Atvira matematikos pamoka tema „logaritmų savybės“. Pamoka „Logaritmai ir jų savybės“ (10 kl.) Atvira logaritmų pamoka

Atgal į priekį

Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Pamokos tikslai ir uždaviniai:

• apsvarstykite skaičiaus logaritmo sampratą ir logaritmų savybes;
• pateikti dešimtainio ir natūralaus logaritmo sampratą;
• įvaldyti žinias ir įgūdžius naudoti pagrindinį logaritminį tapatumą, perėjimo iš vienos bazės į kitą formules sprendžiant pratimus;
• ugdyti mokinių mąstymą atliekant pratimus;
• toliau ugdyti gebėjimą teisingai suvokti ir aktyviai įsiminti naują informaciją;
• mokyti studentus nustatyti skaičiaus logaritmą ir jo savybes;
• apskaičiuokite paprastų logaritminių išraiškų reikšmes.

Pamokos tipas: naujų žinių įsisavinimas.

Metodinė pagalba: projektorius, pamokos pristatymas, vadovėliai, individualios kortelės.

Pamokos eiga

1. Organizacinis momentas

Prieš pamokos pradžią mokytojas patikrina klasės pasirengimą pamokai.

Mokinių sveikinimas, neatvykusių asmenų nustatymas, grupės žurnalo pildymas. Perteikiama pamokos tema ir tikslas. (2 skaidrė)

2. Žinių atnaujinimas

Trumpoje įžanginėje kalboje mokytojas sutelkia mokinių dėmesį į tai, kas svarbu

logaritmų vaidmenį matematikos kursuose, taip pat bendrosiose techninėse ir specialiosiose disciplinose, kartu pabrėžiant dešimtainių ir natūraliųjų logaritmų svarbą.

3. Anksčiau studijuotos medžiagos kartojimas

Express apklausa

Mokytojas užduoda klausimus:

a) Kas yra laipsnis; kas yra laipsnio pagrindas; Kas yra eksponentas?

b) Darbas su pagrindinėmis laipsnių savybėmis. Apsvarstykite ryšį tarp eksponentų lygybėse

c) Išspręskite pavyzdžius žodžiu:

4. Naujos medžiagos mokymasis

Planuoti

1. Skaičiaus logaritmas. Pagrindinės logaritmų savybės.

2. Pagrindinė logaritminė tapatybė.

2. Vienos logaritmų bazės konvertavimo į kitą formulė.

3. Dešimtainis logaritmas.

4. Natūralusis logaritmas.

Mokytojas pristato naują mokomąją medžiagą

Skaičiaus logaritmas

Skaičiaus logaritmo sąvoka siejama su eksponentinių lygčių sprendimu.

Sutelkime dėmesį į dviejų eksponentinių lygčių sprendimą. Išspręsti lygtį nėra sunku. Kadangi ši lygtis įgaus formą, todėl lygtis turi unikalų sprendimą

Dabar pabandykime išspręsti lygtį Pagal šaknies teoremą, ši lygtis taip pat turi unikalų sprendimą. Tačiau, skirtingai nei ankstesnė lygtis, ši lygtis yra neracionalus skaičius. Įrodykime, kad šios lygties šaknis yra racionalusis skaičius, t.y. Tada lygybė arba Bet bet kuriai natūraliajai galiai bus lyginis skaičius, o bet kuriai natūraliajai galiai bus nelyginis skaičius. Gauname prieštaravimą, kuris įrodo, kad lygties šaknis yra neracionalusis skaičius. Mąstydami apie situaciją su eksponentine lygtimi, matematikai atsižvelgė į naują simbolį - logaritmą. Naudojant šį simbolį, lygties šaknis buvo parašyta taip: (skaitykite: skaičiaus logaritmas iki bazės

Dabar apsistokime ties skaičiaus logaritmo samprata. Labai dažnai tenka spręsti problemą: žinoma, kad reikia rasti rodiklį, t.y. Išspręskite atvirkštinį skaičiaus didinimo laipsnį. Surandant šį rodiklį, iškyla skaičiaus logaritmo iki pagrindo samprata

pateiktas logaritmo apibrėžimas (3 skaidrė)

Pavyzdžiui

a) log 3 81 = 4, nes 3 4 = 81;

b) log 5 125 = 3, nes 5 3 = 125;

c) log 0,5 16 = -4, nes (0,5) -4 = 16;

d) , nes ==

Pagrindinės logaritminės tapatybės įvedimas(4 skaidrė)

Atkreipkite dėmesį į tai, kas yra lygties šaknis, todėl =8

Taip gauname pagrindinę logaritminę tapatybę

Ši lygybė yra trumpas simbolinis logaritmų apibrėžimo atvaizdas.

Išspręskite pavyzdžius pagal tapatybę: ;

5; .

Pabrėžiame, kad tas pats matematinis modelis

Skaičiaus logaritmo radimo operacija vadinama LOGARITMACIJA. (5 skaidrė) Ši operacija yra atvirkštinė eksponencija su atitinkama baze. Palyginti.

Eksponentiškumas	Logaritmas

Pagrindinės logaritmų savybės(6 skaidrė)

Šios savybės išplaukia iš logaritmo apibrėžimo ir eksponentinės funkcijos savybių.

Bet kuriai a > 0 (a 1) ir bet kuriai teigiamai x ir y galioja šios lygybės:

• log a 1 = 0.
• log a a = 1.
• log a xy = log a x + log a y.
• log a = log a x - log a y.
• log a x p = p log a x

už bet kokį tikrą p.

Spręskite pavyzdžius žodžiu. Rasti x

Dešimtainiai ir natūralūs logaritmai(7 skaidrė)

Praktiškai logaritmai svarstomi įvairiais pagrindais, ypač 10 baze.

Teigiamo skaičiaus logaritmas iki bazės 10 vadinamas skaičiaus in dešimtainiu logaritmu ir žymimas, t.y. vietoj to jie rašo .; b)

• Kokia tema buvo nagrinėjama pamokoje?
• Ar buvo pasiektas pamokos tikslas?

Mokiniai raginami prisiminti, ką išmoko, ir analizuoti pamokos metu padarytas išvadas.

• Kas šiandien labiausiai įsiminė iš pamokos, kas patiko?

Pamokos tema: Logaritmai ir jų savybės.

Pamokos tikslas:

• Švietimo– suformuluoti logaritmo sampratą, tirti pagrindines logaritmų savybes ir prisidėti prie gebėjimo taikyti logaritmų savybes sprendžiant uždavinius formavimo.
• Vystantis – ugdyti loginį mąstymą; skaičiavimo technika; gebėjimas dirbti racionaliai.
• Švietimo – skatinti domėjimąsi matematika, ugdyti savitvardos ir atsakomybės jausmą.

Pamokos tipas : Studijų ir iš pradžių naujų žinių įtvirtinimo pamoka.

Įranga: kompiuteris, multimedijos projektorius, pristatymas „Logaritmai ir jų savybės“, dalomoji medžiaga.

Vadovėlis: Algebra ir matematinės analizės pradžia, 10-11. Sh. A. Alimov, Yu M. Kolyagin ir kt., Švietimas, 2014 m.

Užsiėmimų metu:

1. Organizacinis punktas:mokinių pasirengimo pamokai tikrinimas.

2. Apimtos medžiagos kartojimas.

Mokytojo klausimai:

1) Apibrėžkite laipsnį. Kas yra bazė ir eksponentas? (N-oji skaičiaus šaknis A šis numeris vadinamas n-asis laipsnis kuri yra lygi A . 3 4 = 81.)

2) Suformuluokite laipsnio savybes.

3. Naujos temos studijavimas.

Šios dienos pamokos tema – Logaritmai ir jų savybės (atidarykite sąsiuvinius ir užsirašykite datą bei temą).

Šioje pamokoje susipažinsime su „logaritmo“ sąvoka, taip pat apsvarstysime logaritmų savybes.

Užduokime klausimą:

1) Iki kokios galios turite pakelti 5, kad gautumėte 25? Aišku, antrasis. Rodiklis, iki kurio reikia padidinti skaičių 5, kad gautumėte 25, yra 2.

2) Iki kokios galios reikia pakelti 3, kad gautum 27? Akivaizdu, kad trečias. Rodiklis, iki kurio reikia pakelti skaičių 3, kad gautumėte 27, yra 3.

Visais atvejais ieškojome eksponento, į kurį reikia kažką pakelti, kad ką nors gautume. Rodiklis, iki kurio reikia ką nors pakelti, vadinamas logaritmu ir žymimas log.

Skaičius, kurį pakeliame iki laipsnio, t.y. Laipsnio pagrindas vadinamas logaritmo pagrindu ir rašomas kaip apatinis indeksas. Tada rašomas skaičius, kurį gauname, t.y. numeris, kurio ieškome: log 5 25=2

Šis įrašas yra toks: „Logaritmas nuo 25 iki 5 bazės“. Logaritmas nuo 25 iki 5 bazės yra eksponentas, iki kurio reikia pakelti 5, kad gautumėte 25. Šis rodiklis yra 2.

Pažvelkime į antrąjį pavyzdį panašiai.

Apibrėžkime logaritmą.

Apibrėžimas . Skaičiaus logaritmas b>0 iki pagrindo a>0, a ≠ 1 yra rodiklis, iki kurio turi būti padidintas skaičius a, norėdami gauti numerį b.

Skaičiaus logaritmas b į bazę a žymimas log a b.

Logaritmo istorija:

Logaritmus įvedė škotų matematikas Johnas Napier (1550-1617) ir matematikas Joostas Burgi (1552-1632).

Bürgi prie logaritmų atėjo anksčiau, tačiau lenteles paskelbė vėlai (1620 m.), o pirmąją 1614 m. pasirodė Napier veikalas „Nuostabiosios logaritmų lentelės aprašymas“.

Skaičiavimo praktikos požiūriu logaritmų išradimą galima drąsiai pastatyti šalia kito, senesnio puikaus išradimo – mūsų dešimtainės numeracijos sistemos.

Praėjus dešimčiai metų nuo Napier logaritmų atsiradimo, anglų mokslininkas Gunteris išrado anksčiau labai populiarų skaičiavimo prietaisą – slydimo taisyklę. Tai padėjo astronomams ir inžinieriams atlikti skaičiavimus, tai leido jiems greitai gauti pakankamai tikslų atsakymą į tris reikšmingus skaičius. Dabar ją pakeitė skaičiuotuvai, bet be skaidrės taisyklės nebūtų buvę sukurti nei pirmieji kompiuteriai, nei mikroskaičiuotuvai.

Pažiūrėkime į pavyzdžius:

log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2;

Log 5 1/125 =-3; žurnalas -2 (-8) – neegzistuoja; žurnalas 5 1=0; žurnalas 4 4=1

Panagrinėkime šiuos pavyzdžius:

10 . log a 1=0, a>0, a ≠ 1;

20 . log a a=1, a>0, a ≠ 1.

Šios dvi formulės yra logaritmo savybės. Jie gali būti naudojami problemoms spręsti.

Kaip pereiti nuo logaritminės lygybės prie eksponentinės? log a b=с, с – yra logaritmas, rodiklis, į kurį jis turi būti pakeltas a gauti b. Todėl galios c a lygi b: a c = b.

Išveskime pagrindinę logaritminę tapatybę: a log a b = b. (Mokytojas pateikia įrodymą lentoje).

Pažiūrėkime į pavyzdį.

5 log 5 13 =13

Pažiūrėkime atidžiau svarbios savybės logaritmus.

Logaritmų savybės:

3°. log a xy = log a x + log a y.

4°. log a x/y = log a x - log a y.

5°. log a x p = p log a x, bet kokiam tikram p.

Pažvelkime į pavyzdį, kad patikrintumėte 3 ypatybes:

log 2 8 + log 2 16 = log 2 8, 16 = log 2 128 = 7

3 +4 = 7

Pažvelkime į 5 savybės tikrinimo pavyzdį:

3 ∙ log 2 8 = log 2 8 3 = log 2 512 = 9

3∙3 = 9

4. Tvirtinimas.

1 pratimas. Pavadinkite savybę, kuri taikoma skaičiuojant šiuos logaritmus, ir apskaičiuokite (žodžiu):

• žurnalas 6 6

• log 0,5 1
• 6 rąstas 3+ 6 2 žurnalas
• log 3 6- log 3 2
• žurnalas 4 4 8

2 užduotis.

Pateikiame 8 išspręstus pavyzdžius, kai kurie iš jų yra teisingi, o kiti su klaidomis. Nustatykite teisingą lygybę (nurodykite jos skaičių), ištaisykite likusias klaidas.

1. log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6
2. log 5 5 3 = 2;
3. log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
4. 3∙log 2 4 = log 2 (4∙3)
5. log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
6. 2∙log 5 6 = log 5 12
7. 3∙log 2 3 = log 2 27
8. log 2 16 2 = 8.

2 skaidrė

Pamokos tikslai:

Edukacinis: Peržiūrėkite logaritmo apibrėžimą; susipažinti su logaritmų savybėmis; išmokti taikyti logaritmų savybes sprendžiant pratimus.

3 skaidrė

Logaritmo apibrėžimas

Teigiamo skaičiaus b logaritmas bazei a, kur a > 0 ir a ≠ 1, yra eksponentas, iki kurio skaičius a turi būti padidintas, kad būtų gautas skaičius b. Pagrindinė logaritminė tapatybė alogab=b (kur a>0, a≠1, b>0)

4 skaidrė

Logaritmų istorija

Žodis logaritmas kilęs iš dviejų graikų kalbos žodžių ir verčiamas kaip skaičių santykis. Per XVI a. Smarkiai išaugo darbų, susijusių su apytiksliais skaičiavimais, sprendžiant įvairias problemas, o pirmiausia astronomijos problemas, kurios turi tiesioginį praktinį pritaikymą (nustatant laivų padėtį pagal žvaigždes ir saulę). Didžiausios problemos iškilo atliekant daugybos ir dalybos operacijas. Bandymai iš dalies supaprastinti šias operacijas sumažinant jas iki papildymo neatnešė daug sėkmės.

5 skaidrė

Logaritmai praktiškai prigijo neįprastai greitai. Logaritmų išradėjai neapsiribojo naujos teorijos kūrimu. Sukurta praktiška priemonė – logaritmų lentelės – smarkiai padidinusi skaičiuotuvų našumą. Pridurkime, kad jau 1623 m., t.y. praėjus vos 9 metams po pirmųjų lentelių paskelbimo, anglų matematikas D. Gunteris išrado pirmąją skaidrių taisyklę, kuri tapo darbo įrankiu daugeliui kartų. Pirmąsias logaritmų lenteles nepriklausomai viena nuo kitos sudarė škotų matematikas J. Napier (1550 - 1617) ir šveicaras I. Burgi (1552 - 1632). Napier lentelėse buvo pateiktos sinusų, kosinusų ir tangentų logaritmų reikšmės kampams nuo 0 iki 900 1 minutės žingsniais. Burgi parengė savo skaičių logaritmų lenteles, tačiau jos buvo paskelbtos 1620 m., paskelbus Napier lenteles, todėl liko nepastebėtos. Napier John (1550–1617)

6 skaidrė

Logaritmų išradimas, sumažinęs astronomo darbą, prailgino jo gyvenimą. P. S. Laplasas Todėl logaritmų atradimas, sumažinantis skaičių dauginimą ir padalijimą iki jų logaritmų sudėjimo ir atėmimo, pagal Laplasą pailgino skaičiuotuvų gyvavimo laiką.

7 skaidrė

Laipsnio savybės

ax ay = ax +y = ax –y (x)y = ax y

8 skaidrė

Apskaičiuoti:

9 skaidrė

Patikrinti:

10 skaidrė

LOGARITMŲ SAVYBĖS

11 skaidrė

Studijuojamos medžiagos taikymas

a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 = 1, b) log 1545 – log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d ) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. Puslapis. 93; Nr. 290 291 - 294 296* (keisti pavyzdžiai)

12 skaidrė

Raskite antrąją formulės pusę

13 skaidrė

Patikrinti:

14 skaidrė

Namų darbai: 1. Išmokti logaritmų savybes 2. Vadovėlis: § 16 p. 92-93; 3. Problemų knyga: Nr. 290 291 296 (netgi pavyzdžiai)

15 skaidrė

Tęskite frazę: „Šiandien pamokoje išmokau...“ „Šiandien pamokoje išmokau...“ „Šiandien pamokoje išmokau...“ „Šiandien pamokoje pakartojau...“ „Šiandien pamokoje sustiprinau ...“ Pamoka baigta!

16 skaidrė

Naudojami vadovėliai ir mokymo priemonės: Mordkovičius A.G. Algebra ir analizės pradžia. 11 klasė: profilio lygio vadovėlis / A.G. Mordkovičius, P.V. Semenovas ir kt. - M.: Mnemosyna, 2007. Mordkovich A.G. Algebra ir analizės pradžia. 11 klasė: profilio lygio probleminė knyga / A.G. Mordkovičius, P.V. Semenov ir kt. - M.: Mnemosyne, 2007. Naudota metodinė literatūra: Mordkovich A.G. Algebra. 10-11: įrankių rinkinys už mokytoją. – M.: Mnemosyne, 2000 (Kaliningradas: Gintaro pasaka, GIPP). Matematika. Laikraščio „Rugsėjo pirmoji“ savaitinis priedas.

Algebros pamoka 11 klasėje

Tema: "Logaritmų savybės"

Mokytojas: Gurushkina Natalija Valerievna

Pamokos tikslai:

Sudaryti sąlygas kiekvieno mokinio asmeninei savirealizacijai temos „Logaritmų savybės“ kartojimo procese, skatinti informacinių, komunikacinių, ugdomųjų, reflektyviųjų, sveikatą tausojančių kompetencijų ugdymą.

Pamokos tikslai:

Išplėsti mokinių logaritmų supratimą,naudojant juos logaritmų turinčioms išraiškoms konvertuoti; logaritmų savybių taikymas nestandartinėse situacijose;

Stebėjimais, palyginimais, gretinimais, apibendrinimais, patikslinimais prisidėti prie psichinių operacijų ugdymo;

Skatinti domėjimosi matematikos istorija ir praktiniu jos pritaikymu bei matematinio raštingumo ugdymą mokinių kalboje;

Pažintinės veiklos, atsakomybės jausmo, bendravimo ir dialogo kultūros ugdymas.

Įranga ir medžiaga pamokai:pristatymas pamokai,daugialypės terpės projektorius, kompiuteris, ekranas, skaidrių taisyklė, užduočių kortelės, dalomoji medžiaga, testas „Logaritminių išraiškų konvertavimas“

Pamokos tipas : kombinuotas

Pamokos formatas: klasė-pamoka

Darbo forma: grupinė, priekinė, individuali.

Pamokų technologijos: orientuotas į studentą, IKT, žaidimų technologija, diferencijuoto mokymosi technologija.

Užsiėmimų metu:

1. Laiko organizavimas(pasveikinimas, mokinių pasirengimo pamokai tikrinimas).
2. Tikslų nustatymas.

• Šiandienos mūsų pamokos tema yra „Logaritmų savybės“ 1 skaidrė

Kaip epigrafą į mūsų pamoką norėčiau paimti senovės kinų filosofo teiginį 2 skaidrė

Trys keliai veda į pažinimą:
apmąstymų kelias yra kilniausias kelias,
mėgdžiojimo kelias yra lengviausias ir
patirties kelias yra pats karčiausias kelias.

Konfucijus

Taigi, klasėje mesatspindėti, imituoti, t.y. sekite pavyzdžiu irįgyti patirties.
Mūsų tikslas – apibendrinti ir susisteminti įgytas žinias tema „Logaritmų savybės“

3. Darbas žodžiu.

aš tavęs noriu pasiūlyti žaisti jūrų mūšį. Aš įvardiju eilutės raidę ir stulpelio numerį, o jūs įvardinkite atsakymą ir ieškokite atitinkamos raidės lentelėje.

Apšilimas „Mūšio laivas“

Klasė suskirstyta į tris pogrupius ir kiekvienas pogrupis turi savo užduotį.

1 grupė

A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8 PIERRE LAPLACE

2 grupė

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D5 JOHN NAPER

3 grupė

VILJAMAS AUTHRED

Rezultatų tikrinimas.

Johnas Napier – škotų matematikas.(3 skaidrė) Johnui Napieriui priklauso terminas „logaritmas“, kurį jis išvertė kaip „dirbtinis skaičius“. Po 25 metų skaičiavimų jis savo lenteles paskelbė tik 1614 m. Jie buvo paskelbti pavadinimu „Nuostabiųjų logaritminių lentelių aprašymas“. IN Napier aplankė Oksfordas matematikos profesorius. Napier jau sirgo, todėl negalėjo patobulinti savo lentelių, tačiau davė Briggso rekomendacijas modifikuoti logaritmo apibrėžimą, priartinant jį prie šiuolaikinio. Briggsas paskelbė savo lenteles Napier mirties metais (). Juose jau buvo dešimtainiai, o ne natūralieji, logaritmai ir ne tik sinusai, bet ir patys skaičiai (nuo 1 iki 1000, su 14 skaitmenų). Vienybės logaritmas dabar, kaip ir tikėtasi, buvo lygus nuliui.

William Ooughtred – anglų matematikas. (4 skaidrė) Žinomas kaip išradėjas () ir vienas iš šiuolaikinės matematinės simbolikos kūrėjų. Visame pasaulyje slydimo taisyklės buvo plačiai naudojamos inžineriniams skaičiavimams atlikti iki maždaug m. pradžios1980-ieji metų, kai jie buvo priversti išeitiskaičiuotuvai . Otredas yra kelių standartinių šiuolaikinės matematikos ženklų autorius ir: 5 skaidrė

Pierre'as Laplasas – prancūzų matematikas. ( 6 skaidrė) Nuo 1614 m., kai buvo paskelbtos pirmosios logaritminės lentelės, praėjo beveik keturi šimtai metų. Logaritmų svarbą sunku pervertinti. Jie reikalingi inžinieriui ir astronomui, šturmanui ir ginklininkui – visiems, kam tenka atlikti sudėtingus skaičiavimus. Didysis prancūzų matematikas ir astronomas Laplasas yra visiškai teisus, sakydamas: „Atrodo, kad logaritmų išradimas, kelių mėnesių skaičiavimas sutrumpėja iki kelių dienų, astronomų gyvenimą pailgina dvigubai

Norėdami tai įrodyti, parodysime, kaip logaritmų savybės supaprastina skaičiavimus.Psichinį lankstumą ugdome spręsdami problemas. 8-11 skaidrės

Rask klaidą

4. Žinių apibendrinimas ir sisteminimas.

Šioje temoje matome tiek daug gražių formulių. 12 skaidrė

Pratimas: Užbaikite sakinį.

Ant stalo:

Kokia jų harmonija ir grožis! Tačiau tuo pat metu jie yra ne tik ženklai, bet ir turi didžiulę reikšmę!

Dabar dirbsime raštu ir vėl grupėse.Pažvelkime į kelis pavyzdžius. Darbas grupėse, diskusija, sprendimas, patikrinimas. 13-17 skaidrės

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

Sofizmas

Sofistika (iš graikų kalbos sophisma - triukas, išradimas, galvosūkis), samprotavimas, kuris atrodo teisingas, tačiau turi paslėptą loginę klaidą ir padeda klaidingam teiginiui atrodyti tiesos. Dažniausiai sofistika pagrindžia kokį nors sąmoningą absurdą, absurdą ar paradoksalus teiginys, prieštaraujantis visuotinai priimtoms idėjoms.

Siūlau analizuoti logaritminį sofizmą 18 skaidrė

Pradėkime nuo nelygybės, neabejotinai tiesa. Tada ateina transformacija, taip pat neabejotina.

Didesnė reikšmė atitinka didesnį logaritmą, o tai reiškia, t.y. .
Sumažinus iki, turime 2>3.

Diskusija, klaidų paieška.

5. Logaritminė spiralė
„Nuostabu yra šalia“ 19 skaidrė

Spiralė yra plokščia lenkta linija, kuri pakartotinai suka vieną iš plokštumos taškų, vadinamą spiralės ašigaliu. Logaritminė spiralė yra taško, kuris juda išilgai tolygiai besisukančio tiesia linija, greičiu tolstant nuo ašigalio, trajektorija

proporcingas nuvažiuotam atstumui. 20-21 skaidrės.Pirmasis mokslininkas, atradęs šią nuostabią kreivę, buvo prancūzų matematikas René Descartes (1596-1650). 22 skaidrė.Jacobas Bernoulli atrado stulbinančią spiralės savybę: kreivę su „tvirta“ charakteriu. Jis nesikeičia suspaudžiant, tempiant ir sukant. 23 skaidrė

Mus supantis pasaulis yra įdomus ir paslaptingas. Kas galėjo pagalvoti, kad logaritmai yra visur aplink mus? 24 skaidrė.

Saulėgrąžoje sėklos išsidėsčiusios lankais arti logaritminės spiralės.

Daugelio gyvūnų ragai yra išdėstyti logaritminėmis spiralėmis.

Jūros gyvūnų kriauklės gali augti tik viena kryptimi. Kad neištemptų per ilgai, jie turi pasisukti, o kiekvienas paskesnis posūkis yra panašus į ankstesnį. Todėl daugelio moliuskų ir sraigių kiautai yra susisukę logaritmine spirale.

Ciklono kūnas suformuotas pagal logaritminę spiralę.

Daugelis galaktikų yra susuktos logaritminėmis spiralėmis, ypač galaktika, kuriai priklauso Saulės sistema.

Netgi vorai, pindami tinklus, sukasi siūlus aplink centrą logaritmine spirale.

Šviesos link skrendančių vabzdžių trajektorijos taip pat apibūdina logaritminę spiralę.

Logaritminė spiralė yra vienintelė spiralė, kuri nekeičia savo formos, kai jos dydis didėja. Matyt, dėl šios savybės logaritminė spiralė gyvojoje gamtoje aptinkama dažniau nei kitos.

Galite paruošti įdomią informaciją apie logaritmus ir pristatyti ją klasei, siūlau pavyzdines temas: 25 skaidrė.

- „Logaritmai ir muzika“;

- „Žvaigždės, triukšmas ir logaritmai“;

- „Logaritmai tapyboje“;

- „Logaritmai ir psichologija“;

- „Logaritmai poezijoje“:

- „Logaritmai technologijose“

6. Testas.

1 TESTAS susideda iš 10 logaritmų savybių žinių pavyzdžių. 2 TESTAS susideda iš 5 logaritmų savybių pažinimo pavyzdžių. Mokiniai pasirenka testo sudėtingumo lygį.

Du studentai kompiuteriais atlieka testą „Logaritminių išraiškų transformavimas“.

7. Apibendrinimas.

Pamokos eigos ir pagrindinių jos punktų analizė.

Kiekvieno mokinio veiklos pamokoje įvertinimas.

Testo rezultatai.

8. Namų darbai.

9. Baigiamasis mokytojo žodis. 26 skaidrė.

Didysis senovės geometras Talis buvo paklaustas:

Kas yra labiausiai?

Kosmosas, atsakė Talis

Kas yra išmintingiausia?

Laikas.

Kokia geriausia dalis?

Pasiekite tai, ko norite.

Po kelių mėnesių daugelio jūsų norai išsipildys. Linkiu sėkmės įgyvendinant šiuos norus, tačiau nepamirškite, kad jūsų norai neišsipildys burtų keliu. Reikia šiek tiek daugiau padirbėti, visas jėgas atiduoti ruošiantis egzaminams.

Ačiū už bendradarbiavimą.

1 grupė

_________________________________________________________________________________

2 grupė

Raskite eilutės raidę ir stulpelio numerį, sužinokite atsakymą ir ieškokite atitinkamos raidės lentelėje.

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2

3 grupė

Raskite eilutės raidę ir stulpelio numerį, sužinokite atsakymą ir ieškokite atitinkamos raidės lentelėje.

A2, B3, G5, D7, C2, E2, F9, B6, E5, G2, D4

___________________________________________________________________________________

1 grupė

Raskite eilutės raidę ir stulpelio numerį, sužinokite atsakymą ir ieškokite atitinkamos raidės lentelėje.

A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8