직각 삼각형의 면적에 대한 공식이 계산됩니다. 특이한 방법으로 직각삼각형의 넓이를 구하는 방법

삼각형은 한 각도가 90°인 평면 기하학적 도형입니다. 또한 기하학에서는 그러한 그림의 면적을 계산해야 하는 경우가 많습니다. 이 작업을 추가로 수행하는 방법을 알려 드리겠습니다.

직각 삼각형의 면적을 결정하는 가장 간단한 공식

초기 데이터, 여기서: a와 b는 직각에서 연장된 삼각형의 변입니다.

즉, 면적은 직각에서 나온 두 변의 곱의 절반과 같습니다. 물론 정삼각형의 넓이를 계산하는 데 사용되는 헤론의 공식이 있지만, 값을 결정하려면 세 변의 길이를 알아야 합니다. 따라서 빗변을 계산해야 하는데 이는 추가 시간입니다.

헤론의 공식을 이용하여 직각삼각형의 넓이 구하기

이것은 잘 알려진 독창적인 공식이지만 이를 위해서는 피타고라스 정리를 사용하여 두 다리의 빗변을 계산해야 합니다.

이 공식에서 a, b, c는 삼각형의 변이고 p는 반 둘레입니다.

빗변과 각을 이용하여 직각삼각형의 넓이 구하기

문제에 알려진 다리가 없으면 가장 간단한 방법을 사용할 수 없습니다. 값을 결정하려면 다리 길이를 계산해야 합니다. 이는 빗변과 인접각의 코사인을 사용하여 간단히 수행할 수 있습니다.

b=c×cos(α)

다리 중 하나의 길이를 알면 피타고라스 정리를 사용하여 직각에서 나오는 두 번째 변을 계산할 수 있습니다.

b 2 =c 2 -a 2

이 공식에서 c와 a는 각각 빗변과 다리입니다. 이제 첫 번째 공식을 사용하여 면적을 계산할 수 있습니다. 같은 방법으로 두 번째 다리와 각도를 고려하여 다리 중 하나를 계산할 수 있습니다. 이 경우 필요한 변 중 하나는 다리의 곱과 각도의 접선과 같습니다. 면적을 계산하는 다른 방법도 있지만 기본 정리와 규칙을 알면 원하는 값을 쉽게 찾을 수 있습니다.

삼각형의 변은 없고 중앙값과 각 중 하나만 있으면 변의 길이를 계산할 수 있습니다. 이렇게 하려면 중앙값의 속성을 사용하여 직각삼각형을 둘로 나눕니다. 따라서 예각에서 나오면 빗변의 역할을 할 수 있다. 피타고라스의 정리를 사용하여 직각에서 오는 삼각형의 변의 길이를 결정하십시오.

보시다시피 기본 공식과 피타고라스 정리를 알면 각도 중 하나만과 변 중 하나의 길이만으로 직각 삼각형의 면적을 계산할 수 있습니다.

기본 기하학에서 직각삼각형은 점에서 연결된 세 개의 선분으로 구성된 도형으로, 각 중 두 개는 예각이고 한 개는 직선(즉, 90°)입니다. 정삼각형은 여러 가지 중요한 속성이 특징이며, 그 중 다수는 삼각법의 기초를 형성합니다(예: 측면과 각도 간의 관계). 학교 다닐 때부터 우리는 모두 계산 방법을 알고 있습니다. 직각 삼각형의 면적, 그리고 일상 생활에서 우리는 이 기하학적 도형을 꽤 자주, 때로는 눈치채지 못한 채 접하게 됩니다. 이는 기술 분야에서 매우 폭넓게 적용되므로 엔지니어, 설계자 및 건축가는 종종 이러한 문제를 해결해야 합니다.

건축가는 정면의 완성인 페디먼트를 사용하여 건물을 설계할 때 이 값을 결정해야 하며 삼각형 모양처마 장식으로 경계를 이루고 측면은 지붕 경사면으로 둘러싸여 있습니다. 종종 경사면 사이의 각도는 직선이며, 이러한 경우 페디먼트는 직각 삼각형 모양을 갖습니다. 배치에 필요한 건축 자재의 양을 정확히 알아야한다는 단순한 이유 때문에 면적을 결정하는 것이 필요합니다. 박공은 저층 건물 (시골집, 코티지, 다차)의 필수 요소라는 점에 유의해야합니다.

직각삼각형의 넓이 구하기

에스

ㅏ- 다리

비- 다리

에스- 직각삼각형의 면적

형태 정삼각형현대 가구가 만들어지는 데 필요한 많은 세부 사항이 있습니다. 아시다시피, 방 공간을 가장 효율적으로 사용하려면 가구의 모든 요소를 최적의 방식으로 배치해야 합니다. 삼각형 모양의 테이블을 사용하면 모서리와 같은 공간을 효과적으로 활용할 수 있습니다. 대부분의 경우 상단은 직각 삼각형이고 다리는 벽에 인접해 있습니다. 이러한 요소를 설계하고 계산할 때 가구 생산 디자이너는 다음 공식을 사용합니다. 직각삼각형의 넓이 구하기변의 길이를 기준으로 수행됩니다. 또한 벽에 직접 부착할 수 있는 테이블 디자인을 개발해야 하는 경우가 많습니다. 여기에는 지지 요소도 포함됩니다. 직각삼각형.

전문적인 활동에서 대면 작업에 종사하는 건축업자는 길이가 같거나 다른 다리가 있는 직각 삼각형 모양의 세라믹 타일을 사용해야 하는 경우가 많습니다. 또한 필요한 수를 찾으려면 이러한 요소의 면적을 결정해야 합니다.

형태 정삼각형또한 정사각형과 같이 중요하고 필요한 측정 도구가 있습니다. 직각을 구성하고 제어하는 데 사용되며 기하학 수업을 듣는 일반 학생부터 초현대적 기술 설계자에 이르기까지 매우 광범위하고 많은 사람들이 사용합니다.

삼각형의 유형에 따라 면적을 찾는 데는 여러 가지 옵션이 있습니다. 예를 들어 직각삼각형의 면적을 계산하려면 S= a * b / 2 공식을 사용합니다. 여기서 a와 b는 다리입니다. 이등변삼각형의 넓이를 알고 싶다면 밑변과 높이의 곱을 2로 나누어야 합니다. 즉, S= b*h / 2입니다. 여기서 b는 삼각형의 밑변이고 h는 높이입니다.

다음으로 이등변 직각 삼각형의 면적을 계산해야 할 수도 있습니다. 여기서는 다음 공식이 구출됩니다. S = a* a / 2, 여기서 다리 "a"와 "a"는 반드시 동일한 값을 가져야 합니다.

또한 우리는 정삼각형의 넓이를 계산해야 하는 경우가 많습니다. S= a * h/ 2 공식으로 구합니다. 여기서 a는 삼각형의 변이고 h는 높이입니다. 또는 다음 공식에 따르면: S= √3/ 4 *a^2, 여기서 a는 변입니다.

직각 삼각형의 면적을 찾는 방법

직각 삼각형의 넓이를 구해야 하는데 문제 설명에 두 다리의 크기가 나와 있지 않습니까? 그러면 이 공식(S= a * b / 2)을 직접 사용할 수 없습니다.

몇 가지 가능한 솔루션을 고려해 보겠습니다.

한쪽 다리의 길이는 모르지만 빗변과 두 번째 다리의 크기가 주어지면 위대한 피타고라스의 정리(a^2+b^2=c^2)를 사용하여 다음과 같이 계산할 수 있습니다. 알 수 없는 다리의 길이를 계산한 다음 이를 사용하여 삼각형의 면적을 계산합니다.
한쪽 다리의 길이와 반대쪽 각도의 기울기가 주어지면 공식 a=b*ctg(C)를 사용하여 두 번째 다리의 길이를 구합니다.
주어진: 한쪽 다리의 길이와 그에 인접한 각도의 경사도: 두 번째 다리의 길이를 찾기 위해 공식 a=b*tg(C)를 사용합니다.
마지막으로 빗변의 각도와 길이가 주어지면 다음 공식(b=c*sin(C) 및 a=c*cos(C))을 사용하여 두 다리의 길이를 계산합니다.

이등변삼각형의 넓이를 구하는 방법

이등변 삼각형의 면적은 S= b*h / 2 공식을 사용하여 매우 쉽고 빠르게 찾을 수 있지만 표시기 중 하나가 없으면 작업이 훨씬 더 복잡해집니다. 결국 추가 작업을 수행해야 합니다.

가능한 작업 옵션:

주어진 값: 한 변의 길이와 밑면의 길이. 피타고라스 정리를 사용하여 높이, 즉 두 번째 다리의 길이를 찾습니다. 밑변의 길이를 2로 나눈 것이 다리이고 처음에 알려진 변이 빗변인 경우.
주어진 값: 밑면과 옆면과 밑면 사이의 각도. h=c*ctg(B)/2 공식을 사용하여 높이를 계산합니다(변 "c"를 2로 나누는 것을 잊지 마십시오).
주어진 값: 밑변과 변이 이루는 높이와 각도: 공식 c=h*tg(B)*2를 사용하여 높이를 구하고 그 결과에 2를 곱합니다. 다음으로 면적을 계산합니다.
알려진 것: 변의 길이와 변과 높이 사이에 형성된 각도. 해결책: c=a*sin(C)*2 및 h=a*cos(C) 공식을 사용하여 밑변과 높이를 구한 후 면적을 계산합니다.

이등변 직각 삼각형의 면적을 찾는 방법

모든 데이터가 알려진 경우 표준 공식 S= a* a / 2를 사용하여 이등변 직각 삼각형의 면적을 계산하지만 문제에 일부 표시기가 표시되지 않으면 추가 작업이 수행됩니다.

예를 들어, 우리는 양쪽 변의 길이를 모르지만(이등변 직각삼각형에서는 두 변이 같다는 것을 기억합니다) 빗변의 길이는 주어집니다. 피타고라스의 정리를 적용하여 "a"와 "a"가 같은 변을 찾아보겠습니다. 피타고라스 공식: a^2+b^2=c^2. 이등변 직각삼각형의 경우 2a^2 = c^2로 변환됩니다. 다리 "a"를 찾으려면 빗변의 길이를 2의 근으로 나누어야 합니다. 해의 결과는 이등변 직각삼각형의 두 다리의 길이가 됩니다. 다음으로 우리는 그 지역을 찾습니다.

정삼각형의 면적을 찾는 방법

S= √3/ 4*a^2 공식을 사용하면 정삼각형의 면적을 쉽게 계산할 수 있습니다. 삼각형의 외접원의 반지름을 알고 있는 경우 S= 3√3/ 4*R^2 공식을 사용하여 면적을 구할 수 있습니다. 여기서 R은 원의 반지름입니다.

고등학교 기하학 시간에 우리는 모두 삼각형에 대해 배웠습니다. 그러나 학교 커리큘럼의 일부로 우리는 가장 필요한 지식만을 받고 가장 일반적이고 표준적인 계산 방법을 배웁니다. 이 수량을 찾는 특이한 방법이 있나요?

소개로서 어떤 삼각형이 직각으로 간주되는지 기억하고 넓이의 개념을 정의해 보겠습니다.

직각 삼각형은 각도 중 하나가 90 0인 닫힌 기하학적 도형입니다. 정의의 필수 개념은 다리와 빗변입니다. 다리는 연결점에서 직각을 이루는 두 변을 의미합니다. 빗변은 직각의 반대편입니다. 직각 삼각형은 이등변일 수 있지만(두 변의 크기가 동일함) 정삼각형은 될 수 없습니다(모든 변의 길이가 동일함). 높이, 중앙값, 벡터 및 기타 수학 용어의 정의에 대해서는 자세히 논의하지 않습니다. 참고서에서 쉽게 찾을 수 있습니다.

직각삼각형의 면적. 직사각형과 달리 규칙은 다음과 같습니다.

결정에 있어서 당사자들의 작업은 적용되지 않습니다. 건조한 용어로 말하면 삼각형의 면적은 숫자로 표현되는 평면의 일부를 차지하는이 그림의 속성으로 이해됩니다. 이해하기가 꽤 어렵다는 점에 동의하실 것입니다. 정의를 깊이 파고들지는 말자. 그것은 우리의 목표가 아니다. 주요 사항으로 넘어 갑시다 - 직각 삼각형의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까? 계산 자체는 수행하지 않고 공식만 표시합니다. 이를 위해 A, B, C - 삼각형의 변, 다리 - AB, BC라는 표기법을 정의해 보겠습니다. 앵글 ACB는 직선입니다. S는 삼각형의 면적이고, h n n은 삼각형의 높이이며, 여기서 nn은 삼각형이 내려간 면입니다.

방법 1. 다리의 크기를 알면 직각삼각형의 넓이를 구하는 방법

방법 2. 이등변 직각삼각형의 넓이 구하기

방법 3. 직사각형을 이용한 면적 계산

직각삼각형을 정사각형으로 완성합니다(삼각형이

이등변) 또는 직사각형. 우리는 2개의 동일한 직각 삼각형으로 구성된 간단한 사각형을 얻습니다. 이 경우 그 중 하나의 면적은 결과 그림 면적의 절반과 같습니다. 직사각형의 S는 변의 곱으로 계산됩니다. 이 값을 M으로 표시하겠습니다. 원하는 면적 값은 M의 절반과 같습니다.

방법 4. "피타고라스 바지." 그 유명한 피타고라스의 정리

우리 모두는 "다리의 제곱의 합..."이라는 공식을 기억합니다. 하지만 모든 사람이 그럴 수 있는 것은 아니다.

예를 들어, "바지"가 그것과 무슨 관련이 있습니까? 사실 피타고라스는 처음에 직각삼각형의 변들 사이의 관계를 연구했습니다. 정사각형의 변 비율의 패턴을 확인한 그는 우리 모두에게 알려진 공식을 도출할 수 있었습니다. 변 중 하나의 크기를 알 수 없는 경우에 사용할 수 있습니다.

방법 5. 헤론의 공식을 이용하여 직각삼각형의 넓이를 구하는 방법

이것은 또한 매우 간단한 계산 방법입니다. 공식에는 변의 수치를 통해 삼각형의 면적을 표현하는 것이 포함됩니다. 계산을 위해서는 삼각형의 모든 변의 크기를 알아야 합니다.

S = (p-AC)*(p-BC), 여기서 p = (AB+BC+AC)*0.5

위의 것 외에도 삼각형과 같은 신비한 도형의 크기를 찾는 다른 방법이 많이 있습니다. 그중에는 내접원 또는 외접원 방법에 의한 계산, 꼭지점 좌표를 사용한 계산, 벡터 사용, 절대값, 사인, 접선 등이 있습니다.

실제로 직각삼각형은 거의 모든 모서리에서 발견됩니다. 주어진 그림의 속성에 대한 지식과 해당 영역을 계산하는 능력은 의심할 여지 없이 기하학 문제를 해결하는 것뿐만 아니라 생활 상황에서도 유용할 것입니다.

삼각형 기하학

기본 기하학에서 직각삼각형은 세 개의 각도(예각 두 개, 직선 한 개)를 형성하는 세 개의 연결된 세그먼트로 구성된 도형입니다. 직각 삼각형은 삼각법의 기초를 형성하는 여러 가지 중요한 속성을 특징으로 하는 독창적인 도형입니다. 일반 삼각형과 달리 직사각형 도형의 변에는 고유한 이름이 있습니다.

빗변은 직각 반대편에 있는 삼각형의 가장 긴 변입니다.
다리는 직각을 이루는 부분입니다. 고려 중인 각도에 따라 다리는 다리에 인접하거나(빗변과 이 각도 형성) 반대쪽(각도 반대편에 놓임)일 수 있습니다. 직각이 아닌 삼각형에는 다리가 없습니다.

삼각법의 기초를 형성하는 것은 다리와 빗변의 비율입니다. 사인, 접선 및 할선은 직각삼각형의 변의 비율로 정의됩니다.

실제로는 직각삼각형

이 수치는 실제로 널리 퍼졌습니다. 삼각형은 디자인과 기술에 사용되므로 도형의 면적을 계산하는 작업은 엔지니어, 건축가 및 디자이너가 수행해야 합니다. 일상생활에서 쉽게 접할 수 있는 입체도형인 사면체나 각기둥의 밑면은 삼각형 모양을 하고 있다. 또한 정사각형은 실제로 "평평한" 직각삼각형을 가장 간단하게 표현한 것입니다. 정사각형은 학생과 엔지니어 모두가 각도를 구성하는 데 사용되는 금속 가공, 도면, 건축 및 목공 도구입니다.

삼각형의 면적

기하학적 도형의 면적은 삼각형의 변으로 둘러싸인 평면의 양을 정량적으로 추정한 것입니다. 일반 삼각형의 넓이는 헤론의 공식을 사용하거나 내접원이나 외접원의 밑변, 각도, 반지름과 같은 변수를 사용하여 다섯 가지 방법으로 구할 수 있습니다. 면적에 대한 가장 간단한 공식은 다음과 같이 표현됩니다.

여기서 a는 삼각형의 변이고, h는 높이입니다.

직각 삼각형의 면적을 계산하는 공식은 훨씬 더 간단합니다.

여기서 a와 b는 다리입니다.

온라인 계산기를 사용하면 세 쌍의 매개변수를 사용하여 삼각형의 면적을 계산할 수 있습니다.

두 다리;
다리와 인접 각도;
다리와 반대 각도.

문제나 일상적인 상황에서는 다양한 변수 조합이 제공되므로 이 계산기 형식을 사용하면 여러 가지 방법으로 삼각형의 면적을 계산할 수 있습니다. 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

실제 사례

도기 타일

직각 삼각형 모양의 세라믹 타일로 부엌 벽을 덮고 싶다고 가정해 보겠습니다. 타일의 소비량을 결정하려면 하나의 클래딩 요소의 면적과 처리되는 표면의 전체 면적을 알아내야 합니다. 7제곱미터를 처리해야 한다고 가정해 보겠습니다. 한 요소의 다리 길이는 19cm이며 타일의 면적은 다음과 같습니다.

이는 한 요소의 면적이 24.5제곱센티미터 또는 0.01805제곱미터임을 의미합니다. 이러한 매개변수를 알면 7평방미터의 벽을 완성하려면 7/0.01805 = 387개의 타일 요소가 필요하다는 것을 계산할 수 있습니다.

학교 과제

학교 기하학 문제에서 한쪽 다리의 변이 5cm이고 반대쪽 각도가 30도라는 것만 알고 직각삼각형의 면적을 구해야 한다고 가정해 보겠습니다. 저희 온라인 계산기에는 직각삼각형의 변과 각도를 보여주는 그림이 함께 제공됩니다. 변 a = 5cm이면 반대 각도는 각도 알파(30도)입니다. 이 데이터를 계산기 양식에 입력하고 결과를 얻으십시오.

따라서 계산기는 주어진 삼각형의 면적을 계산할 뿐만 아니라 인접한 다리와 빗변의 길이 및 두 번째 각도의 값도 결정합니다.

결론

직각 삼각형은 말 그대로 우리 삶의 모든 구석에서 발견됩니다. 이러한 수치의 영역을 결정하는 것은 기하학에 대한 학교 과제를 해결할 때뿐만 아니라 일상 및 직업 활동에서도 유용할 것입니다.