Apskaičiuojama stačiojo trikampio ploto formulė. Kaip neįprastu būdu rasti stačiojo trikampio plotą

Trikampis yra plokščia geometrinė figūra, kurios vienas kampas lygus 90°. Be to, geometrijoje dažnai reikia apskaičiuoti tokios figūros plotą. Mes jums pasakysime, kaip tai padaryti toliau.

Paprasčiausia formulė stačiojo trikampio plotui nustatyti

Pradiniai duomenys, kur: a ir b yra trikampio kraštinės, besitęsiančios iš stačiojo kampo.

Tai reiškia, kad plotas yra lygus pusei dviejų kraštinių, besitęsiančių iš stačiojo kampo, sandaugos. Žinoma, yra Herono formulė, naudojama taisyklingo trikampio plotui apskaičiuoti, tačiau norint nustatyti vertę, reikia žinoti trijų kraštinių ilgį. Atitinkamai, turėsite apskaičiuoti hipotenuzą, o tai yra papildomas laikas.

Raskite stačiojo trikampio plotą naudodami Herono formulę

Tai gerai žinoma ir originali formulė, tačiau tam turėsite apskaičiuoti hipotenuzą ant dviejų kojų naudodami Pitagoro teoremą.

Šioje formulėje: a, b, c yra trikampio kraštinės, o p yra pusperimetras.

Raskite stačiojo trikampio plotą naudodami hipotenuzę ir kampą

Jei jūsų problema nežinoma nei vienos kojos, negalėsite naudoti paprasčiausio metodo. Norėdami nustatyti vertę, turite apskaičiuoti kojų ilgį. Tai galima padaryti tiesiog naudojant hipotenuzę ir gretimo kampo kosinusą.

b = c × cos (α)

Kai žinote vienos kojos ilgį, naudodamiesi Pitagoro teorema galite apskaičiuoti antrąją pusę, išeinančią iš stačiojo kampo.

b 2 = c 2 - a 2

Šioje formulėje c ir a yra atitinkamai hipotenuzė ir kojelė. Dabar galite apskaičiuoti plotą naudodami pirmąją formulę. Tuo pačiu būdu galite apskaičiuoti vieną iš kojų, atsižvelgiant į antrąją ir kampą. Šiuo atveju viena iš reikalingų kraštinių bus lygi kojos ir kampo liestinės sandaugai. Yra ir kitų būdų, kaip apskaičiuoti plotą, tačiau žinodami pagrindines teoremas ir taisykles, galite lengvai rasti norimą reikšmę.

Jei neturite nė vienos trikampio kraštinės, o tik medianą ir vieną iš kampų, tuomet galite apskaičiuoti kraštinių ilgį. Norėdami tai padaryti, naudokite medianos savybes, kad padalintumėte stačiakampį trikampį į dvi dalis. Atitinkamai, jis gali veikti kaip hipotenuzė, jei ji išeina iš ūmaus kampo. Pasinaudokite Pitagoro teorema ir nustatykite trikampio kraštinių ilgį, einantį iš stačiojo kampo.

Kaip matote, žinodami pagrindines formules ir Pitagoro teoremą, galite apskaičiuoti stačiojo trikampio plotą, turintį tik vieną iš kampų ir vienos iš kraštinių ilgį.

Elementariojoje geometrijoje stačiakampis yra figūra, susidedanti iš trijų atkarpų, sujungtų taškuose, kurių kampai du yra smailūs, o vienas – tiesus (tai yra lygus 90°). Taisyklingas trikampis pasižymi daugybe svarbių savybių, iš kurių daugelis sudaro trigonometrijos pagrindą (pavyzdžiui, jos kraštinių ir kampų santykis). Nuo mokyklos laikų visi mokame skaičiuoti stačiojo trikampio plotas, o kasdieniame gyvenime su šia geometrine figūra susiduriame gana dažnai, kartais net nepastebėdami. Jis gana plačiai pritaikomas technologijoje, todėl inžinieriams, dizaineriams ir architektams dažnai tenka spręsti tokią problemą.

Šią vertę architektai turi nustatyti projektuodami pastatus su frontonais, kurie yra fasadų užbaigimas ir trikampio formos apribotas karnizu ir iš šonų stogo šlaitais. Dažnai kampas tarp šlaitų būna tiesus, o tokiais atvejais frontonas yra stačiakampio trikampio formos. Nustatyti jo plotą būtina dėl tos paprastos priežasties, kad reikia tiksliai žinoti jo išdėstymui reikalingą statybinės medžiagos kiekį. Reikėtų pažymėti, kad stoglangiai yra privalomi mažaaukščių pastatų (kaimo namų, kotedžų, vasarnamių) elementai.

Stačiojo trikampio ploto radimas

a- koja

b- koja

S- stačiojo trikampio plotas

Forma taisyklingas trikampis turi daug detalių, iš kurių gaminami modernūs baldai. Kaip žinia, norint kuo efektyviau išnaudoti kambario erdvę, visi apstatymo elementai turi būti joje išdėstyti optimaliai. Galite tinkamai išnaudoti tokias sritis kaip kampai naudodami trikampio formos lenteles, kurių viršus dažniausiai yra stačiakampiai trikampiai, kurių kojos yra greta sienų. Kurdami ir skaičiuodami šiuos elementus baldų gamybos dizaineriai naudoja formulę, pagal kurią rasti stačiojo trikampio plotą atliekamas pagal jo šonų ilgį. Be to, jie dažnai turi kurti stalų, tvirtinamų tiesiai prie sienų, dizainus, kuriuose yra atraminių elementų, kurie taip pat yra stačiųjų trikampių.

Apdailos darbus atliekantys statybininkai savo profesinėje veikloje dažnai turi naudoti stačiakampio trikampio formos keramines plyteles su vienodo arba skirtingo ilgio kojomis. Jie taip pat turi nustatyti šių elementų plotą, kad sužinotų reikiamą skaičių.

Forma taisyklingas trikampis Jame taip pat yra toks svarbus ir reikalingas matavimo įrankis kaip kvadratas. Jis naudojamas stačių kampų konstravimui ir valdymui, naudojamas labai plačiai ir daugelio: nuo paprastų moksleivių geometrijos pamokose iki itin modernių technologijų dizainerių.

Priklausomai nuo trikampio tipo, yra keletas jo ploto nustatymo variantų. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti stačiakampio trikampio plotą, naudokite formulę S= a * b / 2, kur a ir b yra jo kojos. Jei norite sužinoti lygiašonio trikampio plotą, tada jo pagrindo ir aukščio sandaugą turite padalyti iš dviejų. Tai yra, S= b*h / 2, kur b yra trikampio pagrindas, o h yra jo aukštis.

Tada jums gali tekti apskaičiuoti lygiašonio stačiojo trikampio plotą. Čia į pagalbą ateina tokia formulė: S = a* a / 2, kur kojos „a“ ir „a“ būtinai turi turėti tas pačias reikšmes.

Taip pat dažnai tenka apskaičiuoti lygiakraščio trikampio plotą. Jis randamas pagal formulę: S= a * h/ 2, kur a yra trikampio kraštinė, o h yra jo aukštis. Arba pagal šią formulę: S= √3/ 4 *a^2, kur a yra kraštinė.

Kaip rasti stačiojo trikampio plotą

Ar reikia rasti stačiojo trikampio plotą, tačiau problemos teiginyje nenurodomi dviejų jo kojų matmenys vienu metu? Tada šios formulės (S= a * b / 2) tiesiogiai naudoti negalime.

Apsvarstykite keletą galimų sprendimų:

Jei nežinote vienos kojos ilgio, bet pateikti hipotenuzės ir antrosios kojos matmenys, tada kreipiamės į didįjį Pitagorą ir, pasitelkę jo teoremą (a^2+b^2=c^2), apskaičiuojame nežinomos kojos ilgį, tada naudojame jį trikampio plotui apskaičiuoti.
Jeigu duotas vienos kojos ilgis ir jai priešingo kampo laipsnis nuolydis: antrosios kojos ilgį randame pagal formulę - a=b*ctg(C).
Duotas: vienos kojos ilgis ir greta esančio kampo laipsnis nuolydis: antrosios kojos ilgiui rasti naudojame formulę - a=b*tg(C).
Ir galiausiai, atsižvelgiant į hipotenuzės kampą ir ilgį: apskaičiuojame abiejų jos kojų ilgį pagal šias formules - b=c*sin(C) ir a=c*cos(C).

Kaip rasti lygiašonio trikampio plotą

Lygiašonio trikampio plotą galima labai lengvai ir greitai rasti naudojant formulę S= b*h / 2, tačiau jei trūksta vieno iš rodiklių, užduotis tampa daug sudėtingesnė. Juk būtina atlikti papildomus veiksmus.

Galimi užduočių variantai:

Pateiktas: vienos iš kraštų ilgis ir pagrindo ilgis. Naudodami Pitagoro teoremą randame aukštį, tai yra antrosios kojos ilgį. Su sąlyga, kad pagrindo ilgis, padalintas iš dviejų, yra koja, o iš pradžių žinoma pusė yra hipotenuzė.
Duota: pagrindas ir kampas tarp šono ir pagrindo. Aukštį apskaičiuojame pagal formulę h=c*ctg(B)/2 (nepamirškite kraštinės „c“ padalinti iš dviejų).
Duota: aukštis ir kampas, kurį sudarė pagrindas ir šonas: aukščiui rasti naudojame formulę c=h*tg(B)*2, o rezultatą padauginame iš dviejų. Toliau apskaičiuojame plotą.
Žinomas: kraštinės ilgis ir kampas, susidaręs tarp jo ir aukščio. Sprendimas: bazei ir aukščiui rasti naudojame formules - c=a*sin(C)*2 ir h=a*cos(C), po to apskaičiuojame plotą.

Kaip rasti lygiašonio stačiojo trikampio plotą

Jei visi duomenys žinomi, tada pagal standartinę formulę S= a* a / 2 apskaičiuojame lygiašonio stačiojo trikampio plotą, tačiau jei užduotyje kai kurie rodikliai nenurodyti, atliekami papildomi veiksmai.

Pvz.: mes nežinome abiejų kraštinių ilgių (atsimename, kad lygiašoniame stačiakampiame trikampyje jie yra lygūs), bet duotas hipotenuzės ilgis. Taikykime Pitagoro teoremą, kad surastume tas pačias puses „a“ ir „a“. Pitagoro formulė: a^2+b^2=c^2. Lygiašonio stačiakampio trikampio atveju jis transformuojasi į: 2a^2 = c^2. Pasirodo, norint rasti koją „a“, hipotenuzės ilgį reikia padalyti iš 2 šaknies. Sprendimo rezultatas bus lygiašonio stačiakampio trikampio abiejų kojų ilgis. Toliau randame sritį.

Kaip rasti lygiakraščio trikampio plotą

Naudodami formulę S= √3/ 4*a^2 galite lengvai apskaičiuoti lygiakraščio trikampio plotą. Jei žinomas trikampio apibrėžto apskritimo spindulys, tai plotą galima rasti pagal formulę: S= 3√3/ 4*R^2, kur R yra apskritimo spindulys.

Geometrijos pamokoje vidurinėje mokykloje mums visiems buvo pasakojama apie trikampius. Tačiau mokyklinėje programoje gauname tik būtiniausias žinias ir išmokstame įprasčiausius ir standartinius skaičiavimo metodus. Ar yra kokių nors neįprastų būdų rasti šį kiekį?

Įvade prisiminkime, kuris trikampis laikomas stačiu kampu, taip pat apibrėžkime ploto sąvoką.

Statusis trikampis yra uždara geometrinė figūra, kurios vienas iš kampų lygus 90 0. Integruotos sąvokos apibrėžime yra kojos ir hipotenuzė. Kojos reiškia dvi puses, kurios sujungimo taške sudaro stačią kampą. Hipotenuzė yra priešinga stačiu kampu. Statusis trikampis gali būti lygiašonis (dvi jo kraštinės bus vienodo dydžio), bet niekada nebus lygiakraštis (visos kraštinės bus vienodo ilgio). Detaliau nenagrinėsime aukščio, medianos, vektorių ir kitų matematinių terminų apibrėžimų. Juos lengva rasti žinynuose.

Stačiojo trikampio plotas. Skirtingai nuo stačiakampių, taisyklė apie

šalių darbas sprendime netaikomas. Jei kalbame sausai, tada trikampio plotas suprantamas kaip šios figūros savybė užimti plokštumos dalį, išreikštą skaičiumi. Gana sunku suprasti, sutiksite. Nemėginkime giliai įsigilinti į apibrėžimą, tai nėra mūsų tikslas. Pereikime prie pagrindinio dalyko - kaip rasti stačiojo trikampio plotą? Pačių skaičiavimų neatliksime, nurodysime tik formules. Norėdami tai padaryti, apibrėžkime žymėjimą: A, B, C - trikampio kraštinės, kojos - AB, BC. Kampas ACB yra tiesus. S yra trikampio plotas, h n n yra trikampio aukštis, kur nn yra kraštinė, kurioje jis nuleistas.

1 būdas. Kaip rasti stačiojo trikampio plotą, jei žinomas jo kojų dydis

2 būdas. Raskite lygiašonio stačiojo trikampio plotą

3 būdas. Ploto apskaičiavimas naudojant stačiakampį

Stačiakampį trikampį užbaigiame į kvadratą (jei trikampis

lygiašonis) arba stačiakampis. Gauname paprastą keturkampį, sudarytą iš 2 vienodų stačiųjų trikampių. Tokiu atveju vieno iš jų plotas bus lygus pusei gautos figūros ploto. Stačiakampio S apskaičiuojamas pagal kraštinių sandaugą. Šią reikšmę pažymėkime M. Norima ploto reikšmė bus lygi pusei M.

4 metodas. „Pitagoro kelnės“. Garsioji Pitagoro teorema

Visi prisimename jo formuluotę: „kojų kvadratų suma...“. Bet ne visi gali

sakyk, ką su tuo turi bendros „kelnės“? Faktas yra tas, kad Pitagoras iš pradžių tyrinėjo ryšį tarp stačiojo trikampio kraštinių. Nustačius kvadratų kraštinių santykio raštus, jis sugebėjo išvesti mums visiems žinomą formulę. Jis gali būti naudojamas tais atvejais, kai vienos iš šonų dydis nežinomas.

5 būdas. Kaip rasti stačiojo trikampio plotą naudojant Herono formulę

Tai taip pat gana paprastas skaičiavimo metodas. Formulė apima trikampio ploto išreiškimą jo kraštinių skaitinėmis reikšmėmis. Norėdami atlikti skaičiavimus, turite žinoti visų trikampio kraštinių dydžius.

S = (p-AC)*(p-BC), kur p = (AB+BC+AC)*0,5

Be to, kas išdėstyta pirmiau, yra daugybė kitų būdų, kaip rasti tokios paslaptingos figūros, kaip trikampio, dydį. Tarp jų: skaičiavimas įbrėžtinio arba apibrėžtojo apskritimo metodu, skaičiavimas naudojant viršūnių koordinates, vektorių panaudojimas, absoliuti reikšmė, sinusai, liestinės.

Statusis trikampis realybėje yra beveik ant kiekvieno kampo. Žinios apie tam tikros figūros savybes, taip pat mokėjimas apskaičiuoti jos plotą, neabejotinai pravers ne tik sprendžiant geometrijos uždavinius, bet ir gyvenimiškose situacijose.

Trikampio geometrija

Elementariojoje geometrijoje stačiakampis yra figūra, susidedanti iš trijų sujungtų atkarpų, sudarančių tris kampus (du smailųjį ir vieną tiesų). Statusis trikampis yra originali figūra, pasižyminti daugybe svarbių savybių, kurios sudaro trigonometrijos pagrindą. Skirtingai nuo įprasto trikampio, stačiakampio formos kraštinės turi savo pavadinimus:

Hipotenuzė yra ilgiausia trikampio kraštinė, priešinga stačiajam kampui.
Kojos yra segmentai, kurie sudaro stačią kampą. Priklausomai nuo nagrinėjamo kampo, koja gali būti šalia jos (sudaro šį kampą su hipotenuze) arba priešinga (gulėti priešais kampą). Nestačiakampiams trikampiams kojų nėra.

Trigonometrijos pagrindas yra kojų ir hipotenuzės santykis: sinusai, liestinės ir sekantai apibrėžiami kaip stačiojo trikampio kraštinių santykis.

Statusis trikampis realybėje

Ši figūra tapo plačiai paplitusi realybėje. Trikampiai naudojami projektuojant ir technologijose, todėl figūros plotą turi skaičiuoti inžinieriai, architektai ir dizaineriai. Tetraedrų arba prizmių – kasdieniame gyvenime nesunkiai sutinkamų trimačių figūrų – pagrindai yra trikampio formos. Be to, kvadratas yra paprasčiausias „plokščio“ stačiojo trikampio atvaizdas tikrovėje. Kvadratas – metalo apdirbimo, braižymo, statybos ir dailidės įrankis, kuriuo kampus konstruoja ir moksleiviai, ir inžinieriai.

Trikampio plotas

Geometrinės figūros plotas yra kiekybinis įvertinimas, kiek plokštumos riboja trikampio kraštinės. Įprasto trikampio plotą galima rasti penkiais būdais, naudojant Herono formulę arba naudojant tokius kintamuosius kaip įbrėžto arba apibrėžto apskritimo pagrindas, kraštinė, kampas ir spindulys. Paprasčiausia ploto formulė išreiškiama taip:

kur a yra trikampio kraštinė, h yra jo aukštis.

Stačiakampio trikampio ploto apskaičiavimo formulė yra dar paprastesnė:

kur a ir b yra kojos.

Dirbdami su mūsų internetiniu skaičiuotuvu, galite apskaičiuoti trikampio plotą naudodami tris parametrų poras:

dvi kojos;
kojelė ir gretimas kampas;
kojelė ir priešingas kampas.

Problemose ar kasdienėse situacijose jums bus pateikti skirtingi kintamųjų deriniai, todėl ši skaičiuoklės forma leidžia apskaičiuoti trikampio plotą keliais būdais. Pažvelkime į porą pavyzdžių.

Realaus gyvenimo pavyzdžiai

Keramikinė plytelė

Tarkime, virtuvės sienas norite iškloti keraminėmis plytelėmis, kurios turi stačiakampio trikampio formą. Norėdami nustatyti plytelių sunaudojimą, turite sužinoti vieno apkalimo elemento plotą ir bendrą apdorojamo paviršiaus plotą. Tarkime, kad reikia apdoroti 7 kvadratinius metrus. Vieno elemento kojų ilgis yra 19 cm, tada plytelės plotas bus lygus:

Tai reiškia, kad vieno elemento plotas yra 24,5 kvadratiniai centimetrai arba 0,01805 kvadratiniai metrai. Žinodami šiuos parametrus, galite apskaičiuoti, kad 7 kvadratinių metrų sienos apdailai reikės 7/0,01805 = 387 apdailos plytelių elementų.

Mokyklos užduotis

Tarkime, mokyklos geometrijos uždavinyje reikia rasti stačiojo trikampio plotą, žinant tik tai, kad vienos kojos kraštinė yra 5 cm, o priešingas kampas yra 30 laipsnių. Mūsų internetiniame skaičiuoklėje yra iliustracija, rodanti stačiojo trikampio kraštines ir kampus. Jei kraštinė a = 5 cm, tada jos priešingas kampas yra kampas alfa, lygus 30 laipsnių. Įveskite šiuos duomenis į skaičiuoklės formą ir gaukite rezultatą:

Taigi, skaičiuotuvas ne tik apskaičiuoja tam tikro trikampio plotą, bet ir nustato gretimos kojos bei hipotenuzės ilgį, taip pat antrojo kampo vertę.

Išvada

Stačiakampiai trikampiai mūsų gyvenime yra pažodžiui ant kiekvieno kampo. Nustatyti tokių figūrų plotą jums pravers ne tik sprendžiant mokyklines geometrijos užduotis, bet ir kasdienėje bei profesinėje veikloje.