ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ A ಮತ್ತು B ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ. ತರ್ಕ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ USE ಕಾರ್ಯಗಳು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕದ ಮೂಲ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು, ಒಂದು ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಜ್ಞಾನ. ನಾನು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕದ ಮೂಲ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ.

1. ವಿಘಟನೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗದ ಪರಿವರ್ತನೆ:
   a˅b≡b˅a
   a^b ≡ b^a
2. ವಿಂಗಡಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗದ ಬಗ್ಗೆ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು:
   a ˅ (b^c) ≡ (a ˅ b) ^(a ˅ c)
   a^ (b˅ c) ≡ (a^ b) ˅ (a^ c)
3. ಋಣಾತ್ಮಕ ನಿರಾಕರಣೆ:
   ¬(¬a) ≡ a
4. ಸ್ಥಿರತೆ:
   a ^ ¬a ≡ ತಪ್ಪು
5. ವಿಶೇಷ ಮೂರನೇ:
   a˅ ¬a ≡ ನಿಜ
6. ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ಕಾನೂನುಗಳು:
   ¬(a ˅ b) ≡ ¬a ˄ ¬b
   ¬(a ˄ b) ≡ ¬a ˅ ¬b
7. ಸರಳೀಕರಣ:
   a ˄ a ≡ a
   a ˅ a ≡ a
   a˄ ನಿಜ ≡ a
   ಒಂದು ˄ ತಪ್ಪು ≡ ತಪ್ಪು
8. ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ:
   a ˄ (a ˅ b) ≡ a
   a ˅ (a ˄ b) ≡ a
9. ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು
   a → b ≡ ¬a ˅ b
10. ಗುರುತಿನ ಬದಲಾವಣೆ
    a ≡ b ≡(a ˄ b) ˅ (¬a ˄ ¬b)

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ

n ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು - F(x 1 , x 2 , ... x n) ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಕೋಷ್ಟಕವು 2 n ಸೆಟ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಈ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ವಿಧಾನವು ಒಳ್ಳೆಯದು. n > 5 ಕ್ಕೆ ಸಹ, ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಲವು ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (f 1, f 2, ... f k ) ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೇವಲ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ ಪೂರ್ಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (¬, ˄, ˅) ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ. 9 ಮತ್ತು 10 ನೇ ಕಾನೂನುಗಳು ನಿರಾಕರಣೆ, ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ವಿಂಗಡಣೆಯ ಮೂಲಕ ಸೂಚ್ಯ ಮತ್ತು ಗುರುತನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಹ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ - ನಿರಾಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗ ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಣೆ ಮತ್ತು ವಿಘಟನೆ. ನಿರಾಕರಣೆ ಮತ್ತು ವಿಘಟನೆಯ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ನಿರಾಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗದ ಮೂಲಕ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಡಿ ಮೋರ್ಗಾನ್ ಕಾನೂನುಗಳಿಂದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ:

(a˅ b) ≡ ¬(¬a ˄ ¬b)
(a ˄ b) ≡ ¬(¬a ˅ ¬b)

ವಿರೋಧಾಭಾಸವೆಂದರೆ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ. ಎರಡು ಬೈನರಿ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ - ಆಂಟಿಕಾಂಜಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಆಂಟಿಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್, ಪಿಯರ್ಸ್ ಬಾಣ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಫರ್ಸ್ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಟೊಳ್ಳಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ, ನಿರಾಕರಣೆ, ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ವಿಂಗಡಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಒಂದು ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವಿದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಸರಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಕಾರ್ಯ 15:

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಒಂದು ತುಣುಕನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಈ ತುಣುಕಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ?

x1	x2	x3	x4	ಎಫ್
1	1	0	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	1	0

1. (X 1 → X 2) ˄ ¬ X 3 ˅ X 4
2. (¬X 1 ˄ X 2) ˅ (¬X 3 ˄ X 4)
3. ¬ X 1 ˅ X 2 ˅ (X 3 ˄ X 4)

ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಸಂಯೋಗ (ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರ) ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್ (ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆ) ಮೊದಲು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಮೂರನೇ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ 1 ಮತ್ತು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ತುಣುಕಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ.

ಕಾರ್ಯ 16:

ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ:

(ಅಂಕಿಗಳು, ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತವೆ) → (ಸಂಖ್ಯೆ - ಸಮ) ˄ (ಕಡಿಮೆ ಅಂಕೆ - ಸಮ) ˄ (ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕೆ - ಬೆಸ)

ಅಂತಹ ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿದ್ದರೆ, ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

1. 13579
2. 97531
3. 24678
4. 15386

ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಿಂದ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಡಿಮೆ ಅಂಕಿಯು ಬೆಸ ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಯೋಗದ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಷರತ್ತುಗಳ ಸಂಯೋಗವು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಅತ್ಯಧಿಕ ಅಂಕಿಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ನಾಲ್ಕನೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಕೆಗಳ ಮೇಲೆ ವಿಧಿಸಲಾದ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಗದ ಮೊದಲ ಪದವು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಪ್ರಮೇಯವು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಇಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 17: ಇಬ್ಬರು ಸಾಕ್ಷಿಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಾಕ್ಷ್ಯ ನೀಡಿದರು:

ಮೊದಲ ಸಾಕ್ಷಿ: ಎ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಿ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು ಮತ್ತು ಸಿ ನಿರಪರಾಧಿ.

ಎರಡನೇ ಸಾಕ್ಷಿ: ಇಬ್ಬರು ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು. ಮತ್ತು ಉಳಿದವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು ಮತ್ತು ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು, ಆದರೆ ಯಾರು ಎಂದು ನಾನು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳಲಾರೆ.

A, B ಮತ್ತು C ಯ ಅಪರಾಧದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಸಾಕ್ಷ್ಯದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು?

ಉತ್ತರ: ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು, ಆದರೆ ಸಿ ನಿರಪರಾಧಿ ಎಂದು ಸಾಕ್ಷ್ಯದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ: ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಮಾಡಬಹುದೆಂದು ನೋಡೋಣ.

ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವುದು ಮೊದಲನೆಯದು. ಮೂರು ಬೂಲಿಯನ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ, A, B, ಮತ್ತು C, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ನಿಜ (1) ಅನುಗುಣವಾದ ಶಂಕಿತನು ತಪ್ಪಿತಸ್ಥನಾಗಿದ್ದರೆ. ನಂತರ ಮೊದಲ ಸಾಕ್ಷಿಯ ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

A → (B ˄ ¬C)

ಎರಡನೇ ಸಾಕ್ಷಿಯ ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

A ˄ ((B ˄ ¬C) ˅ (¬B ˄ C))

ಎರಡೂ ಸಾಕ್ಷಿಗಳ ಸಾಕ್ಷ್ಯಗಳು ನಿಜವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ವಾಚನಗೋಷ್ಠಿಗಳಿಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಎ	ಬಿ	ಸಿ	F1	F2	ಎಫ್ 1 ಎಫ್ 2
0	0	0	1	0	0
0	0	1	1	0	0
0	1	0	1	0	0
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0

ಸಾರಾಂಶ ಸಾಕ್ಷ್ಯವು ಒಂದೇ ಒಂದು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ - A ಮತ್ತು B ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು ಮತ್ತು C ನಿರಪರಾಧಿ.

ಈ ಕೋಷ್ಟಕದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ಎರಡನೇ ಸಾಕ್ಷಿಯ ಸಾಕ್ಷ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿವಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರ ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಸತ್ಯದಿಂದ, ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ - ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು, ಮತ್ತು ಸಿ ನಿರಪರಾಧಿ, ಅಥವಾ ಎ ಮತ್ತು ಸಿ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು ಮತ್ತು ಬಿ ನಿರಪರಾಧಿ. ಮೊದಲ ಸಾಕ್ಷಿಯ ಸಾಕ್ಷ್ಯವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಹಿತಿಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ - ಅವರ ಸಾಕ್ಷ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ 5 ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ. ಒಟ್ಟಾಗಿ, ಎರಡೂ ಸಾಕ್ಷಿಗಳ ಸಾಕ್ಷ್ಯಗಳು ಶಂಕಿತರ ಅಪರಾಧದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

F(x 1 , x 2 , …x n) n ಅಸ್ಥಿರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿರಲಿ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಹೀಗಿದೆ:

F(x 1, x 2, ... x n) \u003d C,

C ಸ್ಥಿರಾಂಕವು 1 ಅಥವಾ 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವು 0 ರಿಂದ 2n ವಿವಿಧ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. C 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಪರಿಹಾರಗಳು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ F ಫಂಕ್ಷನ್ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (1). ಉಳಿದ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ C ಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ. ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು:

F(x 1, x 2, …x n) = 1

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡೋಣ:

F(x 1, x 2, …x n) = 0

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು:

¬F(x 1, x 2, …x n) = 1

ಕೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

F 1 (x 1, x 2, ... x n) \u003d 1

F 2 (x 1, x 2, ... x n) \u003d 1

F k (x 1, x 2, …x n) = 1

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪರಿಹಾರವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ Ф ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವು ನಿಜವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

Ф = F 1 ˄ F 2 ˄… F k

ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, Ф ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ, ಇದು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಯಾವುವು ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 10 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಬಹುತೇಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಕಾರ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಶ್ಚಿತಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಎಣಿಕೆಯ ಹೊರತಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಶ್ಚಿತಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು. ತಿಳಿದಿರುವ ತರ್ಕದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸರಳೀಕರಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ತಂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಫಂಕ್ಷನ್ Ф ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರು ಮಾತ್ರ 1. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಬದಲು, ನಾವು ಅದರ ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ - ಬೈನರಿ ನಿರ್ಧಾರ ಮರ. ಈ ಮರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಾಖೆಯು ಒಂದು ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು Ф ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ 1. ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷದಲ್ಲಿನ ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಬೈನರಿ ನಿರ್ಧಾರ ಮರ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಾನು ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 18

ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಬೂಲಿಯನ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್‌ಗಳಿವೆ?

ಉತ್ತರ: ಸಿಸ್ಟಮ್ 36 ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ: ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 5 ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ – x 1 , x 2 , …x 5 . ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 5 ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂವಾದದ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ - ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಯೋಗದ ಮೊದಲ ಪದವಾದ ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥಕ್ಕಾಗಿ (x1→ x2) ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಈ ಮರದ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮರವು ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಹಂತವು ಮೊದಲ ವೇರಿಯಬಲ್ X 1 ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳು ಈ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ - 1 ಮತ್ತು 0. ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಮರದ ಶಾಖೆಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್ X 2 ನ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಜವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವು ತಾತ್ಪರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದರಿಂದ, X 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಾಖೆಯು X 2 ಅನ್ನು ಆ ಶಾಖೆಯಲ್ಲಿ 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. X 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಾಖೆಯು X 2 ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. 0 ಮತ್ತು 1 ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮರವು ಮೂರು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ X 1 → X 2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ 1. ಪ್ರತಿ ಶಾಖೆಯ ಮೇಲೆ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳು: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))

ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ, ಕೆಳಗಿನ ಸೂಚನೆ X 2 → X 3 . ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣವು ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ X 2 ಈಗಾಗಲೇ ಮರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, X 2 ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ X 3 ಸಹ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ 1. ಅಂತಹ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ, ಮರದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ಮುಂದಿನ ಹಂತ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಹೊಸ ಶಾಖೆಗಳು ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ X 2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಏಕೈಕ ಶಾಖೆಯು 0 ಶಾಖೆಯನ್ನು ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ X 3 0 ಮತ್ತು 1 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರ. ಮೂಲ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣ:

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
6 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

ನಮ್ಮ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ:

(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1

ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣವು Y ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.ಈ ಸಮೀಕರಣವು 6 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರಿಹಾರ X i ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರಿಹಾರ Y j ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಆಗಿದೆ.

ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಿರ್ಧಾರ ಮರವು ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತದೆ (ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ), ಆದರೆ ಮರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಾಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 19

ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಬೂಲಿಯನ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್‌ಗಳಿವೆ?

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1
(x1→ y1) = 1

ಈ ಕಾರ್ಯವು ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮಾರ್ಪಾಡು. ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ X ಮತ್ತು Y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

X 1 → Y 1 ಸಮೀಕರಣದಿಂದ X 1 ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ (ಅಂತಹ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ), ನಂತರ Y 1 ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, X 1 ಮತ್ತು Y 1 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಇದೆ. 1. X 1 ಕ್ಕೆ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, Y 1 ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು, 0 ಮತ್ತು 1 ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, X 1 ನೊಂದಿಗೆ 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು 5 ಅಂತಹ ಸೆಟ್‌ಗಳು Y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ 6 ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. , ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 31 ಆಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 20

(¬X 1 ˅ X 2) ˄ (¬X 2 ˅ X 3) ˄ (¬X 3 ˅ X 4) ˄ (¬X 4 ˅ X 5) ˄ (¬X 5 ˅ X 1) = 1

ಪರಿಹಾರ: ಮೂಲ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 → X 3) ˄ (X 3 → X 4) ˄ (X 4 → X 5) ˄ (X 5 → X 1) = 1

ಪರಿಣಾಮಗಳ ಆವರ್ತಕ ಸರಪಳಿ ಎಂದರೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

X 1 ≡ X 2 ≡ X 3 ≡ X 4 ≡ X 5 = 1

ಎಲ್ಲಾ X i 1 ಅಥವಾ 0 ಆಗಿರುವಾಗ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 21

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 → X 3) ˄ (X 3 → X 4) ˄ (X 4 → X 2) ˄ (X 4 → X 5) = 1

ಪರಿಹಾರ: ಸಮಸ್ಯೆ 20 ರಂತೆಯೇ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಆವರ್ತಕ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದ ಗುರುತುಗಳಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತೇವೆ:

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 ≡ X 3 ≡ X 4) ˄ (X 4 → X 5) = 1

ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಸಮಸ್ಯೆ 22

ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

((X 1 ≡X 2) ˄ (X 3 ≡X 4)) ˅(¬(X 1 ≡X 2) ˄ ¬(X 3 ≡X4)) = 0

((X 3 ≡X 4) ˄ (X5 ≡X 6)) ˅(¬(X 3 ≡X 4) ˄ ¬(X5 ≡X 6)) = 0

((X5 ≡X 6) ˄ (X 7 ≡X 8)) ˅(¬(X5 ≡X 6) ˄ ¬(X 7 ≡X8)) = 0

((X 7 ≡X 8) ˄ (X9 ≡X 10)) ˅(¬(X 7 ≡X 8) ˄ ¬(X9 ≡X10)) = 0

ಉತ್ತರ: 64

ಪರಿಹಾರ: ಈ ಕೆಳಗಿನ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ 10 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಂದ 5 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ:

Y 1 = (X 1 ≡ X 2); Y 2 \u003d (X 3 ≡ X 4); Y 3 = (X 5 ≡ X 6); Y 4 \u003d (X 7 ≡ X 8); Y 5 \u003d (X 9 ≡ X 10);

ನಂತರ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:

(Y 1 ˄ Y 2) ˅ (¬Y 1 ˄ ¬Y 2) = 0

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು:

(Y 1 ≡ Y 2) = 0

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ರೂಪಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ, ನಾವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸರಳೀಕರಣದ ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

¬(Y 1 ≡ Y 2) = 1

¬(Y 2 ≡ Y 3) = 1

¬(Y 3 ≡ Y 4) = 1

¬(Y 4 ≡ Y 5) = 1

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ಮೂಲ X ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, Y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು X ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ 2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದ್ದರಿಂದ Y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಹಾರವು X ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 2 5 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳು 2 * 2 5 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. , ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 64 ಆಗಿದೆ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಸಮಾನವಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತಂತ್ರವೆಂದರೆ ನಿರ್ಧಾರ ಮರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ. ಅನ್ವಯಿಕ ವಿಧಾನವು ಸತ್ಯದ ಕೋಷ್ಟಕದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಮೌಲ್ಯ 1 (ನಿಜ) ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈಗಾಗಲೇ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಶಾಖೆಗಳ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆ 18 ರಲ್ಲಿ .

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉತ್ತಮ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗೆ ಒಪ್ಪಿಸಬಹುದು.

ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಸುಲಭ. ಅಂತಹ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಚಿತ್ರವೆಂದರೆ, ಆದರೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಸಹ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಅದರ ಮಿತಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 20-30 ಆಗಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ದೊಡ್ಡ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘಕಾಲ ಯೋಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂದರೆ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ 2 n ಕಾರ್ಯವು n ನೊಂದಿಗೆ ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುವ ಘಾತವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ 40 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಎಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು C# ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ

ಅನೇಕ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ USE ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಪರಿಹಾರದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ USE ನಲ್ಲಿ C ವರ್ಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಇದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - 2 n , ಅದನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. C# ಭಾಷೆಯ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ - ನಿರಾಕರಣೆ, ವ್ಯತ್ಯಯ, ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ಗುರುತನ್ನು, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಸುಲಭ.

ಅಂತಹ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಚಕ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು, ಚಕ್ರದ ದೇಹದಲ್ಲಿ, ಸೆಟ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ, ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ರೂಪಿಸಿ, ಈ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ಮತ್ತು ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಇದ್ದರೆ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸೆಟ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಏಕೈಕ ತೊಂದರೆಯು ಸೆಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯದ ಸೌಂದರ್ಯವೆಂದರೆ ಈ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯವು ಈಗಾಗಲೇ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಸರಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ i ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು. ಆದ್ದರಿಂದ ಸೆಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೈನರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ C# ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

///

/// ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ

/// ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣ (ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ)

///

///

/// ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯ - ವಿಧಾನ,

/// ಅವರ ಸಹಿಯನ್ನು DF ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಿಂದ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ

///

/// ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ

/// ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

ಸ್ಥಿರ ಇಂಟ್ ಪರಿಹಾರ ಸಮೀಕರಣಗಳು (ಡಿಎಫ್ ಫನ್, ಇಂಟ್ ಎನ್)

bool ಸೆಟ್ = ಹೊಸ bool[n];

int m = (int)Math.Pow(2, n); //ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

ಇಂಟ್ p = 0, q = 0, k = 0;

//ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಎಣಿಕೆ

ಗಾಗಿ (int i = 0; i< m; i++)

//ಮುಂದಿನ ಸೆಟ್‌ನ ರಚನೆ - ಸೆಟ್,

//ಐ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಗಾಗಿ (ಇಂಟ್ ಜೆ = 0; ಜೆ< n; j++)

k = (int)Math.Pow(2, j);

//ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಕಲ್ಪನೆಯ ವಿವರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿನ ಕಾಮೆಂಟ್ಗಳು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ವಿವರಣೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ನಾನು ವಾಸಿಸುತ್ತೇನೆ. SolveEquations ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಇನ್‌ಪುಟ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೋಜಿನ ನಿಯತಾಂಕವು ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. n ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೋಜಿನ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, SolveEquations ಕಾರ್ಯವು ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ನಿಜಕ್ಕೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಶಾಲಾಮಕ್ಕಳಿಗೆ, ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ F(x) ಇನ್‌ಪುಟ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ x ಅಂಕಗಣಿತ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಬೂಲಿಯನ್ ಪ್ರಕಾರದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿರುವಾಗ ಇದು ರೂಢಿಯಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಯುತ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. SolveEquations ಕಾರ್ಯವು ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ - ಪ್ರಕಾರದ F(f) ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಸರಳ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಕಾರ್ಯಗಳೂ ಆಗಿರಬಹುದು.

SolveEquations ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ರವಾನಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಪ್ರತಿನಿಧಿ bool DF (bool vars);

ಈ ವರ್ಗವು vars ಅರೇ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಬೂಲಿಯನ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಆಗಿ ರವಾನಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಬೂಲಿಯನ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹಲವಾರು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು SolveEquations ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ನಾನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ. SolveEquations ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ:

ವರ್ಗ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ಸಾಮಾನ್ಯ

ಪ್ರತಿನಿಧಿ bool DF (bool vars);

ಸ್ಥಿರ ಶೂನ್ಯ ಮುಖ್ಯ (ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಆರ್ಗ್ಸ್)

Console.WriteLine("ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು - " +

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ(FunAnd, 2));

Console.WriteLine("ಫಂಕ್ಷನ್ 51 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - " +

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ(Fun51, 5));

Console.WriteLine("ಫಂಕ್ಷನ್ 53 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - " +

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ(Fun53, 10));

ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ ಬೂಲ್ ಫನ್ಆಂಡ್ (ಬೂಲ್ ವರ್ಸ್)

ಹಿಂತಿರುಗಿ vars && vars;

ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ ಬೂಲ್ ಫನ್ 51 (ಬೂಲ್ ವರ್ಸ್)

f = f && (!vars || vars);

f = f && (!vars || vars);

f = f && (!vars || vars);

f = f && (!vars || vars);

f = f && (!vars || vars);

ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ ಬೂಲ್ ಫನ್ 53 (ಬೂಲ್ ವರ್ಸ್)

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && (!((vars == vars) || (vars == vars)));

ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಪರಿಹಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಹೇಗಿವೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ 10 ಕಾರ್ಯಗಳು

1. ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಸಮಾನವಾಗಿದೆ:
   1. (X → Y) ˅ ¬Y
   2. ¬(X ˅ ¬Y) ˄ (X → ¬Y)
   3. ¬X ˄ Y
2. ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಒಂದು ತುಣುಕನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

x1	x2	x3	x4	ಎಫ್
1	0	0	1	1
0	1	1	1	1
1	0	1	0	0

ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಈ ತುಣುಕಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ:

1. (X 1 ˅ ¬X 2) ˄ (X 3 → X 4)
2. (X 1 → X 3) ˄ X 2 ˅ X 4
3. X 1 ˄ X 2 ˅ (X 3 → (X 1 ˅ X 4))
4. ತೀರ್ಪುಗಾರರು ಮೂರು ಜನರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ತೀರ್ಪುಗಾರರ ಅಧ್ಯಕ್ಷರು ಅದಕ್ಕೆ ಮತ ಹಾಕಿದರೆ, ತೀರ್ಪುಗಾರರ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಬೆಂಬಲಿಸಿದರೆ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
5. ನಾಲ್ಕು ಕಾಯಿನ್ ಟಾಸ್‌ಗಳು ಮೂರು ಬಾರಿ ತಲೆ ಎತ್ತಿದರೆ X ವೈ ಮೇಲೆ ಗೆಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಪಾವತಿ X ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.
6. ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿನ ಪದಗಳನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
   1. ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದವು ಸ್ವರದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ಮುಂದಿನ ಪದವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸ್ವರದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು.
   2. ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದವು ವ್ಯಂಜನದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ಮುಂದಿನ ಪದವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ವ್ಯಂಜನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಸ್ವರದಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬೇಕು.
      ಕೆಳಗಿನ ವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ:
   3. ಮಾಮ್ ಮಾಷಾವನ್ನು ಸೋಪಿನಿಂದ ತೊಳೆದಳು.
   4. ನಾಯಕ ಯಾವಾಗಲೂ ಮಾದರಿ.
   5. ಸತ್ಯವು ಒಳ್ಳೆಯದು, ಆದರೆ ಸಂತೋಷವು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ.
7. ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
   (a ˄ ¬ b) ˅ (¬a ˄ b) → (c ˄ d) = 1
8. ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ:
   (a → b) → c = 0
9. ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
   X 0 → X 1 ˄ X 1 → X 2 = 1
   X 2 → X 3 ˄ X 3 → X 4 = 1
   X 5 → X 6 ˄ X 6 → X 7 = 1
   X 7 → X 8 ˄ X 8 → X 9 = 1
   X 0 → X 5 = 1
10. ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
    ((((X 0 → X 1) → X 2) → X 3) → X 4) → X 5 = 1

ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು:

1. ಕಾರ್ಯಗಳು ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ತುಣುಕು b ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.
3. ತೀರ್ಪುಗಾರರ ಅಧ್ಯಕ್ಷರು ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕೆ "ಪರ" ಮತ ಹಾಕಿದಾಗ ಬೂಲಿಯನ್ ವೇರಿಯಬಲ್ P ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿ. M 1 ಮತ್ತು M 2 ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು ತೀರ್ಪುಗಾರರ ಸದಸ್ಯರ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
   P˄ (M 1 ˅ M 2)
4. i-th ನಾಣ್ಯ ಟಾಸ್ ತಲೆ ಎತ್ತಿದಾಗ ಬೂಲಿಯನ್ ವೇರಿಯಬಲ್ P i ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿ. ಪಾವತಿಯ X ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
   ¬((¬P 1 ˄ (¬P 2 ˅ ¬P 3 ˅ ¬P 4)) ˅
   (¬P 2 ˄ (¬P 3 ˅ ¬P 4)) ˅
   (¬P 3 ˄ ¬P 4))
5. ಆಫರ್ ಬಿ.
6. ಸಮೀಕರಣವು 3 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: (a = 1; b = 1; c = 0); (a = 0; b = 0; c = 0); (a=0; b=1; c=0)

ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಊಹೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾತ್ರ ನಿಜ ಎಂದು ಬದಲಾಯಿತು. ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಇಲಾಖೆಗಳು ಲಾಭ ಗಳಿಸಿದವು?

ನಿರ್ಧಾರ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ತಾರ್ಕಿಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಾವು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: “ಇಲಾಖೆ B ಯಿಂದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಪಡೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲ

ಘಟಕ A ":F 1 (A , B , C ) = A → B ಮೂಲಕ ಲಾಭ

"ಎ ಇಲಾಖೆಯಿಂದ ಲಾಭ ಗಳಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಇಲಾಖೆ B ಮತ್ತು C ಯಿಂದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ": F 2 (A , B , C ) = (B + C ) → A

"ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ವಿಭಾಗಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲಾಭವಾಗುವುದಿಲ್ಲ": ಎಫ್ 3 (ಎ , ಬಿ , ಸಿ ) = ಎ ಬಿ

ಮೂರು ಊಹೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾತ್ರ ನಿಜ ಎಂಬ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ತಪ್ಪಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

1) F 1F 2F 3

2) F 1F 2F 3

3) F 1F 2F 3

1) (A→ B) ((B+ C) → A) (A↔ B) = A B(B C+ A) (A B+ A B) = 0

2) (A→ B) ((B+ C) → A) (A↔ B) = (A+ B) (A B+ A C) (A B+ A B) = A B C

3) (A→ B) ((B+ C) → A) (A B) = (A+ B) (B C+ A) (A B+ A B) = 0

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡನೆಯ ಊಹೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ಸುಳ್ಳಾಗಿದೆ.

									A=0
	F1 F2 F3 = A B C= 1
									ಬಿ = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ.
									C=1

ಆದ್ದರಿಂದ, ಆ ವಿಭಾಗ C ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ A ಮತ್ತು B ವಿಭಾಗಗಳು ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ರಾಜ್ಯ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪಠ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಿದೆ (A8), ಇದರಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ನೋಡೋಣ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: (A + B )(X AB ) = B + X → A .

ಸತ್ಯದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಮೊದಲ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಬದಿಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಮತ್ತು X ಗಾಗಿ ನೋಡೋಣ, ಈ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಕೊನೆಯ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

F1 (A, B, X) = (A+ B)(X AB)

					A+B	(A+B)(X AB)	F 1 (A,B,X)

F2 (A, B, X) = B + X → A

			X→A							F 2 (A,B,X)
					X→A			X→A

ಪಡೆದ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು F 1 (A , B , X ) ಮತ್ತು F 2 (A , B , X ) ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಆ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ.

			F 1 (A,B,X)	F 2 (A,B,X)

ನಾವು ಆಯ್ದ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. A ಮತ್ತು B ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ X ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ.

X = B → A ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ:

F1 = (A+ B)(X AB) = A+ B+ (X↔ AB) = A B+ X A B+ X A+ X B

F1 = (A+ B)(X AB) = (A+ B)(X A+ X B+ X A B) = X A B+ X A B+ X A B

F2 = B+ X→ A= B(X→ A) = B(X+ A) = X B+ A B F2 = B+ X→ A= B+ X+ A= B+ X A

ನಮ್ಮ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:

F1 ↔ F2 = F1 F2 + F1 F2 = (A B+ X A B+ X A+ X B) (X B+ A B) +

+ (X A B+ X A B+ X A B) (B+ X A) =

= (X A B+ X B+ X A B) + (X A B+ X A B) =

X ಮತ್ತು X ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಮೂಲಕ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಪದಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಗುಂಪು ಮಾಡೋಣ.

X(A B) + X(B+ AB) = X(A B) + X(B+ A) =

T = A B ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ನಂತರ

X T+ X T= X↔ T.

ಆದ್ದರಿಂದ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಲು: X = A B = B + A = B → A .

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶಗಳು. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದ ತರ್ಕವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿತು ರಿಲೇ-ಸಂಪರ್ಕಯೋಜನೆಗಳು. ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿರುವ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆದ ಮೊದಲ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಡಿಸೆಂಬರ್ 1938 ರಲ್ಲಿ ಅಮೇರಿಕನ್ ಕ್ಲೌಡ್ ಶಾನನ್ ಅವರ "ರಿಲೇ-ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ಸಾಂಕೇತಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಲೇಖನದಿಂದ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಈ ಲೇಖನದ ನಂತರ, ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸದೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ವಿನ್ಯಾಸವು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿಲ್ಲ.

ತರ್ಕ ಅಂಶಡಿಸ್‌ಜಂಕ್ಷನ್, ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಆಗಿದೆ. ಶಾಲಾ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ರಿಲೇ-ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಸರಣಿ ಸಂಪರ್ಕ

ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಂಪರ್ಕ

ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡೋಣ. ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: 1 - ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ, ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತವಿದೆ; 0 - ಸಂಪರ್ಕವು ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ, ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಸ್ತುತವಿಲ್ಲ.

		ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಥಿತಿ	ಸಮಾನಾಂತರದೊಂದಿಗೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಥಿತಿ
		ಸರಣಿ ಸಂಪರ್ಕ	ಸಂಪರ್ಕ

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸರಣಿ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸಂಯೋಗದ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳು A ಮತ್ತು B ಅನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ತೆರೆದಿರುವ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಸ್ತುತವಿಲ್ಲ.

ವಿಲೋಮ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ರಿಲೇಯ ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ತತ್ವವನ್ನು ಶಾಲೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. x ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದಾಗ ಸಂಪರ್ಕ x ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಲಾಜಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ರಿಲೇ-ಸಂಪರ್ಕ ಅಂಶಗಳ ಬಳಕೆಯು ಕಡಿಮೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ, ದೊಡ್ಡ ಆಯಾಮಗಳು, ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ವೇಗದಿಂದಾಗಿ ಸ್ವತಃ ಸಮರ್ಥಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಾಧನಗಳ (ನಿರ್ವಾತ ಮತ್ತು ಸೆಮಿಕಂಡಕ್ಟರ್) ಆಗಮನವು ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 1 ಮಿಲಿಯನ್ ಸ್ವಿಚಿಂಗ್ ವೇಗ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. ಸೆಮಿಕಂಡಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ಲಾಜಿಕ್ ಅಂಶಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ರಿಲೇಯಂತೆಯೇ ಕೀ ಮೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೇಳಲಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅರೆವಾಹಕ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅರೆವಾಹಕಗಳ ಮೇಲಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶಗಳು ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ನಲ್ಲಿ ಸಿಗ್ನಲ್ಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಮೂಲಭೂತ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಇನ್ವರ್ಟರ್ - ನಿರಾಕರಣೆ ಅಥವಾ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಲ್ಲಿ

ಇನ್ವರ್ಟರ್ ಒಂದು ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಔಟ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಇನ್‌ಪುಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದು ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಸಂಯೋಜಕ -

X1 X2 ... Xn

ಸಂಯೋಜಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಯೋಜಕದಲ್ಲಿ

ಒಂದು ನಿರ್ಗಮನ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳು. ಸಿಗ್ನಲ್ ಆನ್ ಆಗಿದೆ

ಔಟ್ಪುಟ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ

ಎಲ್ಲಾ ಒಳಹರಿವುಗಳನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

X2 + ... Xn

ಡಿಜಂಕ್ಟರ್ - ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಲ್ಲಿ

ಡಿಜಂಕ್ಟರ್ ಒಂದು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು

ಔಟ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ,

ಎಲ್ಲಾ ಒಳಹರಿವುಗಳನ್ನು ಸಿಗ್ನಲ್ ಮಾಡದಿದ್ದಾಗ.

	ನಿರ್ಮಿಸಲು	ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ
F(X, Y, Z) = X(Y + Z)
			X+Z

ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ:

& F(X, Y, Z)

ಸಂಯೋಜಕ-ಸಾಮಾನ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಮತ್ತು ವಿಭಜಕ-ಸಾಮಾನ್ಯರೂಪಗಳು

AT ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆಲ್ಯಾಡರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ರಿವರ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ನೀವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ರಿಲೇ-ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ಇಂದು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೂರು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು: ಸಂಯೋಗ, ವಿಘಟನೆ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಹಲವಾರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಮಿಂಟರ್ಮ್ ಎನ್ನುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳ ಸಂಯೋಗದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. Minterm ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರರಿಗೆ ಮೌಲ್ಯ 0. ಉದಾಹರಣೆ: x 1 x 2 x 3 x 4 .

ಮ್ಯಾಕ್‌ಸ್ಟರ್ಮ್ ಎನ್ನುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳ ವಿಘಟನೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. Maxterm ಸಂಭವನೀಯ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರರಲ್ಲಿ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: x 1 + x 2 + x 3 .

ರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ವಿಘಟಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ(DNF) ಮಿಂಟರ್ಮ್‌ಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: x 1x 2+ x 1x 2+ x 1x 2x 3.

ಸಂಯೋಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ(CNF) ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಡಿಜಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ (maxterms).

ಉದಾಹರಣೆ: (x 1+ x 2+ x 3) (x 1+ x 2) .

ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಿಘಟನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ DNF ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಿಂಟರ್ಮ್ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3

ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಯೋಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ CNF ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗರಿಷ್ಠ ಅವಧಿಯಲ್ಲೂ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: (x 1+ x 2+ x 3) (x 1+ x 2+ x 3)

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡುವುದು

ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು SDNF ಅಥವಾ SKNF ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ f ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

			f(x1 , x2 , x3 )

G0, G1, G4, G5, G7 ಕಾರ್ಯಗಳು minterms (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೋಡಿ). ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. f ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಒಂದು ಮಿಂಟರ್ಮ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ SDNF ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮಿಂಟರ್ಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: f= G0+G1+G4+G5+G7. ಹೀಗಾಗಿ, SDNF ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

f (x 1, x 2, x 3) = x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3.

ಅಂತೆಯೇ, ಒಬ್ಬರು SKNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

f (x 1, x 2, x 3) = (x 1+ x 2+ x 3) (x 1+ x 2+ x 3) (x 1+ x 2+ x 3) .

ಹೀಗಾಗಿ, ಟೇಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ SDNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. SDNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಕಾರ್ಯವು ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

2. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ವಾದಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮಗಳ (ಮಿಂಟರ್ಮ್) ಸಂಯೋಗವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಾದವು ನಿರಾಕರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಿಂಟರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯ 1 ನಿರಾಕರಣೆ ಇಲ್ಲದೆ ಮಿಂಟರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ.

3. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಮಿಂಟರ್ಮ್‌ಗಳ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮಿಂಟರ್ಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು.

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ SKNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. SKNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು:

1. ಕಾರ್ಯವು ಮೌಲ್ಯ 0 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ಟೇಬಲ್ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

2. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮಗಳ (maxterm) ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಾದವನ್ನು ನಿರಾಕರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ಟರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ನಿರಾಕರಣೆ ಇಲ್ಲದೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ಟರ್ಮ್‌ಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ಟರ್ಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು.

ಕಡಿಮೆ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲು ನಾವು ಎರಡು ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳಿಂದ (SDNF ಅಥವಾ SKNF) ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ, ಸತ್ಯ ಟೇಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದರೆ SDNF ಯೋಗ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, SKNF - ಕಡಿಮೆ ಸೊನ್ನೆಗಳಿದ್ದರೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

			ಎಫ್(ಎ, ಬಿ, ಸಿ)

ನಾವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಆ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

F(A, B, C) = (A+ B+ C) (A+ B+ C)

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ

1. ಮೂವರು ಶಿಕ್ಷಕರು ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್‌ಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಶಿಕ್ಷಕರು ತಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ: ಸುಲಭ (0) ಅಥವಾ ಕಷ್ಟಕರವಾದ (1) ಕಾರ್ಯ. ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಇಬ್ಬರು ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಗುರುತಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೂವರು ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕೆಲಸವನ್ನು ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿದ್ದರೆ 1 ಅನ್ನು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮಾಡುವ ಸಾಧನದ ತಾರ್ಕಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸದಿದ್ದರೆ 0.

ಬಯಸಿದ ಕಾರ್ಯದ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಮೂರು ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿವೆ (ಮೂರು ಶಿಕ್ಷಕರು). ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕಾರ್ಯವು ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು SDNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. F(A, B, C) = ABC + ABC + ABC

ಈಗ ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯದ ಲಾಜಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

B & 1F(A,B,C)

2. ಸಿಟಿ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಮೂಲಭೂತ ಕೋರ್ಸ್ ಆಫ್ ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್, 2007.ಮೂರು ಅಂತಸ್ತಿನ ಮನೆಯ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿನ ಸ್ವಿಚ್ ಇಡೀ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಬೆಳಕನ್ನು ಆನ್ ಅಥವಾ ಆಫ್ ಮಾಡಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೂರು ಸ್ವಿಚ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಬೆಳಕನ್ನು ಆನ್ ಮತ್ತು ಆಫ್ ಮಾಡಬೇಕು. ಪ್ರತಿ ಸ್ವಿಚ್ ಎರಡು ರಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಹೆಚ್ಚಿನ (0) ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ (1). ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸ್ವಿಚ್‌ಗಳು 0 ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿನ ಬೆಳಕು ಆಫ್ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಸ್ವಿಚ್‌ಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾನ 1 ಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕು ಬೆಳಗಬೇಕು. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸ್ವಿಚ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಾನ 1 ಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿನ ಬೆಳಕು ಆಫ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ಸ್ವಿಚ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಾನ 1 ಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದರೆ, ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕು ಆನ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಂತರ, F(A, B, C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC.

	3. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ			ತರ್ಕ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು			F(A, B, C) = C→		A+B
	ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ವಾದಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಬದಲಾವಣೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
		ಎ→(ಬಿ ಸಿ)						(ಬಿ ಸಿ) → ಎ
					ಎ(ಬಿ ಸಿ)
	4) (ಬಿ ಸಿ) → ಎ				ಎ→(ಬಿ ಸಿ)

ಸೂಚನೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ:

x → y= x+ y x y= x y+ x y

x ↔ y= x y + x y

ನಮಗೆ ಮೂರು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ F 1 (A , B , C ) = C → A + B = C + A B .

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಸ್ B ಮತ್ತು C ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ: F 2 (A , B , C ) = F 1 (A , B , C ) = C + A B . ಈ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಕೋಷ್ಟಕದ ಎಂಟು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಎರಡು (2 ನೇ ಮತ್ತು 3 ನೇ) ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ A ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು B ಮತ್ತು C ಮಾಡುತ್ತವೆ.

ಈ ಸಾಲುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು SKNF ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

F3 (A, B, C) = (A+ B+ C) (A+ B C) = A+ AB+ AC+ AB+ BC+ AC+ B C= .

A+ (B↔ C) = A+ B C= (B C) → A

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಉತ್ತರವು 4 ಆಗಿದೆ.

4. ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿ F (A , B , C ) = C + AB ವಾದಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ A ಮತ್ತು B ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

1) ಸಿ+ (ಎ ಬಿ)

ಸಿ + (ಎ ಬಿ)

ಕ್ಯಾಬ್)

4) ಸಿ(ಎ ಬಿ)

ಸಿ → (ಎ ಬಿ)

F 1 (A ,B ,C )=

C+AB

F 2 (A ,B ,C )= F 1 (

ಸಿ)=ಎ

ನಾವು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಕೋಷ್ಟಕದ ಎಂಟು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಎರಡು (1 ನೇ ಮತ್ತು 7 ನೇ) ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ C ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು A ಮತ್ತು B ಮಾಡುತ್ತವೆ.

ಈ ಸಾಲುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು SDNF ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

F3 (A, B, C) = A B C+ A B C= C(A B+ A B) = C(A↔ B) = C+ (A B)

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಉತ್ತರವು 2 ಆಗಿದೆ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

1. ಶಪಿರೋ ಎಸ್.ಐ. ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಆಟದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು(ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳು). - ಎಂ.: ರೇಡಿಯೋ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ, 1984. - 152 ಪು.

2. ಶೋಲೋಮೊವ್ L.A. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲಾಜಿಕ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಾಧನಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು. - ಎಂ.: ವಿಜ್ಞಾನ. ಚ. ಸಂ. ಭೌತಿಕ - ಚಾಪೆ. ಲಿಟ್., 1980. - 400 ಪು.

3. ಪುಖಾಲ್ಸ್ಕಿ ಜಿ.ಐ., ನೊವೊಸೆಲ್ಟ್ಸೆವಾ ಟಿ.ಯಾ. ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸಾಧನಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ.: ಎ ಹ್ಯಾಂಡ್‌ಬುಕ್. - ಎಂ.: ರೇಡಿಯೋ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ, 1990.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿವಿಧ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಇದು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿತವಾಗಿದೆ, ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ.

ಕಾರ್ಯ:ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಪರಿಗಣಿಸಿ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ವಿಧಾನ . ಈ ವಿಧಾನವು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಬಲಭಾಗವು ಸತ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, 1). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ತಾರ್ಕಿಕ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ನಂತರ, ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಇದ್ದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲಭೂತ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ: "AND", "OR", "NOT". "AND" ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಮುಂದಿನ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಅದರ ನಂತರ, ನೀವು ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರ 1:ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ:

"OR", "NOT" ಎಂಬ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ:

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎಡಭಾಗಗಳು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು "AND" ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು:

ನಾವು ಡಿ ಮೋರ್ಗಾನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: A=0, B=0 ಮತ್ತು C=1.

ಮುಂದಿನ ದಾರಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ . ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಕೇವಲ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸರಳವಾಗಿ ಹೋಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತೃಪ್ತವಾಗಿರುವಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ನಾವು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರ 2:ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

0	0	1	1	0	1

ದಪ್ಪವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ A=0, B=0 ಮತ್ತು C=1.

ದಾರಿ ವಿಘಟನೆ . ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು (ಅದನ್ನು 0 ಅಥವಾ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು. ನಂತರ ನೀವು ಎರಡನೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಪರಿಹಾರ 3: A = 0 ಆಗಿರಲಿ, ನಂತರ:

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು B = 0, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯಿಂದ - С=1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಪರಿಹಾರ: A = 0, B = 0 ಮತ್ತು C = 1.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ USE ನಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಹಿಡಿಯದೆಯೇ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮುಖ್ಯ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆಅಸ್ಥಿರ ಬದಲಾವಣೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ:ಸಮೀಕರಣ (A → B ) + (C → D ) = 1 ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? ಅಲ್ಲಿ A, B, C, D ಗಳು ಬೂಲಿಯನ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ.

ನಿರ್ಧಾರ:ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: X = A → B ಮತ್ತು Y = C → D . ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: X + Y = 1.

ವಿಘಟನೆಯು ಮೂರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ: (0;1), (1;0) ಮತ್ತು (1;1), ಆದರೆ X ಮತ್ತು Y ಒಂದು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಮೂರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜ ಮತ್ತು ಒಂದರಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಕರಣವು (0;1) ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೂರು ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕರಣ (1;1) - ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಒಂಬತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಮೀಕರಣದ 3+9=15 ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕೆಳಗಿನ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ - ಅವಳಿ ಮರ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಕಾರ್ಯ:ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

(X 1 → X 2 )*(X 2 → X 3 )*…*(x ಮೀ -1 → x ಮೀ) = 1.

ಹಾಗೆ ನಟಿಸೋಣ X 1 ನಿಜ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X 2 ನಿಜ, ಎರಡನೆಯದರಿಂದ - X 3 =1, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ x ಮೀ= 1. ಇದರರ್ಥ m ಘಟಕಗಳ ಸೆಟ್ (1; 1; …; 1) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಈಗ ಬಿಡಿ X 1 =0, ನಂತರ ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ X 2 =0 ಅಥವಾ X 2 =1.

ಯಾವಾಗ X 2 ನಿಜ, ಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸಹ ನಿಜವೆಂದು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಸೆಟ್ (0; 1; ...; 1) ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ನಲ್ಲಿ X 2 =0 ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X 3 =0 ಅಥವಾ X 3 =, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಕೊನೆಯ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾ, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಸ್ಥಿರ ಸೆಟ್‌ಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (m + 1 ಪರಿಹಾರ, ಪ್ರತಿ ಪರಿಹಾರವು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ m ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ):

(1; 1; 1; …; 1)

(0; 1; 1; …; 1)

(0; 0; 0; …; 0)

ಬೈನರಿ ಮರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮರದ ವಿವಿಧ ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು m + 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ.

	ಮರ	ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
x 1
x2
x 3
		…

ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿಯಾಹ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣ ಡಿಪರಿಹಾರಗಳ ಘರ್ಜನೆ, ನೀವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಬಹುದುಬಳಸಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ.

ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

x 1	x2	(x 1 → x 2)

ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

x 1	x2	x 3	x 1 → x 2	x 2 → x 3	(x 1 → x 2) * (x 2 → x 3)

ಸೇವಾ ನಿಯೋಜನೆ. ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ - ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಟೇಬಲ್.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವು 2n ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು n+m ಎಂಬುದು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು, ಇಲ್ಲಿ m ಔಟ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಾಗಿವೆ.

ಸೂಚನಾ. ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಿಂದ ಪ್ರವೇಶಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಬೂಲಿಯನ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ:

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಔಟ್ಪುಟ್
ಕಟ್ಟಡ SKNF
SDNF ನಿರ್ಮಾಣ
ಝೆಗಾಲ್ಕಿನ್ ಬಹುಪದದ ನಿರ್ಮಾಣ
Veitch-Carnot ನಕ್ಷೆಯ ನಿರ್ಮಾಣ
ಬೂಲಿಯನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮಿನಿಮೈಸೇಶನ್

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, abc+ab~c+a~bc ಎಂಬ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನಮೂದಿಸಬೇಕು: a*b*c+a*b=c+a=b*c
ತಾರ್ಕಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು, ಈ ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಲಾಜಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಇನ್‌ಪುಟ್ ನಿಯಮಗಳು

1. ವಿ ಬದಲಿಗೆ + ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ (ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್, OR).
2. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯದ ಮೊದಲು, ನೀವು ಕಾರ್ಯದ ಪದನಾಮವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, F(x,y)=(x|y)=(x^y) ಬದಲಿಗೆ ನೀವು (x|y)=(x^y) ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ.
3. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಆಗಿದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಲಾಜಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗದ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತ. ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು: "NOT" (ನಿರಾಕರಣೆ), "AND" (ಸಂಯೋಗ), "OR" (ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್).
ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನವನ್ನು ರಚಿಸಲು, ಪ್ರಸ್ತುತ ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸ್ವಿಚಿಂಗ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅಥವಾ ಲಾಜಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಲಾಜಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ 2 n ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರೆ ಸಾಧನವನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಲಾಜಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಬೀಜಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.


ಚಿತ್ರ 1 - ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳುಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು. ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧ್ಯ x ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ N ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವು 2 N ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಭವನೀಯ ವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ 2 N ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಇವೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಅಲ್ಲ - ತಾರ್ಕಿಕ ನಿರಾಕರಣೆ (ವಿಲೋಮ)

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು ಸರಳ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿಲ್ಲ:

• ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ;
• ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:
A ಅಲ್ಲ, Ā, A ಅಲ್ಲ, ¬A, !A
ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

ಎ	ಎ ಅಲ್ಲ
0	1
1	0

ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಯು ತಪ್ಪಾಗಿರುವಾಗ ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಅಥವಾ - ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆ (ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್, ಯೂನಿಯನ್)

ತಾರ್ಕಿಕ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಸರಳ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಆರಂಭಿಕವಾಗಿರುವ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. OR ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ನಿಜವಾಗುತ್ತದೆ.
ಬಳಸಿದ ಪದನಾಮಗಳು: A ಅಥವಾ B, A V B, A ಅಥವಾ B, A||B.
OR ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
A ನಿಜವಾಗಿದ್ದಾಗ OR ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜ, ಅಥವಾ B ಸರಿ, ಅಥವಾ A ಮತ್ತು B ಎರಡೂ ಸರಿ, ಮತ್ತು A ಮತ್ತು B ಎರಡೂ ತಪ್ಪಾಗಿರುವಾಗ ತಪ್ಪು.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮತ್ತು - ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರ (ಸಂಯೋಗ)

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳ (ವಾದಗಳು) ಛೇದನದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಸರಳ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು. AND ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೆರಡೂ ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಬಳಸಿದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು: A ಮತ್ತು B, A Λ B, A & B, A ಮತ್ತು B.
ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎ	ಬಿ	ಎ ಮತ್ತು ಬಿ
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸರಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ "IF-THEN" - ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮ (ಸೂಚನೆ)

ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಎರಡು ಸರಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಒಂದು ಷರತ್ತು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಈ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ.
ಅನ್ವಯಿಕ ಪದನಾಮಗಳು:
A ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ B; A ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ B; A ಆಗಿದ್ದರೆ B; ಎ → ಬಿ.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಎ	ಬಿ	A→B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

ಪ್ರಮೇಯ A ನಿಜವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು B (ಪರಿಣಾಮ) ತಪ್ಪಾದಾಗ ಮಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ "A ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಬಿ ವೇಳೆ ಮಾತ್ರ" (ಸಮಾನತೆ, ಸಮಾನತೆ)

ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಪದನಾಮ: A ↔ B, A ~ B.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಎ	ಬಿ	A↔B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

ಮಾಡ್ಯುಲೋ 2 ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ (XOR, ವಿಶೇಷ ಅಥವಾ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಡಿಸ್‌ಜಂಕ್ಷನ್)

ಬಳಸಲಾದ ಸಂಕೇತ: A XOR B, A ⊕ B.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಎ	ಬಿ	ಎ⊕ಬಿ
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡೂ ಸರಿ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಮಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಆದ್ಯತೆ

• ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳು
• ವಿಲೋಮ
• ಸಂಯೋಗ (&)
• ಡಿಜಂಕ್ಷನ್ (V), ವಿಶೇಷ OR (XOR), ಮಾಡ್ಯುಲೋ 2 ಮೊತ್ತ
• ತಾತ್ಪರ್ಯ (→)
• ಸಮಾನತೆ (↔)

ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಿಘಟನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ

ಸೂತ್ರದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಿಘಟಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ(SDNF) ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಂಯೋಗಗಳ ವಿಘಟನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

1. ಸೂತ್ರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತಾರ್ಕಿಕ ಪದವು F(x 1 ,x 2 ,...x n) ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
2. ಸೂತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ತಾರ್ಕಿಕ ಪದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.
3. ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಪದವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.
4. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಪದವು ಒಂದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ.

SDNF ಅನ್ನು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅಥವಾ ಸಮಾನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, SDNF ಮತ್ತು SKNF ಅನ್ನು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯವರೆಗೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಯೋಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ

ಸೂತ್ರದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಯೋಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ (SKNF)ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಘಟನೆಗಳ ಸಂಯೋಗವಾಗಿದೆ:

1. ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಂಗಡಣೆಗಳು F(x 1 ,x 2 ,...x n) ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.
2. ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಂಗಡಣೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.
3. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಘಟನೆಯು ಒಮ್ಮೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
4. ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಘಟನೆಯು ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಳಕೆ ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ರಚನೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಕ್ರೀಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮನುಷ್ಯನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದನು ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದ ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾದ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು: ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕದ ನಿಯಮಗಳ ಜ್ಞಾನ, 1 ಅಥವಾ 2 ಅಸ್ಥಿರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಜ್ಞಾನ, ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು: ಸಂಯೋಗಗಳು, ವಿಘಟನೆಗಳು, ವಿಲೋಮಗಳು, ಪರಿಣಾಮಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಗಳು.

\ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಸ್ - \ ನಿಂದ ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು.

ಕೆಲವು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

\[\rightharpoondown X1\vee X2=1 \]

\[\rightharpoondown X2\vee X3=1\]

\[\rightharpoondown X3\vee X4=1 \]

\[\rightharpoondown X9\vee X10=1\]

ಪರಿಹಾರವನ್ನು \[X1\] ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ: 0 ಮತ್ತು 1. ಮುಂದೆ, ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು \[X2.\] ಏನೆಂದು ನೋಡಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಗಿರಬಹುದು

ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ನಮ್ಮ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವು 11 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾನು ಎಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು?

ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ https: // ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಉಚಿತ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪರಿಹಾರಕವು ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪರಿಹಾರಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ. ನೀವು ವೀಡಿಯೊ ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಸಹ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವರನ್ನು ನಮ್ಮ Vkontakte ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕೇಳಬಹುದು http://vk.com/pocketteacher. ನಮ್ಮ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿ, ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತೇವೆ.