும் பதவி: A ↔ B, A ~ B.
உண்மை அட்டவணை:

ஏ	பி	ஏ↔பி
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

ஆபரேஷன் “கூடுதல் மாடுலோ 2” (XOR, பிரத்தியேகமான அல்லது, கடுமையான டிஸ்ஜங்க்ஷன்)

பயன்படுத்தப்பட்ட குறிப்பு: A XOR B, A ⊕ B.
உண்மை அட்டவணை:

ஏ	பி	ஏ⊕பி
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

A மற்றும் B இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் உண்மையாகவோ அல்லது தவறாகவோ இருந்தால் மட்டுமே சமமான செயல்பாட்டின் முடிவு உண்மையாக இருக்கும்.

தர்க்கரீதியான செயல்பாடுகளின் முன்னுரிமை

• அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்கள்
• தலைகீழ்
• இணைப்பு (&)
• டிஸ்ஜங்க்ஷன் (V), பிரத்தியேக OR (XOR), தொகை மாடுலோ 2
• உட்குறிப்பு (→)
• சமநிலை (↔)

சரியான விலகல் இயல்பான வடிவம்

ஒரு சூத்திரத்தின் சரியான பிரித்தெடுக்கும் இயல்பான வடிவம்(SDNF) என்பது ஒரு சமமான சூத்திரமாகும், இது அடிப்படை இணைப்புகளின் துண்டிப்பு மற்றும் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. ஃபார்முலாவின் ஒவ்வொரு தருக்கச் சொல்லும் F(x 1,x 2,...x n) செயல்பாட்டில் உள்ள அனைத்து மாறிகளையும் கொண்டுள்ளது.
2. சூத்திரத்தின் அனைத்து தருக்க சொற்களும் வேறுபட்டவை.
3. ஒரு தர்க்கரீதியான சொல் கூட மாறி மற்றும் அதன் மறுப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை.
4. ஒரு சூத்திரத்தில் உள்ள எந்த தருக்கச் சொல்லும் ஒரே மாறியை இருமுறை கொண்டிருக்காது.

உண்மை அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி அல்லது அதற்கு சமமான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி SDNF ஐப் பெறலாம்.
ஒவ்வொரு செயல்பாட்டிற்கும், SDNF மற்றும் SCNF ஆகியவை வரிசைமாற்றம் வரை தனித்தனியாக வரையறுக்கப்படுகின்றன.

சரியான இணைந்த இயல்பான வடிவம்

ஒரு சூத்திரத்தின் (SCNF) சரியான இணைந்த இயல்பான வடிவம்இது அதற்குச் சமமான ஒரு சூத்திரமாகும், இது அடிப்படை விலகல்களின் இணைப்பாகும் மற்றும் பண்புகளை திருப்திப்படுத்துகிறது:

1. அனைத்து அடிப்படை விலகல்களும் F(x 1 ,x 2 ,...x n) செயல்பாட்டில் உள்ள அனைத்து மாறிகளையும் கொண்டிருக்கும்.
2. அனைத்து அடிப்படை விலகல்களும் வேறுபட்டவை.
3. ஒவ்வொரு எலிமெண்டரி டிஸ்ஜங்க்ஷனும் ஒரு முறை மாறி கொண்டிருக்கும்.
4. ஒரு அடிப்படை விலகல் கூட மாறி மற்றும் அதன் மறுப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை.

கணினி அறிவியல் தேர்வில் A மற்றும் B பிரிவுகளில் உள்ள சில பிரச்சனைகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது

பாடம் #3. தர்க்கங்கள். தர்க்க செயல்பாடுகள். சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

பெரிய அளவு ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு சிக்கல்கள்முன்மொழிவு தர்க்கத்திற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது. அவற்றில் பெரும்பாலானவற்றைத் தீர்க்க, முன்மொழிவு தர்க்கத்தின் அடிப்படை விதிகள், ஒன்று மற்றும் இரண்டு மாறிகளின் தருக்க செயல்பாடுகளின் உண்மை அட்டவணைகள் பற்றிய அறிவு ஆகியவற்றை அறிந்து கொள்வது போதுமானது. முன்மொழிவு தர்க்கத்தின் அடிப்படை விதிகளை நான் தருகிறேன்.

1. துண்டித்தல் மற்றும் இணைப்பின் பரிமாற்றம்:
   a ˅ b ≡ b˅ a
   a^b ≡ b^a
2. பிரித்தல் மற்றும் இணைத்தல் தொடர்பான விநியோக சட்டம்:
   a ˅ (b^с) ≡ (a ˅ b) ^(a ˅ с)
   a ^ (b˅ c) ≡ (a^ b) ˅ (a^ c)
3. மறுப்பு மறுப்பு:
   ¬(¬a) ≡ ஏ
4. நிலைத்தன்மை:
   ஒரு ^ ¬а ≡ தவறு
5. பிரத்தியேக மூன்றாவது:
   a ˅ ¬а ≡ உண்மை
6. டி மோர்கனின் சட்டங்கள்:
   ¬(a ˅ b) ≡ ¬a ˄ ¬b
   ¬(a ˄ b) ≡ ¬a ˅ ¬b
7. எளிமைப்படுத்தல்:
   a ˄ a ≡ a
   a ˅ a ≡ a
   a ˄ true ≡ a
   ஒரு ˄ பொய் ≡ பொய்
8. உறிஞ்சுதல்:
   a ˄ (a ˅ b) ≡ a
   a ˅ (a ˄ b) ≡ a
9. உட்பொருளின் மாற்றீடு
   a → b ≡ ¬a ˅ b
10. அடையாளத்தை மாற்றுதல்
    a ≡ b ≡(a ˄ b) ˅ (¬a ˄ ¬b)

தருக்க செயல்பாடுகளின் பிரதிநிதித்துவம்

n மாறிகளின் எந்த தருக்க செயல்பாடும் - F(x 1, x 2, ... x n) ஒரு உண்மை அட்டவணையால் குறிப்பிடப்படலாம். அத்தகைய அட்டவணையில் 2n செட் மாறிகள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றிற்கும் இந்த தொகுப்பில் ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்பு குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. மாறிகளின் எண்ணிக்கை ஒப்பீட்டளவில் சிறியதாக இருக்கும்போது இந்த முறை நல்லது. ஏற்கனவே n > 5க்கு பிரதிநிதித்துவம் சரியாகத் தெரியவில்லை.

மற்றொரு வழி, அறியப்பட்ட மிகவும் எளிமையான செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி சில சூத்திரங்களின் மூலம் செயல்பாட்டை வரையறுக்க வேண்டும். செயல்பாடுகளின் அமைப்பு (f 1, f 2, ... f k) எந்த தர்க்க சார்பையும் f i செயல்பாடுகளை மட்டுமே கொண்ட சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்த முடிந்தால் அது முழுமையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

செயல்பாடுகளின் அமைப்பு (¬, ˄, ˅) முடிந்தது. 9 மற்றும் 10 சட்டங்கள், உட்குறிப்பு மற்றும் அடையாளம் எவ்வாறு மறுப்பு, இணைத்தல் மற்றும் பிரித்தல் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை எடுத்துக்காட்டுகின்றன.

உண்மையில், இரண்டு செயல்பாடுகளின் அமைப்பு - மறுப்பு மற்றும் இணைத்தல் அல்லது மறுப்பு மற்றும் துண்டித்தல் - கூட முழுமையானது. டி மோர்கனின் சட்டங்களில் இருந்து, மறுப்பு மற்றும் துண்டிப்பு மூலம் ஒரு இணைப்பை வெளிப்படுத்த அனுமதிக்கும் யோசனைகளைப் பின்பற்றுகிறது, அதன்படி, மறுப்பு மற்றும் இணைப்பின் மூலம் ஒரு விலகலை வெளிப்படுத்துகிறது:

(a ˅ b) ≡ ¬(¬a ˄ ¬b)
(a ˄ b) ≡ ¬(¬a ˅ ¬b)

முரண்பாடாக, ஒரே ஒரு செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பு முடிந்தது. இரண்டு பைனரி செயல்பாடுகள் உள்ளன - ஆன்டிகான்ஜங்ஷன் மற்றும் ஆண்டிடிஸ்ஜங்ஷன், பியர்ஸ் அம்பு மற்றும் ஷேஃபர் ஸ்ட்ரோக் என்று அழைக்கப்படும், இது ஒரு வெற்று அமைப்பைக் குறிக்கிறது.

நிரலாக்க மொழிகளின் அடிப்படை செயல்பாடுகள் பொதுவாக அடையாளம், மறுப்பு, இணைத்தல் மற்றும் விலகல் ஆகியவை அடங்கும். ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு சிக்கல்களில், இந்த செயல்பாடுகளுடன், உட்குறிப்பு அடிக்கடி காணப்படுகிறது.

தருக்க செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கிய சில எளிய சிக்கல்களைப் பார்ப்போம்.

பிரச்சனை 15:

உண்மை அட்டவணையின் ஒரு பகுதி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. கொடுக்கப்பட்ட மூன்று செயல்பாடுகளில் எது இந்த துண்டுடன் ஒத்துப்போகிறது?

X 1	X 2	X 3	X 4	எஃப்
1	1	0	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	1	0

1. (X 1 → X 2) ˄ ¬ X 3 ˅ X 4
2. (¬ X 1 ˄ X 2) ˅ (¬ X 3 ˄ X 4)
3. ¬ X 1 ˅ X 2 ˅ (X 3 ˄ X 4)

செயல்பாடு எண் 3.

சிக்கலைத் தீர்க்க, அடிப்படை செயல்பாடுகளின் உண்மை அட்டவணைகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும் செயல்பாடுகளின் முன்னுரிமைகளை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். இணைப்பிற்கு (தர்க்கரீதியான பெருக்கல்) அதிக முன்னுரிமை உள்ளது மற்றும் டிஸ்ஜங்க்ஷன் (தர்க்கரீதியான கூட்டல்) விட முன்னதாகவே செயல்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன். கணக்கீடுகளின் போது, ​​மூன்றாவது தொகுப்பில் 1 மற்றும் 2 எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகள் மதிப்பு 1 ஐக் கொண்டிருப்பதைக் கவனிப்பது எளிது.

பிரச்சனை 16:

கொடுக்கப்பட்ட எண்களில் எது நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கிறது:

(மிக முக்கியமான இலக்கத்திலிருந்து தொடங்கும் இலக்கங்கள், இறங்கு வரிசையில் உள்ளன) → (எண் - சமம்) ˄ (குறைந்த இலக்கம் - சமம்) ˄ (உயர் இலக்கம் - ஒற்றைப்படை)

இதுபோன்ற பல எண்கள் இருந்தால், மிகப்பெரியதைக் குறிக்கவும்.

1. 13579
2. 97531
3. 24678
4. 15386

நிபந்தனை எண் 4 ஆல் திருப்தி செய்யப்படுகிறது.

குறைந்த இலக்கம் ஒற்றைப்படை என்ற காரணத்திற்காக முதல் இரண்டு எண்கள் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யவில்லை. இணைப்பின் விதிமுறைகளில் ஒன்று தவறாக இருந்தால் நிபந்தனைகளின் இணைப்பு தவறானது. மூன்றாவது எண்ணுக்கு, அதிக இலக்கத்திற்கான நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படவில்லை. நான்காவது எண்ணுக்கு, எண்ணின் குறைந்த மற்றும் உயர் இலக்கங்களுக்கு விதிக்கப்பட்ட நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன. இணைப்பின் முதல் பதமும் உண்மையே, ஏனெனில் அதன் முன்னுரை பொய்யாக இருந்தால் உட்குறிப்பு உண்மையாக இருக்கும், அதுதான் இங்கே.

பிரச்சனை 17: இரண்டு சாட்சிகள் பின்வரும் சாட்சியம் அளித்தனர்:

முதல் சாட்சி: A குற்றவாளி என்றால், B இன்னும் குற்றவாளி, மற்றும் C நிரபராதி.

இரண்டாவது சாட்சி: இருவர் குற்றவாளிகள். மீதமுள்ளவர்களில் ஒருவர் நிச்சயமாக குற்றவாளி மற்றும் குற்றவாளி, ஆனால் யார் என்று என்னால் சரியாகச் சொல்ல முடியாது.

A, B மற்றும் C இன் குற்றத்தைப் பற்றி சாட்சியத்திலிருந்து என்ன முடிவுகளை எடுக்க முடியும்?

பதில்: சாட்சியத்தில் இருந்து A மற்றும் B குற்றவாளிகள் மற்றும் C நிரபராதி என்பது பின்வருமாறு.

தீர்வு: நிச்சயமாக, பொது அறிவு அடிப்படையில் பதில் கொடுக்க முடியும். ஆனால் இதை எப்படி கண்டிப்பாகவும் முறையாகவும் செய்யலாம் என்று பார்க்கலாம்.

முதலில் செய்ய வேண்டியது அறிக்கைகளை முறைப்படுத்துவதுதான். மூன்று தருக்க மாறிகள் - A, B மற்றும் C ஆகியவற்றை அறிமுகப்படுத்துவோம், ஒவ்வொன்றும் தொடர்புடைய சந்தேக நபர் குற்றவாளியாக இருந்தால் உண்மை (1) மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. பின்னர் முதல் சாட்சியின் சாட்சியம் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது:

A → (B ˄ ¬C)

இரண்டாவது சாட்சியின் சாட்சியம் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது:

A ˄ ((B ˄ ¬C) ˅ (¬B ˄ C))

இரு சாட்சிகளின் சாட்சியமும் உண்மையாகக் கருதப்படுகிறது மற்றும் தொடர்புடைய சூத்திரங்களின் இணைப்பைக் குறிக்கிறது.

இந்த வாசிப்புகளுக்கு உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

ஏ	பி	சி	எஃப் 1	எஃப் 2	F 1 ˄ F 2
0	0	0	1	0	0
0	0	1	1	0	0
0	1	0	1	0	0
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0

சுருக்கமான ஆதாரம் ஒரே ஒரு வழக்கில் உண்மையாக உள்ளது, இது தெளிவான பதிலுக்கு வழிவகுக்கும் - A மற்றும் B குற்றவாளிகள், மற்றும் C குற்றமற்றவர்.

இந்த அட்டவணையின் பகுப்பாய்விலிருந்து, இரண்டாவது சாட்சியின் சாட்சியம் மிகவும் தகவலறிந்ததாக உள்ளது. அவரது சாட்சியத்தின் உண்மையிலிருந்து இரண்டு விஷயங்கள் மட்டுமே பின்பற்றப்படுகின்றன: சாத்தியமான விருப்பங்கள்- A மற்றும் B குற்றவாளிகள், மற்றும் C நிரபராதி, அல்லது A மற்றும் C குற்றவாளிகள், மற்றும் B நிரபராதி. முதல் சாட்சியின் சாட்சியம் குறைவான தகவலாக உள்ளது - அவரது சாட்சியத்துடன் தொடர்புடைய 5 வெவ்வேறு விருப்பங்கள் உள்ளன. இரண்டு சாட்சிகளின் சாட்சியங்களும் சேர்ந்து, சந்தேக நபர்களின் குற்றம் பற்றி தெளிவான பதிலை அளிக்கிறது.

தருக்க சமன்பாடுகள் மற்றும் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள்

F(x 1, x 2, …x n) என்பது n மாறிகளின் தருக்கச் செயல்பாடாக இருக்கட்டும். தருக்க சமன்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:

F(x 1, x 2, …x n) = C,

C மாறிலி 1 அல்லது 0 மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரு தருக்க சமன்பாடு 0 முதல் 2 n வரை வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கலாம். C என்பது 1 க்கு சமமாக இருந்தால், தீர்வுகள் என்பது உண்மை அட்டவணையில் இருந்து அனைத்து மாறிகளின் தொகுப்பு ஆகும், இதற்காக F செயல்பாடு உண்மை (1) மதிப்பை எடுக்கும். மீதமுள்ள தொகுப்புகள் C க்கான சமன்பாட்டின் தீர்வுகள், பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். நீங்கள் எப்போதும் படிவத்தின் சமன்பாடுகளை மட்டுமே கருத்தில் கொள்ளலாம்:

F(x 1, x 2, …x n) = 1

உண்மையில், சமன்பாடு கொடுக்கப்படட்டும்:

F(x 1, x 2, …x n) = 0

இந்த வழக்கில், நாம் சமமான சமன்பாட்டிற்கு செல்லலாம்:

¬F(x 1, x 2, …x n) = 1

k தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பைக் கவனியுங்கள்:

F 1 (x 1, x 2, …x n) = 1

F 2 (x 1, x 2, …x n) = 1

F k (x 1, x 2, …x n) = 1

ஒரு கணினிக்கான தீர்வு என்பது கணினியின் அனைத்து சமன்பாடுகளும் திருப்திப்படுத்தப்பட்ட மாறிகளின் தொகுப்பாகும். தருக்கச் செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில், தருக்கச் சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வைப் பெற, தர்க்க சார்பு Ф உண்மையாக இருக்கும் ஒரு தொகுப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இது அசல் செயல்பாடுகளான F ஐக் குறிக்கிறது:

Ф = F 1 ˄ F 2 ˄… F k

மாறிகளின் எண்ணிக்கை சிறியதாக இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, 5 க்கும் குறைவாக இருந்தால், Ф செயல்பாட்டிற்கான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவது கடினம் அல்ல, இது கணினியில் எத்தனை தீர்வுகள் உள்ளன மற்றும் தீர்வுகளை வழங்கும் தொகுப்புகள் என்ன என்பதைக் கூற அனுமதிக்கிறது.

தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வுகளைக் கண்டறிவதில் சில USE சிக்கல்களில், மாறிகளின் எண்ணிக்கை 10 ஐ அடைகிறது. பின்னர் ஒரு உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்ற பணியாகிறது. சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கு வேறு அணுகுமுறை தேவைப்படுகிறது. சமன்பாடுகளின் தன்னிச்சையான அமைப்புக்கு, அத்தகைய சிக்கல்களைத் தீர்க்க அனுமதிக்கும் கணக்கீட்டைத் தவிர வேறு எந்த பொதுவான முறையும் இல்லை.

தேர்வில் முன்மொழியப்பட்ட சிக்கல்களில், தீர்வு பொதுவாக சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் பிரத்தியேகங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. நான் மீண்டும் சொல்கிறேன், மாறிகளின் தொகுப்பிற்கான அனைத்து விருப்பங்களையும் முயற்சிப்பதைத் தவிர, சிக்கலைத் தீர்க்க பொதுவான வழி எதுவும் இல்லை. அமைப்பின் பிரத்தியேகங்களின் அடிப்படையில் தீர்வு கட்டப்பட வேண்டும். அறியப்பட்ட தர்க்க விதிகளைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் ஆரம்ப எளிமைப்படுத்தலைச் செய்வது பெரும்பாலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இந்த சிக்கலை தீர்க்க மற்றொரு பயனுள்ள நுட்பம் பின்வருமாறு. எல்லா செட்களிலும் நாங்கள் ஆர்வம் காட்டவில்லை, ஆனால் Ф செயல்பாட்டின் மதிப்பு 1. முழுமையான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவதற்குப் பதிலாக, அதன் அனலாக் - பைனரி முடிவு மரத்தை உருவாக்குவோம். இந்த மரத்தின் ஒவ்வொரு கிளையும் ஒரு தீர்வுக்கு ஒத்திருக்கிறது மற்றும் Ф செயல்பாடு 1 மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் ஒரு தொகுப்பைக் குறிப்பிடுகிறது. முடிவு மரத்தில் உள்ள கிளைகளின் எண்ணிக்கை சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்துப்போகிறது.

பைனரி முடிவு மரம் என்றால் என்ன மற்றும் பல சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி அது எவ்வாறு கட்டப்பட்டது என்பதை நான் விளக்குகிறேன்.

பிரச்சனை 18

x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ஆகிய தருக்க மாறிகளின் எத்தனை வெவ்வேறு மதிப்புகள் இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பூர்த்தி செய்கின்றன?

பதில்: கணினியில் 36 வெவ்வேறு தீர்வுகள் உள்ளன.

தீர்வு: சமன்பாடுகளின் அமைப்பு இரண்டு சமன்பாடுகளை உள்ளடக்கியது. x 1, x 2, ...x 5 ஆகிய 5 மாறிகளைப் பொறுத்து முதல் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிப்போம். முதல் சமன்பாட்டை 5 சமன்பாடுகளின் அமைப்பாகக் கருதலாம். காட்டப்பட்டுள்ளபடி, சமன்பாடுகளின் அமைப்பு உண்மையில் தருக்க செயல்பாடுகளின் இணைப்பைக் குறிக்கிறது. மாறுபாடும் உண்மைதான்: நிபந்தனைகளின் இணைப்பானது சமன்பாடுகளின் அமைப்பாகக் கருதப்படலாம்.

உட்குறிப்புக்கு (x1→ x2) முடிவு மரத்தை உருவாக்குவோம் - இணைப்பின் முதல் சொல், இது முதல் சமன்பாடாகக் கருதப்படலாம். இந்த மரத்தின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம் இப்படித்தான் இருக்கும்:

சமன்பாட்டில் உள்ள மாறிகளின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப மரம் இரண்டு நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது. முதல் நிலை X 1 முதல் மாறியை விவரிக்கிறது. இந்த நிலையின் இரண்டு கிளைகள் இந்த மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகளை பிரதிபலிக்கின்றன - 1 மற்றும் 0. இரண்டாவது நிலையில், மரத்தின் கிளைகள் சமன்பாடு உண்மையாக இருக்கும் X 2 மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகளை மட்டுமே பிரதிபலிக்கின்றன. சமன்பாடு ஒரு உட்பொருளைக் குறிப்பிடுவதால், X 1 மதிப்பு 1 ஐக் கொண்டிருக்கும் கிளைக்கு X 2 மதிப்பு 1 இருக்க வேண்டும். X 1 மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் கிளை X 2 இன் மதிப்புகளுடன் இரண்டு கிளைகளை உருவாக்குகிறது. 0 மற்றும் 1 க்கு சமமாக கட்டப்பட்ட மரம் மூன்று தீர்வுகளை வரையறுக்கிறது, அதன் உட்குறிப்பு X 1 → X 2 மதிப்பை எடுக்கும் 1. ஒவ்வொரு கிளையிலும், சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வைக் கொடுக்கும் மாறி மதிப்புகளின் தொடர்புடைய தொகுப்பு எழுதப்பட்டுள்ளது.

இந்த தொகுப்புகள்: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))

பின்வரும் சமன்பாட்டைச் சேர்ப்பதன் மூலம் முடிவு மரத்தை உருவாக்குவதைத் தொடரலாம், பின்வரும் உட்குறிப்பு X 2 → X 3 . நமது சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், கணினியின் ஒவ்வொரு புதிய சமன்பாடும் முந்தைய சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு மாறியைப் பயன்படுத்துகிறது, மேலும் ஒரு புதிய மாறியைச் சேர்க்கிறது. X 2 மாறி ஏற்கனவே மரத்தில் மதிப்புகளைக் கொண்டிருப்பதால், X 2 மாறி 1 மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் அனைத்து கிளைகளிலும், X 3 மாறி 1 மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய கிளைகளுக்கு, மரத்தின் கட்டுமானம் அடுத்த நிலைக்கு தொடர்கிறது, ஆனால் புதிய கிளைகள் தோன்றவில்லை. X 2 என்ற மாறியின் மதிப்பு 0 ஐக் கொண்டிருக்கும் ஒற்றைக் கிளையானது இரண்டு கிளைகளாகப் பிரியும், X 3 மாறி 0 மற்றும் 1 மதிப்புகளைப் பெறும். இவ்வாறு, ஒரு புதிய சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு சேர்த்தலும், அதன் பிரத்தியேகங்களைக் கொண்டு, ஒரு தீர்வைச் சேர்க்கிறது. அசல் முதல் சமன்பாடு:

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
6 தீர்வுகள் உள்ளன. இந்த சமன்பாட்டிற்கான முழுமையான முடிவு மரம் எப்படி இருக்கும் என்பது இங்கே:

எங்கள் அமைப்பின் இரண்டாவது சமன்பாடு முதல் சமன்பாட்டைப் போன்றது:

(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1

ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், சமன்பாடு Y மாறிகளைப் பயன்படுத்துகிறது. மாறிகள் X i க்கான ஒவ்வொரு தீர்வும் Y j க்கு ஒவ்வொரு தீர்வுடன் இணைக்கப்படுவதால், தீர்வுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 36 ஆகும்.

கட்டப்பட்ட முடிவு மரம் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையை (கிளைகளின் எண்ணிக்கையின் படி) மட்டுமல்ல, மரத்தின் ஒவ்வொரு கிளையிலும் எழுதப்பட்ட தீர்வுகளையும் வழங்குகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.

பிரச்சனை 19

x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ஆகிய தருக்க மாறிகளின் மதிப்புகளின் எத்தனை வெவ்வேறு தொகுப்புகள் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள அனைத்து நிபந்தனைகளையும் பூர்த்தி செய்கின்றன?

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1
(x1→ y1) = 1

இந்த பணி முந்தைய பணியின் மாற்றமாகும். வித்தியாசம் என்னவென்றால், எக்ஸ் மற்றும் ஒய் மாறிகளுடன் தொடர்புடைய மற்றொரு சமன்பாடு சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.

X 1 → Y 1 சமன்பாட்டிலிருந்து X 1 க்கு மதிப்பு 1 இருக்கும் போது (அத்தகைய தீர்வு ஒன்று உள்ளது), பின்னர் Y 1 க்கும் மதிப்பு 1 இருக்கும். எனவே, X 1 மற்றும் Y 1 மதிப்புகளைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பு உள்ளது. 1. X 1 க்கு சமமான மதிப்பு 0 மற்றும் 1 இரண்டிலும் இருக்கலாம். எனவே, X 1 உடன் 0 க்கு சமமான 5 தொகுப்புகள் உள்ளன, Y மாறிகள் கொண்ட அனைத்து 6 தொகுப்புகளுக்கும் ஒத்திருக்கும். எனவே, தீர்வுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 31 ஆகும்.

பிரச்சனை 20

(¬X 1 ˅ X 2) ˄ (¬X 2 ˅ X 3) ˄ (¬X 3 ˅ X 4) ˄ (¬X 4 ˅ X 5) ˄ (¬X 5 ˅ X 1) = 1

தீர்வு: அடிப்படை சமன்பாடுகளை நினைவில் வைத்து, எங்கள் சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதுகிறோம்:

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 → X 3) ˄ (X 3 → X 4) ˄ (X 4 → X 5) ˄ (X 5 → X 1) = 1

தாக்கங்களின் சுழற்சி சங்கிலி என்பது மாறிகள் ஒரே மாதிரியானவை, எனவே எங்கள் சமன்பாடு சமன்பாட்டிற்கு சமம்:

X 1 ≡ X 2 ≡ X 3 ≡ X 4 ≡ X 5 = 1

அனைத்து X iயும் 1 அல்லது 0 ஆக இருக்கும் போது இந்த சமன்பாட்டில் இரண்டு தீர்வுகள் இருக்கும்.

பிரச்சனை 21

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 → X 3) ˄ (X 3 → X 4) ˄ (X 4 → X 2) ˄ (X 4 → X 5) = 1

தீர்வு: சிக்கல் 20 இல் உள்ளதைப் போலவே, நாம் சுழற்சி தாக்கங்களிலிருந்து அடையாளங்களுக்கு நகர்கிறோம், சமன்பாட்டை வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுகிறோம்:

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 ≡ X 3 ≡ X 4) ˄ (X 4 → X 5) = 1

இந்த சமன்பாட்டிற்கு ஒரு முடிவு மரத்தை உருவாக்குவோம்:

பிரச்சனை 22

பின்வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு எத்தனை தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது?

((X 1 ≡X 2) ˄ (X 3 ≡X 4)) ˅(¬(X 1 ≡X 2) ˄ ¬(X 3 ≡X 4)) = 0

((X 3 ≡X 4) ˄ (X 5 ≡X 6)) ˅(¬(X 3 ≡X 4) ˄ ¬(X 5 ≡X 6)) = 0

((X 5 ≡X 6) ˄ (X 7 ≡X 8)) ˅(¬(X 5 ≡X 6) ˄ ¬(X 7 ≡X 8)) = 0

((X 7 ≡X 8) ˄ (X 9 ≡X 10)) ˅(¬(X 7 ≡X 8) ˄ ¬(X 9 ≡X 10)) = 0

பதில்: 64

தீர்வு: பின்வரும் மாறிகளின் மாற்றத்தை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் 10 மாறிகளிலிருந்து 5 மாறிகளுக்கு மாறலாம்:

Y 1 = (X 1 ≡ X 2); Y 2 = (X 3 ≡ X 4); Y 3 = (X 5 ≡ X 6); Y 4 = (X 7 ≡ X 8); Y 5 = (X 9 ≡ X 10);

பின்னர் முதல் சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கும்:

(Y 1 ˄ Y 2) ˅ (¬Y 1 ˄ ¬Y 2) = 0

சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதுவதன் மூலம் எளிமைப்படுத்தலாம்:

(Y 1 ≡ Y 2) = 0

பாரம்பரிய வடிவத்திற்குச் சென்று, படிவத்தில் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பிறகு கணினியை எழுதுகிறோம்:

¬(Y 1 ≡ Y 2) = 1

¬(Y 2 ≡ Y 3) = 1

¬(Y 3 ≡ Y 4) = 1

¬(Y 4 ≡ Y 5) = 1

இந்த அமைப்பிற்கான முடிவு மரம் எளிமையானது மற்றும் மாறி மாறி மதிப்புகளுடன் இரண்டு கிளைகளைக் கொண்டுள்ளது:

அசல் X மாறிகளுக்குத் திரும்புகையில், Y மாறிகளில் உள்ள ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் 2 மதிப்புகள் உள்ளன, எனவே Y மாறிகளில் உள்ள ஒவ்வொரு தீர்வும் X மாறிகளில் 2 5 தீர்வுகளை உருவாக்குகிறது 5 தீர்வுகள், எனவே தீர்வுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 64 ஆகும்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்கான ஒவ்வொரு சிக்கலுக்கும் அதன் சொந்த அணுகுமுறை தேவைப்படுகிறது. சமன்பாடுகளை எளிதாக்குவதற்கு சமமான மாற்றங்களைச் செய்வது ஒரு பொதுவான நுட்பமாகும். முடிவு மரங்களை உருவாக்குவது ஒரு பொதுவான நுட்பமாகும். பயன்படுத்தப்படும் அணுகுமுறை ஒரு உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவதை ஓரளவு நினைவூட்டுகிறது, ஏனெனில் மாறிகளின் சாத்தியமான மதிப்புகளின் அனைத்து தொகுப்புகளும் கட்டமைக்கப்படவில்லை, ஆனால் செயல்பாடு மதிப்பு 1 (உண்மை) எடுக்கும். பெரும்பாலும் முன்மொழியப்பட்ட சிக்கல்களில் ஏற்கனவே ஒரு முழுமையான முடிவு மரத்தை உருவாக்க வேண்டிய அவசியமில்லை ஆரம்ப நிலைஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த மட்டத்திலும் புதிய கிளைகளின் தோற்றத்தின் வடிவத்தை நிறுவுவது சாத்தியமாகும், எடுத்துக்காட்டாக, சிக்கல் 18 இல்.

பொதுவாக, தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வுகளைக் கண்டறிவதில் உள்ள சிக்கல்கள் நல்ல கணிதப் பயிற்சிகளாகும்.

சிக்கலை கைமுறையாக தீர்க்க கடினமாக இருந்தால், சமன்பாடுகள் மற்றும் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான பொருத்தமான நிரலை எழுதுவதன் மூலம் கணினியில் தீர்வை ஒப்படைக்கலாம்.

அத்தகைய திட்டத்தை எழுதுவது கடினம் அல்ல. அத்தகைய திட்டம் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் வழங்கப்படும் அனைத்து பணிகளையும் எளிதில் சமாளிக்கும்.

விந்தை போதும், தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளுக்கு தீர்வுகளை கண்டுபிடிப்பது ஒரு கணினிக்கு கடினமாக உள்ளது, மேலும் ஒரு கணினிக்கு அதன் வரம்புகள் உள்ளன என்று மாறிவிடும். மாறிகளின் எண்ணிக்கை 20-30 ஆக இருக்கும் பணிகளை ஒரு கணினி எளிதில் சமாளிக்க முடியும், ஆனால் அது நீண்ட காலமாக சிக்கல்களைப் பற்றி சிந்திக்கத் தொடங்கும். பெரிய அளவு. உண்மை என்னவென்றால், தொகுப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடும் செயல்பாடு 2 n, n அதிகரிக்கும் போது வேகமாக வளரும் ஒரு அதிவேகமாகும். ஒரு சாதாரண தனிப்பட்ட கணினி ஒரு நாளில் 40 மாறிகள் கொண்ட ஒரு பணியை சமாளிக்க முடியாது என்று வேகமாக.

தருக்க சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான சி# மொழியில் நிரல்

தர்க்கரீதியான சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு நிரலை எழுதுவது பல காரணங்களுக்காக பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுச் சோதனைச் சிக்கல்களுக்கு உங்கள் சொந்த தீர்வின் சரியான தன்மையை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம். மற்றொரு காரணம், அத்தகைய திட்டம் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் வகை C பணிகளுக்கான தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்யும் ஒரு நிரலாக்க பணியின் சிறந்த எடுத்துக்காட்டு.

ஒரு நிரலை உருவாக்குவதற்கான யோசனை எளிதானது - இது சாத்தியமான அனைத்து மாறி மதிப்புகளின் முழுமையான தேடலை அடிப்படையாகக் கொண்டது. கொடுக்கப்பட்ட தருக்க சமன்பாடு அல்லது சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு மாறிகளின் எண்ணிக்கை n அறியப்படுவதால், தொகுப்புகளின் எண்ணிக்கையும் அறியப்படுகிறது - 2 n அவை வரிசைப்படுத்தப்பட வேண்டும். C# மொழியின் அடிப்படை செயல்பாடுகளான மறுப்பு, துண்டித்தல், இணைத்தல் மற்றும் அடையாளம் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட மாறிகளின் தொகுப்பிற்கு, தருக்க சமன்பாடு அல்லது சமன்பாடுகளின் அமைப்புடன் தொடர்புடைய தருக்க செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடும் ஒரு நிரலை எழுதுவது கடினம் அல்ல. .

அத்தகைய நிரலில், நீங்கள் செட் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் ஒரு வளையத்தை உருவாக்க வேண்டும், லூப்பின் உடலில், தொகுப்பின் எண்ணிக்கையைப் பயன்படுத்தி, தொகுப்பை உருவாக்கவும், இந்த தொகுப்பில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடவும், இது இருந்தால் மதிப்பு 1, பின்னர் தொகுப்பு சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வை அளிக்கிறது.

நிரலை செயல்படுத்தும்போது எழும் ஒரே சிரமம், செட் எண்ணின் அடிப்படையில் மாறி மதிப்புகளின் தொகுப்பை உருவாக்கும் பணியுடன் தொடர்புடையது. இந்த சிக்கலின் அழகு என்னவென்றால், இந்த வெளித்தோற்றத்தில் கடினமான பணி ஏற்கனவே பல முறை எழுந்துள்ள ஒரு எளிய பிரச்சனைக்கு வருகிறது. உண்மையில், பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் ஒன்றைக் கொண்ட ஐ எண்ணுடன் தொடர்புடைய மாறி மதிப்புகளின் தொகுப்பு, ஐ எண்ணின் பைனரி பிரதிநிதித்துவத்தைக் குறிக்கிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது போதுமானது. எனவே, செட் எண்ணின் மூலம் மாறி மதிப்புகளின் தொகுப்பைப் பெறுவதற்கான சிக்கலான பணி, ஒரு எண்ணை பைனரியாக மாற்றும் பழக்கமான பணியாகக் குறைக்கப்படுகிறது.

C# இல் உள்ள ஒரு செயல்பாடு எங்கள் சிக்கலை தீர்க்கும் விதம் இதுதான்:

///

/// தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுவதற்கான நிரல்

/// தருக்க சமன்பாடு (சமன்பாடுகளின் அமைப்பு)

///

///

/// தருக்க செயல்பாடு - முறை,

/// யாருடைய கையொப்பம் DF பிரதிநிதியால் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது

///

/// மாறிகளின் எண்ணிக்கை

/// தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை

நிலையான முழுமை தீர்வு சமன்பாடுகள் (DF வேடிக்கை, முழு எண்ணாக n)

பூல் தொகுப்பு = புதிய பூல்[n];

int m = (int)Math.Pow(2, n); //தொகுப்புகளின் எண்ணிக்கை

int p = 0, q = 0, k = 0;

//தொகுப்புகளின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் தேடலை முடிக்கவும்

(int i = 0; i< m; i++)

//அடுத்த தொகுப்பின் உருவாக்கம் - தொகுப்பு,

//எண்ணின் பைனரி பிரதிநிதித்துவத்தால் குறிப்பிடப்பட்டது i

(int j = 0; j< n; j++)

k = (int)Math.Pow(2, j);

//தொகுப்பில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடவும்

நிரலைப் புரிந்து கொள்ள, நிரலின் யோசனை மற்றும் அதன் உரையில் உள்ள கருத்துகளின் விளக்கங்கள் போதுமானதாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன். கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் தலைப்பை விளக்குவதில் மட்டுமே நான் கவனம் செலுத்துவேன். SolveEquations செயல்பாடு இரண்டு உள்ளீட்டு அளவுருக்களைக் கொண்டுள்ளது. வேடிக்கை அளவுரு சமன்பாடு அல்லது சமன்பாடுகளின் அமைப்புடன் தொடர்புடைய ஒரு தருக்க செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுகிறது. n அளவுரு வேடிக்கை மாறிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடுகிறது. இதன் விளைவாக, SolveEquations செயல்பாடு தருக்கச் செயல்பாட்டின் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையை வழங்குகிறது, அதாவது, செயல்பாடு உண்மையாக மதிப்பிடும் அந்த தொகுப்புகளின் எண்ணிக்கை.

சில செயல்பாடு F(x) போது பள்ளி மாணவர்களுக்கு இது பொதுவானது உள்ளீட்டு அளவுரு x என்பது எண்கணிதம், சரம் அல்லது பூலியன் வகையின் மாறி. எங்கள் விஷயத்தில், மிகவும் சக்திவாய்ந்த வடிவமைப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. SolveEquations செயல்பாடு உயர்-வரிசை செயல்பாடுகளை குறிக்கிறது - வகை F(f) செயல்பாடுகள், அதன் அளவுருக்கள் எளிய மாறிகள் மட்டுமல்ல, செயல்பாடுகளாகவும் இருக்கலாம்.

SolveEquations செயல்பாட்டிற்கு ஒரு அளவுருவாக அனுப்பக்கூடிய செயல்பாடுகளின் வகுப்பு பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகிறது:

பிரதிநிதி bool DF(bool vars);

vars வரிசையால் குறிப்பிடப்பட்ட தருக்க மாறிகளின் மதிப்புகளின் தொகுப்பு அளவுருவாக அனுப்பப்படும் அனைத்து செயல்பாடுகளையும் இந்த வர்க்கம் கொண்டுள்ளது. இதன் விளைவாக இந்த தொகுப்பில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் குறிக்கும் பூலியன் மதிப்பு.

இறுதியாக, பல தருக்க சமன்பாடுகளை தீர்க்க SolveEquations செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தும் ஒரு நிரல் இங்கே உள்ளது. SolveEquations செயல்பாடு கீழே உள்ள ProgramCommon வகுப்பின் ஒரு பகுதியாகும்:

வகுப்பு நிரல் பொதுவானது

பிரதிநிதி bool DF(bool vars);

நிலையான வெற்றிட முதன்மை (ஸ்ட்ரிங் ஆர்க்ஸ்)

Console.WriteLine("மற்றும் செயல்பாடுகள் - " +

தீர்வு சமன்பாடுகள்(FunAnd, 2));

Console.WriteLine("செயல்பாடு 51 தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது - " +

தீர்வு சமன்பாடுகள்(Fun51, 5));

Console.WriteLine("செயல்பாடு 53 தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது - " +

தீர்வு சமன்பாடுகள்(Fun53, 10));

நிலையான பூல் ஃபன்ஆண்ட்(பூல் வார்ஸ்)

திரும்ப vars && vars;

நிலையான பூல் Fun51(பூல் vars)

f = f && (!vars || vars);

f = f && (!vars || vars);

f = f && (!vars || vars);

f = f && (!vars || vars);

f = f && (!vars || vars);

நிலையான பூல் Fun53(பூல் vars)

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && (!((vars == vars) || (vars == vars)));

இந்தத் திட்டத்திற்கான தீர்வு முடிவுகள் எப்படி இருக்கும் என்பது இங்கே:

சுயாதீன வேலைக்கான 10 பணிகள்

1. மூன்று செயல்பாடுகளில் எது சமமானது:
   1. (X → Y) ˅ ¬Y
   2. ¬(X ˅ ¬Y) ˄ (X → ¬Y)
   3. ¬X ˄Y
2. உண்மை அட்டவணையின் ஒரு பகுதி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

X 1	X 2	X 3	X 4	எஃப்
1	0	0	1	1
0	1	1	1	1
1	0	1	0	0

இந்த துண்டானது மூன்று செயல்பாடுகளில் எது ஒத்துப்போகிறது:

1. (X 1 ˅ ¬X 2) ˄ (X 3 → X 4)
2. (X 1 → X 3) ˄ X 2 ˅ X 4
3. X 1 ˄ X 2 ˅ (X 3 → (X 1 ˅ X 4))
4. நடுவர் குழுவில் மூன்று பேர் உள்ளனர். நடுவர் மன்றத்தின் தலைவர் அதற்கு வாக்களித்தால், குறைந்தபட்சம் ஜூரி உறுப்பினர்களில் ஒருவராவது ஆதரித்தால் முடிவு எடுக்கப்படுகிறது. இல்லையெனில், எந்த முடிவும் எடுக்கப்படவில்லை. முடிவெடுக்கும் செயல்முறையை முறைப்படுத்தும் ஒரு தருக்க செயல்பாட்டை உருவாக்கவும்.
5. நான்கு காயின் டாஸ்கள் மூன்று முறை தலையால் விளைந்தால், Y மீது X வெற்றி பெறுகிறது. X இன் ஊதியத்தை விவரிக்கும் ஒரு தருக்க செயல்பாட்டை வரையறுக்கவும்.
6. ஒரு வாக்கியத்தில் உள்ள சொற்கள் ஒன்றிலிருந்து தொடங்கி எண்ணப்படுகின்றன. பின்வரும் விதிகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் ஒரு வாக்கியம் சரியாக கட்டமைக்கப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது:
   1. ஒரு இரட்டை எண்ணுள்ள சொல் உயிரெழுத்தில் முடிவடைந்தால், அடுத்த சொல், அது இருந்தால், அது உயிரெழுத்தில் தொடங்க வேண்டும்.
   2. ஒற்றைப்படை எண் கொண்ட சொல் மெய்யெழுத்துடன் முடிவடைந்தால், அடுத்த வார்த்தை, அது இருந்தால், அது மெய்யெழுத்தில் தொடங்கி உயிரெழுத்தில் முடிவடைய வேண்டும்.
      பின்வரும் வாக்கியங்களில் எது சரியாக கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது:
   3. அம்மா மாஷாவை சோப்புடன் கழுவினாள்.
   4. ஒரு தலைவர் எப்போதும் ஒரு முன்மாதிரி.
   5. உண்மை நல்லது, ஆனால் மகிழ்ச்சி சிறந்தது.
7. சமன்பாட்டில் எத்தனை தீர்வுகள் உள்ளன:
   (a ˄ ¬ b) ˅ (¬a ˄ b) → (c ˄ d) = 1
8. சமன்பாட்டிற்கான அனைத்து தீர்வுகளையும் பட்டியலிடுங்கள்:
   (a → b) → c = 0
9. பின்வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு எத்தனை தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது:
   X 0 → X 1 ˄ X 1 → X 2 = 1
   X 2 → X 3 ˄ X 3 → X 4 = 1
   X 5 → X 6 ˄ X 6 → X 7 = 1
   X 7 → X 8 ˄ X 8 → X 9 = 1
   X 0 → X 5 = 1
10. சமன்பாட்டில் எத்தனை தீர்வுகள் உள்ளன:
    ((((X 0 → X 1) → X 2) → X 3) →X 4) →X 5 = 1

பிரச்சனைகளுக்கான பதில்கள்:

1. பி மற்றும் சி செயல்பாடுகள் சமமானவை.
2. துண்டானது செயல்பாடு பிக்கு ஒத்திருக்கிறது.
3. ஜூரியின் தலைவர் முடிவை "அடுத்து" வாக்களிக்கும்போது தருக்க மாறி P மதிப்பு 1 ஐ எடுக்கட்டும். M 1 மற்றும் M 2 மாறிகள் நடுவர் மன்ற உறுப்பினர்களின் கருத்துக்களைக் குறிக்கின்றன. தர்க்க செயல்பாடு, ஒரு நேர்மறையான முடிவை எடுப்பதைக் குறிப்பிடுவது, பின்வருமாறு எழுதலாம்:
   P˄ (M 1 ˅ M 2)
4. தருக்க மாறி P i ஐ-வது நாணயம் தலையில் விழும்போது மதிப்பு 1 ஐ எடுக்கட்டும். கொடுப்பனவு X ஐக் குறிப்பிடும் தருக்க செயல்பாடு பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்:
   ¬((¬P 1 ˄ (¬P 2 ˅ ¬P 3 ˅ ¬P 4)) ˅
   (¬P 2 ˄ (¬P 3 ˅ ¬P 4)) ˅
   (¬P 3 ˄ ¬P 4))
5. வாக்கியம் ஆ.
6. சமன்பாட்டில் 3 தீர்வுகள் உள்ளன: (a = 1; b = 1; c = 0); (a = 0; b = 0; c = 0); (a = 0; b = 1; c = 0)

தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள்

கிர்கிசோவா ஈ.வி., நெம்கோவா ஏ.இ.

லெசோசிபிர்ஸ்க் கல்வியியல் நிறுவனம் -

சைபீரியன் ஃபெடரல் பல்கலைக்கழகத்தின் கிளை, ரஷ்யா

தொடர்ந்து சிந்திக்கும் திறன், நம்பகத்தன்மையுடன் பகுத்தறிவு, கருதுகோள்களை உருவாக்குதல் மற்றும் எதிர்மறையான முடிவுகளை மறுக்கும் திறன் ஆகியவை தர்க்க அறிவியலால் தானே உருவாகவில்லை. தர்க்கம் என்பது மற்ற அறிக்கைகளின் உண்மை அல்லது பொய்யின் அடிப்படையில் சில அறிக்கைகளின் உண்மை அல்லது பொய்யை நிறுவுவதற்கான வழிமுறைகளைப் படிக்கும் ஒரு அறிவியல் ஆகும்.

தர்க்கரீதியான சிக்கல்களைத் தீர்க்காமல் இந்த அறிவியலின் அடிப்படைகளை மாஸ்டர் செய்வது சாத்தியமற்றது. ஒரு புதிய சூழ்நிலையில் ஒருவரின் அறிவைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறன்களின் வளர்ச்சியை சோதிப்பது தேர்ச்சி மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. குறிப்பாக, இது தர்க்கரீதியான சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் திறன். ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் B15 பணிகள் தர்க்கரீதியான சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைக் கொண்டிருப்பதால், அதிகரித்த சிக்கலான பணிகள் ஆகும். தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்க்க பல்வேறு வழிகள் உள்ளன. இது ஒரு சமன்பாட்டிற்கு குறைப்பு, ஒரு உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குதல், சிதைவு, சமன்பாடுகளின் வரிசை தீர்வு போன்றவை.

பணி:தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

கருத்தில் கொள்வோம் ஒரு சமன்பாட்டிற்கு குறைக்கும் முறை . இந்த முறை தர்க்க சமன்பாடுகளை மாற்றுவதை உள்ளடக்குகிறது, இதனால் அவற்றின் வலது பக்கங்கள் உண்மை மதிப்புக்கு சமமாக இருக்கும் (அதாவது, 1). இதைச் செய்ய, தர்க்கரீதியான மறுப்பு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும். பின்னர், சமன்பாடுகள் சிக்கலான தருக்க செயல்பாடுகளைக் கொண்டிருந்தால், அவற்றை அடிப்படையானவற்றுடன் மாற்றுவோம்: "AND", "OR", "NOT". "AND" என்ற தருக்க செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, கணினிக்கு சமமான, சமன்பாடுகளை ஒன்றாக இணைப்பது அடுத்த படியாகும். இதற்குப் பிறகு, நீங்கள் தருக்க இயற்கணிதத்தின் விதிகளின் அடிப்படையில் விளைவாக சமன்பாட்டை மாற்ற வேண்டும் மற்றும் கணினிக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வைப் பெற வேண்டும்.

தீர்வு 1:முதல் சமன்பாட்டின் இருபுறமும் தலைகீழாகப் பயன்படுத்தவும்:

அடிப்படை செயல்பாடுகளான "OR" மற்றும் "NOT" மூலம் உட்பொருளை கற்பனை செய்து பார்க்கலாம்:

சமன்பாடுகளின் இடது பக்கங்கள் 1 க்கு சமமாக இருப்பதால், அவற்றை "AND" செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அசல் அமைப்புக்கு சமமான ஒரு சமன்பாட்டாக இணைக்கலாம்:

டி மோர்கனின் சட்டத்தின்படி முதல் அடைப்புக்குறியைத் திறந்து, பெறப்பட்ட முடிவை மாற்றுவோம்:

இதன் விளைவாக சமன்பாடு ஒரு தீர்வு உள்ளது: A= 0, B =0 மற்றும் C =1.

அடுத்த முறை உண்மை அட்டவணைகளை உருவாக்குதல் . தருக்க அளவுகள் இரண்டு மதிப்புகளைக் கொண்டிருப்பதால், நீங்கள் எல்லா விருப்பங்களையும் எளிதாகச் சென்று, கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பு திருப்திகரமாக இருப்பதைக் கண்டறியலாம். அதாவது, கணினியின் அனைத்து சமன்பாடுகளுக்கும் பொதுவான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்கி, தேவையான மதிப்புகளுடன் ஒரு கோட்டைக் கண்டுபிடிக்கிறோம்.

தீர்வு 2:கணினிக்கான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

0	0	1	1	0	1

பணி நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படும் வரி தடிமனான எழுத்துக்களில் முன்னிலைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. எனவே A =0, B =0 மற்றும் C =1.

வழி சிதைவு . மாறிகளில் ஒன்றின் மதிப்பை சரிசெய்வது (அதை 0 அல்லது 1 க்கு சமமாக அமைக்கவும்) அதன் மூலம் சமன்பாடுகளை எளிதாக்குவது. இரண்டாவது மாறியின் மதிப்பை நீங்கள் சரிசெய்யலாம், மற்றும் பல.

தீர்வு 3:விடுங்கள் A = 0, பின்னர்:

முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் பெறுகிறோம்பி =0, மற்றும் இரண்டாவது - C=1. அமைப்பின் தீர்வு: A = 0, B = 0 மற்றும் C = 1.

நீங்கள் முறையையும் பயன்படுத்தலாம் சமன்பாடுகளின் தொடர் தீர்வு , ஒவ்வொரு அடியிலும் பரிசீலனையில் உள்ள தொகுப்பில் ஒரு மாறியைச் சேர்ப்பது. இதைச் செய்ய, சமன்பாடுகளை மாற்றுவது அவசியம், இதனால் மாறிகள் அகரவரிசையில் உள்ளிடப்படும். அடுத்து, நாங்கள் ஒரு முடிவு மரத்தை உருவாக்குகிறோம், அதில் மாறிகளை தொடர்ச்சியாக சேர்க்கிறோம்.

கணினியின் முதல் சமன்பாடு A மற்றும் B ஐ மட்டுமே சார்ந்துள்ளது, இரண்டாவது சமன்பாடு A மற்றும் C இல் உள்ளது. மாறி A ஆனது 0 மற்றும் 1 ஆகிய 2 மதிப்புகளை எடுக்கலாம்:

முதல் சமன்பாட்டில் இருந்து அது பின்வருமாறு , எனவே எப்போது A = 0 மற்றும் நாம் B = 0 ஐப் பெறுகிறோம், மேலும் A = 1 க்கு B = 1 உள்ளது. எனவே, முதல் சமன்பாட்டில் A மற்றும் B மாறிகள் தொடர்பாக இரண்டு தீர்வுகள் உள்ளன.

இரண்டாவது சமன்பாட்டை சித்தரிப்போம், அதில் இருந்து ஒவ்வொரு விருப்பத்திற்கும் C இன் மதிப்புகளை தீர்மானிக்கிறோம். A =1 போது, ​​உட்குறிப்பு தவறாக இருக்க முடியாது, அதாவது, மரத்தின் இரண்டாவது கிளைக்கு தீர்வு இல்லை. மணிக்கு A= 0 எங்களுக்கு ஒரே தீர்வு கிடைக்கும் C= 1 :

இவ்வாறு, கணினிக்கான தீர்வைப் பெற்றோம்: A = 0, B = 0 மற்றும் C = 1.

கணினி அறிவியலில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில், தர்க்கரீதியான சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம், அதற்கான சில முறைகளும் உள்ளன. தர்க்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிவதற்கான முக்கிய வழி மாறிகளை மாற்றுகிறது. முதலில், தருக்க இயற்கணிதத்தின் விதிகளின் அடிப்படையில் ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளையும் முடிந்தவரை எளிமைப்படுத்த வேண்டும், பின்னர் சமன்பாடுகளின் சிக்கலான பகுதிகளை புதிய மாறிகள் மூலம் மாற்றவும் மற்றும் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கவும் புதிய அமைப்பு. அடுத்து, மாற்றீட்டிற்குத் திரும்பி, அதற்கான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்கவும்.

பணி:சமன்பாட்டில் எத்தனை தீர்வுகள் உள்ளன ( A → B ) + (C → D ) = 1? A, B, C, D ஆகியவை தருக்க மாறிகள்.

தீர்வு:புதிய மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவோம்: X = A → B மற்றும் Y = C → D . புதிய மாறிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, சமன்பாடு பின்வருமாறு எழுதப்படும்: X + Y = 1.

(0;1), (1;0) மற்றும் (1;1) ஆகிய மூன்று நிகழ்வுகளில் விலகல் உண்மையாகும்எக்ஸ் மற்றும் ஒய் என்பது ஒரு உட்குறிப்பு, அதாவது, இது மூன்று நிகழ்வுகளில் உண்மை மற்றும் ஒன்றில் தவறானது. எனவே, வழக்கு (0;1) அளவுருக்கள் மூன்று சாத்தியமான சேர்க்கைகள் ஒத்திருக்கும். வழக்கு (1;1) - அசல் சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் ஒன்பது சாத்தியமான சேர்க்கைகளுக்கு ஒத்திருக்கும். எனவே, மொத்தம் சாத்தியமான தீர்வுகள்இந்த சமன்பாட்டின் 3+9=15.

தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்க அடுத்த வழி பைனரி மரம். ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த முறையைப் பார்ப்போம்.

பணி:தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பு எத்தனை வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது:

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பு சமன்பாட்டிற்கு சமம்:

( x 1 → x 2 )*( x 2 → x 3 )*…*( x மீ -1 → x மீ) = 1.

என்று வைத்துக் கொள்வோம்x 1 - உண்மை, முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் அதைப் பெறுகிறோம்x 2 உண்மை, இரண்டாவது -x 3 =1, மற்றும் பல x மீ= 1. எனவே தொகுப்பு (1; 1; …; 1) இன்மீ அலகுகள் அமைப்பின் தீர்வு. இப்போது விடுங்கள்x 1 =0, பிறகு முதல் சமன்பாட்டில் இருந்துx 2 =0 அல்லது x 2 =1.

எப்போது x 2 உண்மை, மீதமுள்ள மாறிகளும் உண்மை என்பதை நாங்கள் பெறுகிறோம், அதாவது, தொகுப்பு (0; 1; ...; 1) அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வு. மணிக்குx 2 =0 நாங்கள் அதைப் பெறுகிறோம் x 3 =0 அல்லது x 3 =, மற்றும் பல. கடைசி மாறிக்கு தொடர்ந்து, சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகள் பின்வரும் மாறிகளின் தொகுப்புகளாக இருப்பதைக் காண்கிறோம் (மீ +1 தீர்வு, ஒவ்வொரு கரைசலிலும்மீ மாறி மதிப்புகள்):

(1; 1; 1; …; 1)

(0; 1; 1; …; 1)

(0; 0; 0; …; 0)

இந்த அணுகுமுறை பைனரி மரத்தை உருவாக்குவதன் மூலம் நன்கு விளக்கப்பட்டுள்ளது. சாத்தியமான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை கட்டப்பட்ட மரத்தின் வெவ்வேறு கிளைகளின் எண்ணிக்கையாகும். சமமாக இருப்பதைப் பார்ப்பது எளிதுமீ +1.

மாறிகள்	மரம்	தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை
x 1
x 2
x 3

பகுத்தறிவு மற்றும் முடிவு மரத்தை உருவாக்குவதில் சிக்கல்கள் ஏற்பட்டால், நீங்கள் ஒரு தீர்வைத் தேடலாம் உண்மை அட்டவணைகள், ஒன்று அல்லது இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கு.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பை வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம்:

ஒரு சமன்பாட்டிற்கு தனித்தனியாக உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

x 1	x 2	(x 1 → x 2)

இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

x 1	x 2	x 3	x 1 → x 2	x 2 → x 3	(x 1 → x 2) * (x 2 → x 3)

அடுத்து, பின்வரும் மூன்று நிகழ்வுகளில் ஒரு சமன்பாடு உண்மையாக இருப்பதைக் காணலாம்: (0; 0), (0; 1), (1; 1). இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பு நான்கு நிகழ்வுகளில் உண்மையாக இருக்கும் (0; 0; 0), (0; 0; 1), (0; 1; 1), (1; 1; 1). இந்த வழக்கில், பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் பலவற்றை மட்டுமே கொண்ட ஒரு தீர்வு உள்ளது என்பது உடனடியாகத் தெளிவாகிறது மீஒரு நேரத்தில் ஒரு யூனிட் சேர்க்கப்படும் தீர்வுகள், கடைசி நிலையிலிருந்து தொடங்கி சாத்தியமான எல்லா இடங்களும் நிரப்பப்படும் வரை. பொதுவான தீர்வு அதே வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும் என்று கருதலாம், ஆனால் அத்தகைய அணுகுமுறை ஒரு தீர்வாக மாற, அனுமானம் சரியானது என்பதற்கான ஆதாரம் தேவை.

மேலே உள்ள அனைத்தையும் சுருக்கமாக, விவாதிக்கப்பட்ட அனைத்து முறைகளும் உலகளாவியவை அல்ல என்ற உண்மையை உங்கள் கவனத்தை ஈர்க்க விரும்புகிறேன். தர்க்கரீதியான சமன்பாடுகளின் ஒவ்வொரு அமைப்பையும் தீர்க்கும் போது, ​​அதன் அம்சங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும், அதன் அடிப்படையில் தீர்வு முறை தேர்வு செய்யப்பட வேண்டும்.

இலக்கியம்:

1. தர்க்கரீதியான சிக்கல்கள் / O.B. போகோமோலோவ் - 2வது பதிப்பு. – எம்.: பினோம். அறிவு ஆய்வகம், 2006. - 271 பக்.: இல்லாமை.

2. பாலியகோவ் கே.யு. தருக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் / கணினி அறிவியல் ஆசிரியர்களுக்கான கல்வி மற்றும் வழிமுறை செய்தித்தாள்: தகவல் எண். 14, 2011.