ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಳಕೆ ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ರಚನೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಕ್ರೀಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮನುಷ್ಯ ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದನು, ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದ ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು. ತಾರತಮ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾವುದೇ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

ತಾರತಮ್ಯದ ಸೂತ್ರವು ಬಹುಪದದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ:

ತಾರತಮ್ಯವು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಬಹುಪದವು ಬಹು ಬೇರುಗಳನ್ನು (ಸಮಾನ ಬೇರುಗಳನ್ನು) ಹೊಂದಿರುವಾಗ * "D" 0 ಆಗಿದೆ;

* "D" ಬಹುಪದದ ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ; ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಬಹುಪದದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಬೇರುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ನಮಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:

1 ಸಮೀಕರಣ

ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

\ ನಿಂದ, ಸಮೀಕರಣವು 2 ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ:

ತಾರತಮ್ಯದ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪರಿಹಾರಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾನು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು?

ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ https://site ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಉಚಿತ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪರಿಹಾರಕವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಯಾವುದೇಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ. ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪರಿಹಾರಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ. ನೀವು ವೀಡಿಯೊ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವರನ್ನು ನಮ್ಮ VKontakte ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕೇಳಬಹುದು http://vk.com/pocketteacher. ನಮ್ಮ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿ, ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತೇವೆ.

"ಥ್ರೋ" ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ax 2 + bx + c = 0, a ಎಲ್ಲಿದೆ? 0.

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು a ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

a 2 x 2 + abx + ac = 0.

ಕೊಡಲಿ = y, ಎಲ್ಲಿಂದ x = y/a; ನಂತರ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ

y 2 + by + ac = 0,

ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದೆ. ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು 1 ಮತ್ತು 2 ಕ್ಕೆ ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ x 1 = y 1 /a ಮತ್ತು x 1 = y 2 /a ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ, ಗುಣಾಂಕ a ಅನ್ನು ಉಚಿತ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕೆ "ಎಸೆದ" ಹಾಗೆ, ಅದನ್ನು "ಥ್ರೋ" ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದಾದಾಗ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ತಾರತಮ್ಯವು ನಿಖರವಾದ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

* ಉದಾಹರಣೆ.

2x 2 - 11x + 15 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಗುಣಾಂಕ 2 ಅನ್ನು ಉಚಿತ ಪದಕ್ಕೆ "ಎಸೆಯೋಣ", ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

y 2 - 11y + 30 = 0.

ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ

y 1 = 5 x 1 = 5/2 x 1 = 2.5

y 2 = 6 x 2 = 6/2 x 2 = 3.

ಉತ್ತರ: 2.5; 3.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಎ.ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಕೊಡಲಿ 2 + bx + c = 0 ಅನ್ನು ನೀಡಲಿ, ಎಲ್ಲಿ a? 0.

1) a+ b + c = 0 (ಅಂದರೆ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ), ನಂತರ x 1 = 1,

ಪುರಾವೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು a ನಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ? 0, ನಾವು ಕಡಿಮೆಯಾದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

x 2 + b/a * x + c/a = 0.

ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ

x 1 + x 2 = - b/a,

x 1 x 2 = 1* c/a.

ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, a - b + c = 0, ಎಲ್ಲಿಂದ b = a + c. ಹೀಗಾಗಿ,

x 1 + x 2 = - a + b/a= -1 - c/a,

x 1 x 2 = - 1* (- c/a),

ಆ. x 1 = -1 ಮತ್ತು x 2 = c/a, ಇದನ್ನು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

• * ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
• 1) 345x 2 - 137x - 208 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. a + b + c = 0 (345 - 137 - 208 = 0), ನಂತರ

x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.

ಉತ್ತರ: 1; -208/345.

2) 132x 2 - 247x + 115 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. a + b + c = 0 (132 - 247 + 115 = 0), ನಂತರ

x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.

ಉತ್ತರ: 1; 115/132.

ಬಿ.ಎರಡನೇ ಗುಣಾಂಕ b = 2k ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮೂಲ ಸೂತ್ರ

* ಉದಾಹರಣೆ.

3x2 - 14x + 16 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ತಾರತಮ್ಯ. ಪರಿಹಾರ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು.
ತುಂಬಾ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ..." ಇರುವವರಿಗೆ)

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವಿಧಗಳು

ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೇನು? ಅದು ಯಾವುದರಂತೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ? ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಕೀವರ್ಡ್ ಆಗಿದೆ "ಚದರ".ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿಒಂದು x ಚೌಕ ಇರಬೇಕು. ಅದರ ಜೊತೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ X (ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ) ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು (ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು!) (ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯ).ಮತ್ತು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗೆ X ಗಳು ಇರಬಾರದು.

ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ a, b ಮತ್ತು c- ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ- ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದೇ, ಆದರೆ ಎ- ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಏನು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಇಲ್ಲಿ ಎ =1; ಬಿ = 3; ಸಿ = -4

ಇಲ್ಲಿ ಎ =2; ಬಿ = -0,5; ಸಿ = 2,2

ಇಲ್ಲಿ ಎ =-3; ಬಿ = 6; ಸಿ = -18

ಸರಿ, ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ...

ಈ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ಸದಸ್ಯರು. ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ X ವರ್ಗ ಎ,ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ x ಬಿಮತ್ತು ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯ ಎಸ್.

ಅಂತಹ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪೂರ್ಣ.

ಮತ್ತು ವೇಳೆ ಬಿ= 0, ನಾವು ಏನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ? ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ X ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ.ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.) ಇದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

5x 2 -25 = 0,

2x 2 -6x=0,

-x 2 +4x=0

ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಗುಣಾಂಕಗಳಿದ್ದರೆ ಬಿಮತ್ತು ಸಿಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದು ಸರಳವಾಗಿದೆ:

2x 2 =0,

-0.3x 2 =0

ಏನಾದರೂ ಕಾಣೆಯಾಗಿರುವ ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು.ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ.) ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ x ವರ್ಗವು ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.

ಮೂಲಕ, ಏಕೆ ಎಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಮತ್ತು ನೀವು ಬದಲಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಎಶೂನ್ಯ.) ನಮ್ಮ X ವರ್ಗವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ! ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ...

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳು ಅಷ್ಟೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಅಪೂರ್ಣ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟ, ಸರಳ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ. ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಪ್ರಮಾಣಿತ ನೋಟ, ಅಂದರೆ ರೂಪಕ್ಕೆ:

ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ನಿಮಗೆ ನೀಡಿದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲ ಹಂತವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.) ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ, ಎ, ಬಿಮತ್ತು ಸಿ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತಾರತಮ್ಯ. ಆದರೆ ಕೆಳಗೆ ಅವನ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, X ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಕೇವಲ a, b ಮತ್ತು c. ಆ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಗುಣಾಂಕಗಳು. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಬದಲಿಸಿ a, b ಮತ್ತು cನಾವು ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಬದಲಿ ಮಾಡೋಣ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ! ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ:

ಎ =1; ಬಿ = 3; ಸಿ= -4. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಇದು ಉತ್ತರ.

ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಏನು, ತಪ್ಪು ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ? ಸರಿ, ಹೌದು, ಹೇಗೆ ...

ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳೆಂದರೆ ಚಿಹ್ನೆ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲ a, b ಮತ್ತು c. ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ, ಅವರ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಲ್ಲ (ಎಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಬೇಕು?), ಆದರೆ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂತ್ರದ ವಿವರವಾದ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಇಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಮಾಡು!

ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ:

ಇಲ್ಲಿ ಎ = -6; ಬಿ = -5; ಸಿ = -1

ನೀವು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ವಿರಳವಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.

ಸರಿ, ಸೋಮಾರಿಯಾಗಬೇಡ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಲು ಮತ್ತು ದೋಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲು ಇದು ಸುಮಾರು 30 ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಆವರಣಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ತುಂಬಾ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಬರೆಯುವುದು ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅದು ಮಾತ್ರ ಹಾಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಒಮ್ಮೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಸರಿ, ಅಥವಾ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಯಾವುದು ಉತ್ತಮ, ವೇಗ ಅಥವಾ ಸರಿ? ಇದಲ್ಲದೆ, ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂತೋಷಪಡಿಸುತ್ತೇನೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಬರೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನೀವು ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಿದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ. ಮೈನಸಸ್ಗಳ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಈ ದುಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು!

ಆದರೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ:

ನೀವು ಅದನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದೀರಾ?) ಹೌದು! ಈ ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಅವರು ಇಲ್ಲಿ ಸಮಾನರು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. a, b ಮತ್ತು c.

ನೀವು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ್ದೀರಾ? ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ a = 1; ಬಿ = -4;ಎ ಸಿ? ಅದು ಅಲ್ಲಿಯೇ ಇಲ್ಲ! ಸರಿ ಹೌದು, ಅದು ಸರಿ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇದರ ಅರ್ಥ c = 0 ! ಅಷ್ಟೇ. ಬದಲಿಗೆ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಸಿ,ಮತ್ತು ನಾವು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾತ್ರ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಜೊತೆಗೆ, ಎ ಬಿ !

ಆದರೆ ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರಗಳಿಲ್ಲದೆ. ಮೊದಲ ಅಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬಹುದು? ನೀವು X ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು! ಅದನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ.

ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ ಏನು? ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶ! ನನ್ನನ್ನು ನಂಬುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಸರಿ, ನಂತರ ಎರಡು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ, ಅದು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ!
ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ? ಅಷ್ಟೇ...
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಬರೆಯಬಹುದು: x 1 = 0, x 2 = 4.

ಎಲ್ಲಾ. ಇವು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎರಡೂ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಗುರುತನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 0 = 0. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಪರಿಹಾರವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ನಾನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇನೆ, ಯಾವ X ಮೊದಲನೆಯದು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಡ್ಡೆ. ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, x 1- ಯಾವುದು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು x 2- ಯಾವುದು ದೊಡ್ಡದು.

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಹ ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. 9 ಅನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

9 ರಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ:

ಹಾಗೆಯೇ ಎರಡು ಬೇರುಗಳು . x 1 = -3, x 2 = 3.

ಎಲ್ಲಾ ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ X ಅನ್ನು ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ ನಂತರ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಮೂಲಕ.
ಈ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಸರಳವಾಗಿ ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು X ನ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಹೇಗಾದರೂ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ ...

ತಾರತಮ್ಯ. ತಾರತಮ್ಯ ಸೂತ್ರ.

ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಪದ ತಾರತಮ್ಯ ! ಅಪರೂಪಕ್ಕೊಮ್ಮೆ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಈ ಪದವನ್ನು ಕೇಳಿಲ್ಲ! "ನಾವು ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ" ಎಂಬ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸ ಮತ್ತು ಭರವಸೆಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ತಾರತಮ್ಯದಿಂದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ! ಇದು ಸರಳ ಮತ್ತು ಬಳಸಲು ತೊಂದರೆ-ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ.) ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ ಯಾವುದಾದರುಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳು:

ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತಾರತಮ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಅಕ್ಷರದ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಡಿ. ತಾರತಮ್ಯ ಸೂತ್ರ:

D = b 2 - 4ac

ಮತ್ತು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ? ಅದು ಏಕೆ ಅರ್ಹವಾಗಿತ್ತು ವಿಶೇಷ ಹೆಸರು? ಏನು ತಾರತಮ್ಯದ ಅರ್ಥ?ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ -ಬಿ,ಅಥವಾ 2aಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಏನನ್ನೂ ಕರೆಯುವುದಿಲ್ಲ ... ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳು.

ವಿಷಯ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅದು ಸಾಧ್ಯ ಕೇವಲ ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳು.

1. ತಾರತಮ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಇದರರ್ಥ ಮೂಲವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು. ಮೂಲವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಥವಾ ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಏನನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯ. ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳು.

2. ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ನಂತರ ನೀವು ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ. ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ ಏನನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಒಂದು ಮೂಲವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡು ಒಂದೇ. ಆದರೆ, ಸರಳೀಕೃತ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ವಾಡಿಕೆ ಒಂದು ಪರಿಹಾರ.

3. ತಾರತಮ್ಯವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ.ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಿ, ಸರಿ. ಇದರರ್ಥ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ.

ನಿಜ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ತಾರತಮ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ತಾನಾಗಿಯೇ ನಡೆಯುತ್ತದೆ, ಎರಡು ಬೇರುಗಳು, ಒಂದು, ಮತ್ತು ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲದೆ ತಾರತಮ್ಯದ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಏರೋಬ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್!)

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದುನೀವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡ ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ. ಅಥವಾ ನೀವು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ, ಅದು ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ.) ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ a, b ಮತ್ತು c. ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತಾ? ಗಮನವಿಟ್ಟುಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಗಮನವಿಟ್ಟುಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎಣಿಸಿ. ಅದು ನಿನಗೆ ಅರ್ಥವಾಯಿತೇ ಕೀವರ್ಡ್ಇಲ್ಲಿ - ಗಮನವಿಟ್ಟು?

ದೋಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಈಗ ಗಮನಿಸಿ. ಅದೇ ಅಜಾಗರೂಕತೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ... ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಅದು ನಂತರ ನೋವು ಮತ್ತು ಆಕ್ರಮಣಕಾರಿ ...

ಮೊದಲ ನೇಮಕಾತಿ . ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲು ಸೋಮಾರಿಯಾಗಿರಬೇಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು. ಇದರ ಅರ್ಥ ಏನು?
ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:

ಮೂಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಹೊರದಬ್ಬಬೇಡಿ! ನೀವು ಬಹುತೇಕ ಖಚಿತವಾಗಿ ಆಡ್ಸ್ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ a, b ಮತ್ತು c.ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಮೊದಲು, X ವರ್ಗ, ನಂತರ ಚೌಕವಿಲ್ಲದೆ, ನಂತರ ಉಚಿತ ಪದ. ಹೀಗೆ:

ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ, ಹೊರದಬ್ಬಬೇಡಿ! X ವರ್ಗದ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಮೈನಸ್ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅಸಮಾಧಾನಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಮರೆಯುವುದು ಸುಲಭ... ಮೈನಸ್ ತೊಲಗಿಸಿ. ಹೇಗೆ? ಹೌದು, ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಿದಂತೆ! ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆದರೆ ಈಗ ನೀವು ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಗಿಸಬಹುದು. ನೀವೇ ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ನೀವು ಈಗ 2 ಮತ್ತು -1 ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ಎರಡನೇ ಸ್ವಾಗತ. ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ! ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ. ಭಯಪಡಬೇಡಿ, ನಾನು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ! ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಕೊನೆಯ ವಿಷಯಸಮೀಕರಣ. ಆ. ನಾವು ಮೂಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಬಳಸಿದ ಒಂದು. ಒಂದು ವೇಳೆ (ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ) ಗುಣಾಂಕ a = 1, ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಸಾಕು. ಫಲಿತಾಂಶವು ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ -2. ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, 2 ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ -2! ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯ ನಿಮ್ಮ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ . ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಈಗಾಗಲೇ ಎಲ್ಲೋ ಸ್ಕ್ರೂ ಅಪ್ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದರ್ಥ. ದೋಷವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ, ನೀವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಕೊನೆಯ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಪರಿಶೀಲನೆ. ಗುಣಾಂಕ ಇರಬೇಕು ಬಿಜೊತೆಗೆ ವಿರುದ್ದ ಪರಿಚಿತ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ -1+2 = +1. ಒಂದು ಗುಣಾಂಕ ಬಿ, ಇದು X ಮೊದಲು, -1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ!
ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ x ವರ್ಗವು ಶುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ವಿಷಾದದ ಸಂಗತಿ a = 1.ಆದರೆ ಕನಿಷ್ಠ ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ! ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ದೋಷಗಳು ಇರುತ್ತದೆ.

ಮೂರನೇ ಸ್ವಾಗತ . ನಿಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು ಭಾಗಶಃ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಿ! "ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು" ಎಂಬ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ದೋಷಗಳು ಹರಿದಾಡುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತವೆ...

ಮೂಲಕ, ದುಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮೈನಸಸ್ಗಳ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲು ನಾನು ಭರವಸೆ ನೀಡಿದ್ದೇನೆ. ದಯವಿಟ್ಟು! ಇಲ್ಲಿ ಅವನು.

ಮೈನಸಸ್ನಿಂದ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗದಿರಲು, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಷ್ಟೇ! ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಒಂದು ಸಂತೋಷ!

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಷಯವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸೋಣ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆ:

1. ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಸರಿ.

2. X ವರ್ಗದ ಮುಂದೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕವಿದ್ದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ.

3. ಗುಣಾಂಕಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ.

4. x ವರ್ಗವು ಶುದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಮಾಡು!

ಈಗ ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.)

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

8x 2 - 6x + 1 = 0

x 2 + 3x + 8 = 0

x 2 - 4x + 4 = 0

(x+1) 2 + x + 1 = (x+1)(x+2)

ಉತ್ತರಗಳು (ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ):

x 1 = 0
x 2 = 5

x 1.2 =2

x 1 = 2
x 2 = -0.5

x - ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ

x 1 = -3
x 2 = 3

ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ

x 1 = 0.25
x 2 = 0.5

ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆಯೇ? ಗ್ರೇಟ್! ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನಿಮ್ಮ ವಿಷಯವಲ್ಲ ತಲೆನೋವು. ಮೊದಲ ಮೂರು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ, ಆದರೆ ಉಳಿದವರು ಮಾಡಲಿಲ್ಲವೇ? ಆಗ ಸಮಸ್ಯೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ. ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ, ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಸಾಕಷ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ? ಅಥವಾ ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲವೇ? ನಂತರ ವಿಭಾಗ 555 ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮುಖ್ಯಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳು. ಸಹಜವಾಗಿ, ವಿವಿಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಬಳಕೆಯ ಬಗ್ಗೆಯೂ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಬಹಳಷ್ಟು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ!

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ (ಸಂಪೂರ್ಣ) ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಮುಕ್ತ ಪದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳು. ಅವರ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಅವುಗಳನ್ನು 3 ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರದ ತತ್ವಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ಅಪೂರ್ಣ ಬಹುಪದದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ದೃಶ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ:

1. b = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಕೊಡಲಿ 2 + c = 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
2. c = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕೊಡಲಿ 2 + bx = 0 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು.
3. b = 0 ಮತ್ತು c = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಬಹುಪದವು ಕೊಡಲಿ 2 = 0 ನಂತಹ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣವು ಹೆಚ್ಚು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಾಧ್ಯತೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಜ್ಞಾನ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎಂದಿಗೂ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಏಕೈಕ ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, 1) ಮತ್ತು 2) ಪ್ರಕಾರಗಳ ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ, ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ:

1. ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.
2. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.
3. ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಅಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬಿಡುವುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಗಳಿಗೆ x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಭ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನೀವು ಕಲಿಯಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ರಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ b = 0. ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ:

4(x – 0.5) ⋅ (x + 0.5) = 0.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ x1 = 0.5 ಮತ್ತು (ಅಥವಾ) x2 = -0.5 ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಮುಕ್ತ ಪದವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಮಾಡಲು ಸಾಕು. ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ax2 + bx = 0 ರೂಪದ ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್ x ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ:

x ⋅ (x + 3) = 0.

ತರ್ಕದಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ನಾವು x1 = 0, ಮತ್ತು x2 = -3 ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ.

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ನೀವು ತಾರತಮ್ಯದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹುಪದದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ? ಗಣಿತ 2017 ರಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಗ್ರಹದಿಂದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅಪವರ್ತನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

7x 2 – 3x = 0.

ತಾರತಮ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: D = (-3)2 – 4 ⋅ (-7) ⋅ 0 = 9. ಬಹುಪದವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

ಈಗ, ಅಪವರ್ತನದ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ.

X ⋅ (7x + 3) = 0,

2) 7x + 3 = 0,
7x = -3,
x = -.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳು ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿತ್ತು.

ವಿಯೆಟಾ ಪ್ರಮೇಯ

ಆದರೆ ವಿಯೆಟಾದ ನೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ತ್ರಿಪದವು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿರುವಾಗ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದೇ? ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೂಪ ax2 + bx + c = 0 ಗೆ ಅಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತರಲು ಮಾತ್ರ ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟ, ಕಾಣೆಯಾದ ಪದಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, b = 0 ಮತ್ತು a = 1 ನೊಂದಿಗೆ, ಗೊಂದಲದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು: ax2 + 0 + c = 0. ನಂತರ ಬೇರುಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನದ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಬಹುಪದದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಾರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಯಾವಾಗಲೂ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ ಮತ್ತೆ ತಿರುಗೋಣ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

x 2 + 0 – 16 = 0.

ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದು:

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಬಹುಪದದ ಬೇರುಗಳು x 1 = 4 ಮತ್ತು x 2 = -4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: 1/4× x 2 – 1 = 0

ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಅವಶ್ಯಕ. ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೋಡೋಣ: x2– 4 = 0. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನತೆಯು ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಿ = ಅನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 4 ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ: x2 = 4.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಹೇಳಬೇಕು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಾರ್ಗಅಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅಪವರ್ತನೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತ ವಿಧಾನ. ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸಿದರೆ, ನೀವು ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ತಿರುಗಬಹುದು.

ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ 2: ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಉಪನ್ಯಾಸ: ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಸಮೀಕರಣ

ಸಮೀಕರಣ- ಇದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಇರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ- ಅಂದರೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅದು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಗೆ ತರುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಹಲವಾರು ಅಥವಾ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ.

ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಅದನ್ನು ಫಾರ್ಮ್ಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕು:

ರೇಖೀಯ: a*x = b;

ಚೌಕ: a*x 2 + b*x + c = 0.

ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು.

ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ.

ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ OX ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು, ಸರಳಗೊಳಿಸಿದಾಗ, ಅದು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

a*x 2 + b*x + c = 0.

ಇದರಲ್ಲಿ a, b, cಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಎ "X"- ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಅಥವಾ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬೇರುಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬಹುದು.

"ಎ"- ವರ್ಗಮೂಲದ ಮೊದಲು ನಿಂತಿರುವ ಗುಣಾಂಕ.

"ಬಿ"- ಮೊದಲ ಪದವಿಯಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತರ ಮುಂದೆ ನಿಂತಿದೆ.

"ಜೊತೆ"ಸಮೀಕರಣದ ಮುಕ್ತ ಪದವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ:

2x 2 -5x+3=0

ಅದರಲ್ಲಿ, "2" ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಮುಖ ಪದದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, "-5" ಎರಡನೇ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು "3" ಉಚಿತ ಪದವಾಗಿದೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿವಿಧ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತಾರತಮ್ಯ ಪರಿಹಾರ:

ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:

ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದರ್ಥ.

ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಒಂದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಹುಪದವನ್ನು ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕುಗ್ಗಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಅದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿ. ಅಥವಾ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು:

ವಿಯೆಟಾ ಪ್ರಮೇಯ

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರಮುಖ ಪದದ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು ವಿಯೆಟಾ ಪ್ರಮೇಯ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣವು ಹೀಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ:

ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ:

ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ

ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ, ಅದರ ರೂಪವು ಗುಣಾಂಕಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

1. ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ (ಬಿ = 0, ಸಿ = 0), ನಂತರ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಕೇವಲ ನಿರ್ಧಾರ. ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಮಾನತೆ ನಿಜವಾಗುತ್ತದೆ.