Jak znaleźć obwód trójkąta, jeśli boki są różne. Znajdowanie obwodu trójkąta na różne sposoby

Obwód to suma długości wszystkich boków dowolnego wielokąta. Dlatego nie zastanawiając się, jaka figura geometryczna jest przed tobą, możesz zmierzyć długość wszystkich boków linijką i dodać. Więc otrzymasz obwód.

Jeśli mówimy o podstawach geometrii, to obwód jest sumą wszystkich boków trójkąta: P = a + b + c.

Jeśli jednak mówimy o bardziej złożonych problemach geometrycznych i trygonometrycznych, gdy otrzymamy pewne dane, istnieje kilka innych wzorów obliczania obwodu trójkąta:

Jeżeli znany jest promień okręgu wpisanego w trójkąt i jego pole, to obwód oblicza się ze wzoru: P=2S/r.

Jeśli znane są na przykład dwa kąty ─ i `#946;, przylegający do jednego boku oraz długość tego boku, wówczas wzór na obwód jest następujący: P=a+sinamp;#945;amp;#8729;a/(sin(180- amp;#945;- amp;#946;)) + sinamp;#946;amp;#8729;a/(sin(180-amp;#945;-amp;#946;)).

Jeśli istnieją długości sąsiednich boków i kąta β między nimi, następnie obwód oblicza się ze wzoru na twierdzenie cosinus: P=a+b+amp;#8730;(a2+b2-2amp;#8729;aamp;#8729;bamp;#8729;cosamp;#946; ), gdzie a2 i b2 są kwadratami długości sąsiednich boków. Wyrażenie pod pierwiastkiem to długość trzeciego nieznanego boku wyrażona za pomocą twierdzenia o cosinus.

Obwód trójkąta równoramiennego ma postać P=2a+b, gdzie a to boki, a b to jego podstawa.

Obwód trójkąta foremnego: P=3a.

Wzór na obwód trójkąta równobocznego, jeśli znany jest promień okręgu wpisanego P=6 rampa;#8730;3 lub promień okręgu opisanego na nim P=3 rampa;#8730;3, gdzie r i R wynoszą odpowiednio promienie okręgu wpisanego lub opisanego.

Dla trójkąta równoramiennego istnieje wzór: P=2R(2sinamp;#945;+sinamp;#946;), gdzie amp;#945; kąt podstawowy, amp;#946; kąt przeciwny do podstawy.

W zależności od tego, co wiesz z opisu problemu.

Najprostszą opcją jest dodanie długości wszystkich boków.

W trójkącie równobocznym długość boku mnoży się przez trzy.

Zgodnie ze wzorem P=2S/r, jeśli S jest polem, a r jest promieniem okręgu wpisanego.

Istnieją również wzory na znalezienie pola trójkąta, jeśli znane są jego kąty.

Jeśli trójkąt jest równoboczny, to aby obliczyć jego obwód, należy pomnożyć długość jednego boku przez trzy. A jeśli trójkąt jest skalenowy, to aby znaleźć jego obwód, należy dodać długości wszystkich jego boków.

Jak znaleźć obwód trójkąta

Możesz zadzwonić do Yandex o pomoc. Wpisz w pasku wyszukiwania:

obwód trójkąta

Yandex zaoferuje Ci ten interfejs, w którym wystarczy zastąpić wartości.

Aby obliczyć obwód trójkąta równobocznego, należy pomnożyć długość jednego boku przez trzy.

Aby obliczyć obwód trójkąta równoramiennego, należy wziąć długość jednego z boków o równej długości, pomnożyć przez dwa i dodać długość podstawy.

Weź linijkę, zmierz każdy bok trójkąta (jeśli jest równoboczny, możesz zmierzyć tylko jeden) i dodaj długości jego boków. W przypadku trójkąta równobocznego długość jego boku pomnóż przez 3.

W głowie, w kolumnie, na kalkulatorze - najlepiej jak potrafisz, w zależności od twoich zdolności matematycznych i obecności lub braku kalkulatora.

Znajdź obwód trójkąta, jeśli znana jest długość każdego z jego boków, wystarczy dodać długości boków i uzyskać obwód: (P=a+b+c).

Jeszcze łatwiej znaleźć obwód trójkąta równobocznego wystarczy pomnożyć długość jego boku przez 3: (P=3a).

Częściej jednak potrzeba obliczenia obwodu pojawia się, gdy znana jest długość nie wszystkich jego boków.

Zatem, jeśli znany jest jeden bok trójkąta c i przyległe do niego kąty, to wzór na obliczenie obwodu będzie wyglądać tak:

Obwód trójkąta jest łatwy do znalezienia. Obwód to długość trzech boków trójkąta. Musisz złożyć pierwszą stronę, drugą stronę i trzecią stronę - w sumie długość trzech boków będzie obwodem trójkąta.

Obwód to suma długości boków. Musimy zsumować długości wszystkich boków trójkąta. A może coś źle zrozumiałem? Jakie są początkowe dane zadania?

Aby obliczyć obwód trójkąta, należy dodać długości wszystkich trzech jego boków. Jeśli trójkąt jest równoramienny, możesz pomnożyć długość jednej krawędzi przez 2 i dodać długość podstawy, uzyskując w ten sposób obwód trójkąta równoramiennego.

Jednym z podstawowych kształtów geometrycznych jest trójkąt. Powstaje na przecięciu trzech prostych odcinków. Te odcinki linii tworzą boki figury, a ich punkty przecięcia nazywane są wierzchołkami. Każdy student studiujący geometrię musi umieć znaleźć obwód tej figury. Zdobyta umiejętność przyda się wielu osobom w dorosłym życiu, np. przyda się uczniowi, inżynierowi, budowniczemu,

Istnieją różne sposoby obliczania obwodu trójkąta. Wybór potrzebnej formuły zależy od dostępnych danych źródłowych. Aby zapisać tę wartość w terminologii matematycznej, stosuje się specjalny zapis - P. Zastanówmy się, jaki jest obwód, główne metody jego obliczania dla figur trójkątnych różnych typów.

Najprostszym sposobem znalezienia obwodu figury jest sprawdzenie danych ze wszystkich stron. W tym przypadku stosowana jest następująca formuła:

Litera „P” oznacza sam obwód. Z kolei „a”, „b” i „c” to długości boków.

Znając wielkość trzech wielkości, wystarczy obliczyć ich sumę, czyli obwód.

Alternatywna opcja

W problemach matematycznych rzadko znane są wszystkie podane długości. W takich przypadkach zaleca się skorzystanie z alternatywnej metody poszukiwania wymaganej wartości. Gdy warunki wskazują długość dwóch prostych oraz kąt między nimi, obliczenia przeprowadza się poprzez wyszukiwanie trzeciej. Aby znaleźć tę liczbę, musisz znaleźć pierwiastek kwadratowy, korzystając ze wzoru:

Obwód po obu stronach

Aby obliczyć obwód, nie jest konieczna znajomość wszystkich danych figury geometrycznej. Rozważmy metody obliczeń po obu stronach.

Trójkąt równoramienny

Trójkąt równoramienny to taki, w którym co najmniej dwa boki mają tę samą długość. Nazywa się je bocznymi, a trzecia strona nazywana jest podstawą. Równe linie proste tworzą kąt wierzchołkowy. Szczególną cechą trójkąta równoramiennego jest obecność jednej osi symetrii. Oś jest pionową linią rozciągającą się od kąta wierzchołkowego i kończącą się w środku podstawy. W swej istocie oś symetrii obejmuje następujące pojęcia:

dwusieczna kąta wierzchołkowego;
mediana do podstawy;
wysokość trójkąta;
mediana prostopadła.

Aby określić obwód trójkąta równoramiennego, użyj wzoru.

W tym przypadku wystarczy znać tylko dwie wielkości: podstawę i długość jednego boku. Oznaczenie „2a” oznacza pomnożenie długości boku przez 2. Do powstałej liczby należy dodać wartość podstawy - „b”.

W wyjątkowym przypadku, gdy długość podstawy trójkąta równoramiennego jest równa jego linii bocznej, można zastosować prostszą metodę. Wyraża się to w następującym wzorze:

Aby uzyskać wynik, po prostu pomnóż tę liczbę przez trzy. Wzór ten służy do obliczania obwodu trójkąta równobocznego.

Przydatne wideo: problemy na obwodzie trójkąta

Trójkąt prostokątny

Główną różnicą między trójkątem prostokątnym a innymi kształtami geometrycznymi w tej kategorii jest obecność kąta 90°. Na podstawie tej funkcji określa się rodzaj figury. Przed ustaleniem, jak znaleźć obwód trójkąta prostokątnego, warto zauważyć, że ta wartość dla dowolnej płaskiej figury geometrycznej jest sumą wszystkich boków. Zatem w tym przypadku najłatwiejszym sposobem sprawdzenia wyniku jest zsumowanie trzech wielkości.

W terminologii naukowej boki sąsiadujące z kątem prostym nazywane są „nogami”, a strony przeciwne do kąta 90° nazywane są przeciwprostokątną. Cechy tej figury badał starożytny grecki naukowiec Pitagoras. Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg.

Na podstawie tego twierdzenia wyprowadzono kolejny wzór wyjaśniający, jak znaleźć obwód trójkąta na podstawie dwóch znanych boków. Obwód określonej długości nóg można obliczyć w następujący sposób.

Aby poznać obwód, mając informacje o wielkości jednej nogi i przeciwprostokątnej, musisz określić długość drugiej przeciwprostokątnej. W tym celu stosuje się następujące formuły:

Również obwód opisanego typu figury określa się bez danych o wymiarach nóg.

Będziesz musiał znać długość przeciwprostokątnej, a także kąt do niej przylegający. Znając długość jednej z nóg, jeśli przylega do niej kąt, obwód figury oblicza się za pomocą wzoru:

Obliczanie na podstawie wysokości

Możesz obliczyć obwód kategorii, takich jak trójkąty równoramienne i prostokątne, korzystając ze wskaźnika linii środkowej. Jak wiadomo, wysokość trójkąta dzieli jego podstawę na pół. W ten sposób tworzy dwa prostokątne kształty. Następnie żądany wskaźnik oblicza się za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Formuła będzie wyglądać następująco:

Jeśli znasz wysokość i połowę podstawy, za pomocą tej metody uzyskasz potrzebną liczbę bez konieczności wyszukiwania pozostałych danych o figurze.

Przydatne wideo: znajdowanie obwodu trójkąta

Trójkąt jest jedną z podstawowych figur geometrycznych, które są trzema przecinającymi się odcinkami linii. Liczba ta była znana naukowcom starożytnego Egiptu, starożytnej Grecji i starożytnych Chin, od których wyprowadzono większość formuł i wzorów używanych do dziś przez naukowców, inżynierów i projektantów.

Do głównych elementów trójkąta należą:

Wierzchołki są punktami przecięcia odcinków.

Boki są przecinającymi się odcinkami linii.

Na podstawie tych składowych formułowane są pojęcia takie jak obwód trójkąta, jego pole, okrąg wpisany i opisany. Od czasów szkolnych wiadomo było, że obwód trójkąta jest liczbowym wyrażeniem sumy wszystkich trzech jego boków. Jednocześnie znanych jest wiele różnych wzorów na znalezienie tej wartości, w zależności od danych wyjściowych, którymi badacz dysponuje w konkretnym przypadku.

1. Najprostszy sposób znalezienia obwodu trójkąta stosuje się, gdy znane są wartości liczbowe wszystkich trzech jego boków (x,y,z), w konsekwencji:

2. Obwód trójkąta równobocznego można obliczyć, pamiętając, że wszystkie boki tej figury, podobnie jak wszystkie kąty, są jednakowe. Znając długość tego boku, obwód trójkąta równobocznego można wyznaczyć ze wzoru:

3. W trójkącie równoramiennym, w przeciwieństwie do trójkąta równobocznego, tylko dwa boki boczne mają tę samą wartość liczbową, więc w tym przypadku ogólnie obwód będzie następujący:

4. Poniższe metody są konieczne w przypadkach, gdy znane są wartości liczbowe nie wszystkich stron. Na przykład, jeśli badanie obejmuje dane dotyczące dwóch boków i znany jest kąt między nimi, wówczas obwód trójkąta można znaleźć, określając trzeci bok i znany kąt. W takim przypadku tę osobę trzecią można znaleźć za pomocą wzoru:

z= 2x+2y-2xycosβ

Na tej podstawie obwód trójkąta będzie równy:

P= x+y+2x+(2y-2xycos β)

5. W przypadku, gdy początkowo podana jest długość nie więcej niż jednego boku trójkąta i znane są wartości liczbowe dwóch sąsiadujących z nim kątów, wówczas obwód trójkąta można obliczyć na podstawie twierdzenia sinusy:

P = x+sinβ x/(sin(180°-β)) + sinγ x/(sin(180°-γ))

6. Zdarzają się przypadki, gdy do obliczenia obwodu trójkąta wykorzystuje się znane parametry okręgu w niego wpisanego. Tę formułę zna też większość osób ze szkoły:

P= 2S/r (S to pole koła, r to jego promień).

Z powyższego jasno wynika, że wartość obwodu trójkąta można znaleźć na wiele sposobów, w oparciu o dane, którymi dysponuje badacz. Ponadto istnieje kilka specjalnych przypadków znalezienia tej wartości. Zatem obwód jest jedną z najważniejszych wielkości i cech trójkąta prostokątnego.

Jak wiadomo, taki trójkąt to figura, której dwa boki tworzą kąt prosty. Obwód trójkąta prostokątnego oblicza się poprzez liczbowe wyrażenie sumy obu nóg i przeciwprostokątnej. W przypadku, gdy badacz zna dane tylko o dwóch stronach, pozostałą można obliczyć korzystając ze słynnego twierdzenia Pitagorasa: z = (x2 + y2), jeśli znane są obie nogi, lub x = (z2 - y2), jeśli znana jest przeciwprostokątna i noga.

Jeżeli znana jest długość przeciwprostokątnej i jeden z sąsiednich kątów, to pozostałe dwa boki wyznacza się ze wzorów: x= z sinβ, y= z cosβ. W takim przypadku obwód będzie równy:

P= z(cosβ + sinβ +1)

Szczególnym przypadkiem jest również obliczenie obwodu regularnego (lub równobocznego) trójkąta, czyli figury, w której wszystkie boki i wszystkie kąty są równe. Obliczenie obwodu takiego trójkąta wzdłuż znanego boku nie stanowi problemu, jednak badacz często zna inne dane. Jeśli więc znany jest promień okręgu wpisanego, obwód regularnego trójkąta oblicza się według wzoru:

A jeśli podany zostanie promień okręgu opisanego, obwód regularnego trójkąta zostanie znaleziony w następujący sposób:

Formuły należy zapamiętać, aby można je było z powodzeniem zastosować w praktyce.

Obwód to wielkość określająca długość wszystkich boków płaskiej (dwuwymiarowej) figury geometrycznej. W przypadku różnych kształtów geometrycznych istnieją różne sposoby znalezienia obwodu.

W tym artykule dowiesz się, jak znaleźć obwód figury na różne sposoby, w zależności od jej znanych ścian.

Możliwe metody:

znane są wszystkie trzy boki równoramiennego lub dowolnego innego trójkąta;
jak znaleźć obwód trójkąta prostokątnego, biorąc pod uwagę jego dwie znane ściany;
znane są dwie ściany i kąt znajdujący się między nimi (wzór cosinus) bez linii środkowej i wysokości.

Metoda pierwsza: znane są wszystkie boki figury

Jak znaleźć obwód trójkąta, gdy znane są wszystkie trzy ściany, należy skorzystać ze wzoru: P = a + b + c, gdzie a,b,c to znane długości wszystkich boków trójkąta, P to obwód figury.

Na przykład znane są trzy boki figury: a = 24 cm, b = 24 cm, c = 24 cm. Jest to regularna figura równoramienna; do obliczenia obwodu używamy wzoru: P = 24 + 24 + 24 = 72cm.

Wzór ten dotyczy każdego trójkąta., wystarczy znać długości wszystkich jego boków. Jeśli przynajmniej jeden z nich jest nieznany, należy zastosować inne metody, które omówimy poniżej.

Inny przykład: a = 15 cm, b = 13 cm, c = 17 cm Oblicz obwód: P = 15 + 13 + 17 = 45 cm.

Bardzo ważne jest, aby w otrzymanej odpowiedzi zaznaczyć jednostkę miary. W naszych przykładach długości boków podano w centymetrach (cm), jednak istnieją różne zadania, w których obecne są inne jednostki miary.

Metoda druga: trójkąt prostokątny i jego dwa znane boki

W przypadku, gdy zadanie do rozwiązania ma postać prostokątną, której długości dwóch ścian są znane, ale trzeciej nie, konieczne jest skorzystanie z twierdzenia Pitagorasa.

Opisuje relację między ścianami trójkąta prostokątnego. Wzór opisany tym twierdzeniem jest jednym z najbardziej znanych i najczęściej używanych twierdzeń w geometrii. Zatem samo twierdzenie:

Boki dowolnego trójkąta prostokątnego opisuje równanie: a^2 + b^2 = c^2, gdzie a i b to nogi figury, a c to przeciwprostokątna.

Przeciwprostokątna. Znajduje się zawsze naprzeciwko kąta prostego (90 stopni) i jest jednocześnie najdłuższą krawędzią trójkąta. W matematyce zwyczajowo oznacza się przeciwprostokątną literą c.
Nogi- są to krawędzie trójkąta prostokątnego należące do kąta prostego i oznaczone literami a i b. Jedna z nóg jest jednocześnie wysokością sylwetki.

Jeżeli więc warunki zadania określają długości dwóch z trzech ścian takiej figury geometrycznej, to korzystając z twierdzenia Pitagorasa należy znaleźć wymiar trzeciej ściany, a następnie skorzystać ze wzoru z pierwszej metody.

Przykładowo znamy długość 2 nóg: a = 3 cm, b = 5 cm Podstaw wartości do twierdzenia: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2. => 25 = c ^2 => c = 5 cm Zatem przeciwprostokątna takiego trójkąta wynosi 5 cm. Nawiasem mówiąc, ten przykład jest najczęstszy i nazywa się go. Innymi słowy, jeśli dwie nogi figury mają długość 3 cm i 4 cm, to przeciwprostokątna będzie miała odpowiednio 5 cm.

Jeżeli długość jednej z nóg nie jest znana, należy przekształcić wzór w następujący sposób: c^2 – a^2 = b^2. I odwrotnie dla drugiej nogi.

Kontynuujmy przykład. Teraz musisz przejść do standardowego wzoru na znalezienie obwodu figury: P = a + b + c. W naszym przypadku: P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

Trzecia metoda: na dwóch ścianach i kącie między nimi

W szkole średniej, a także na uniwersytecie najczęściej trzeba skorzystać z tej metody znajdowania obwodu. Jeżeli warunki zadania określają długości dwóch boków, a także wymiar kąta między nimi, to musisz skorzystać z twierdzenia cosinus.

Twierdzenie to dotyczy absolutnie każdego trójkąta, co czyni go jednym z najbardziej przydatnych w geometrii. Samo twierdzenie wygląda następująco: c^2 = a^2 + b^2 – (2 * a * b * cos(C)), gdzie a,b,c to standardowe długości ścian, a A,B i C to kąty leżące naprzeciw odpowiednich ścian trójkąta. Oznacza to, że A jest kątem przeciwnym do boku a i tak dalej.

Wyobraźmy sobie, że opisano trójkąt, którego boki a i b mają odpowiednio 100 cm i 120 cm, a kąt zawarty między nimi wynosi 97 stopni. Oznacza to, że a = 100 cm, b = 120 cm, C = 97 stopni.

Wszystko, co musisz w tym przypadku zrobić, to zastąpić wszystkie znane wartości twierdzeniem cosinus. Długości znanych ścian są podnoszone do kwadratu, po czym znane boki są mnożone między sobą przez dwa i mnożone przez cosinus kąta między nimi. Następnie musisz dodać kwadraty twarzy i odjąć drugą uzyskaną z nich wartość. Z wartości końcowej pobierany jest pierwiastek kwadratowy - będzie to trzeci, nieznany wcześniej bok.

Po poznaniu wszystkich trzech boków figury pozostaje zastosować standardowy wzór na znalezienie obwodu opisywanej figury z pierwszej metody, którą już kochamy.

Treść:

Obwód to całkowita długość granic dwuwymiarowego kształtu. Jeśli chcesz znaleźć obwód trójkąta, musisz dodać długości wszystkich jego boków; Jeśli nie znasz długości przynajmniej jednego boku trójkąta, musisz go znaleźć. W tym artykule dowiesz się: a) jak znaleźć obwód trójkąta, mając znane trzy boki; (b) jak obliczyć obwód trójkąta prostokątnego, gdy znane są tylko dwa boki; (c) jak znaleźć obwód dowolnego trójkąta, mając dane dwa boki i kąt między nimi (przy użyciu twierdzenia o cosinusie).

Kroki

1 Według tych trzech stron

1 Aby znaleźć obwód, skorzystaj ze wzoru: P = a + b + c, gdzie a, b, c to długości trzech boków, P to obwód.
2 Znajdź długości wszystkich trzech boków. W naszym przykładzie: a = 5, b = 5, c = 5.
- Jest to trójkąt równoboczny, ponieważ wszystkie trzy boki mają tę samą długość. Ale powyższy wzór dotyczy dowolnego trójkąta.
3 Dodaj długości wszystkich trzech boków, aby znaleźć obwód. W naszym przykładzie: 5 + 5 + 5 = 15, czyli P = 15.
- Inny przykład: a = 4, b = 3, c = 5. P = 3 + 4 + 5 = 12.
4 Nie zapomnij podać jednostki miary w swojej odpowiedzi. W naszym przykładzie boki mierzone są w centymetrach, więc ostateczna odpowiedź powinna również zawierać centymetry (lub jednostki określone w opisie problemu).
- W naszym przykładzie każdy bok ma 5 cm, więc ostateczna odpowiedź to P = 15 cm.

2 Dla dwóch danych boków trójkąta prostokątnego

1 Przypomnij sobie twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie to opisuje zależność między bokami trójkąta prostokątnego i jest jednym z najbardziej znanych i stosowanych twierdzeń w matematyce. Twierdzenie stwierdza, że w dowolnym trójkącie prostokątnym boki są powiązane zależnością: a 2 + b 2 = c 2, gdzie a, b to nogi, c to przeciwprostokątna.
2 Narysuj trójkąt i opisz boki jako a, b, c. Najdłuższym bokiem trójkąta prostokątnego jest przeciwprostokątna. Leży naprzeciwko kąta prostego. Oznacz przeciwprostokątną jako „c”. Oznacz nogi (boki przylegające do kąta prostego) jako „a” i „b”.
3 Zastąp wartości znanych stron twierdzeniem Pitagorasa (a 2 + b 2 = c 2). Zamiast liter zastąp cyfry podane w opisie problemu.
- Na przykład a = 3 i b = 4. Podstaw te wartości do twierdzenia Pitagorasa: 3 2 + 4 2 = c 2.
- Inny przykład: a = 6 i c = 10. Wtedy: 6 2 + b 2 = 10 2
4 Rozwiąż powstałe równanie, aby znaleźć nieznaną stronę. Aby to zrobić, najpierw podnieś znane długości boków do kwadratu (wystarczy pomnożyć podaną liczbę przez samą siebie). Jeśli szukasz przeciwprostokątnej, dodaj kwadraty obu boków i weź pierwiastek kwadratowy z powstałej sumy. Jeśli szukasz nogi, odejmij kwadrat znanej nogi od kwadratu przeciwprostokątnej i weź pierwiastek kwadratowy z otrzymanego ilorazu.
- W pierwszym przykładzie: 3 2 + 4 2 = do 2 ; 9 + 16 = do 2 ; 25= do 2; √25 = s. Zatem c = 25.
- W drugim przykładzie: 6 2 + b 2 = 10 2 ; 36 + b 2 = 100. Przenieś 36 na prawą stronę równania i otrzymaj: b 2 = 64; b = √64. Zatem b = 8.
5
- W naszym pierwszym przykładzie: P = 3 + 4 + 5 = 12.
- W naszym drugim przykładzie: P = 6 + 8 + 10 = 24.

3 Według dwóch danych boków i kąta między nimi

1 Dowolny bok trójkąta można znaleźć, korzystając z twierdzenia cosinusów, jeśli istnieją dwa boki i kąt między nimi. Twierdzenie to ma zastosowanie do każdego trójkąta i jest bardzo użyteczną formułą. Twierdzenie cosinus: c 2 = a 2 + b 2 - 2abcos(C), gdzie a, b, c to boki trójkąta, A, B, C to kąty leżące naprzeciw odpowiednich boków trójkąta.
2 Narysuj trójkąt i oznacz boki jako a, b, c; oznacz kąty przeciwne do odpowiednich boków jako A, B, C (to znaczy kąt naprzeciw boku „a”, oznacz jako „A” i tak dalej).
- Na przykład, biorąc pod uwagę trójkąt o bokach 10 i 12 i kąt między nimi 97°, czyli a = 10, b = 12, C = 97°.
3 Zastąp podane wartości we wzorze i znajdź nieznaną stronę „c”. Najpierw podnieś długości znanych boków do kwadratu i dodaj otrzymane wartości. Następnie znajdź cosinus kąta C (używając kalkulatora lub kalkulatora internetowego). Pomnóż długości znanych boków przez cosinus podanego kąta i przez 2 (2abcos(C)). Odejmij wynikową wartość od sumy kwadratów dwóch boków (a 2 + b 2), a otrzymasz c 2. Weź pierwiastek kwadratowy z tej wartości, aby znaleźć długość nieznanego boku „c”. W naszym przykładzie:
- do 2 = 10 2 + 12 2 - 2 × 10 × 12 × cos(97)
- do 2 = 100 + 144 – (240 × -0,12187)
- do 2 = 244 – (-29,25)
- do 2 = 244 + 29,25
- do 2 = 273,25
- c = 16,53
4 Dodaj długości trzech boków, aby znaleźć obwód. Przypomnijmy, że obwód oblicza się ze wzoru: P = a + b + c.
- W naszym przykładzie: P = 10 + 12 + 16,53 = 38,53.