ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತತ್ವಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

1. ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು

ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಎಲ್ಲಾ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪರಿಹಾರವು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯರೂಪದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ ಮೂಲವು ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ x ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್, ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್; y ಎಂಬುದು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್, ಫಂಕ್ಷನ್.

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್

ಗ್ರಾಫ್ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮತ್ತು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆದರೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದರೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡೂ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತವೆ (0;1)

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಡೊಮೇನ್: ;

ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ:;

ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಏಕತಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ವಾದವು ಮೈನಸ್‌ನಿಂದ ಪ್ಲಸ್ ಇನ್ಫಿನಿಟಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಕಾರ್ಯವು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಪ್ಲಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ವಾದವು ಮೈನಸ್‌ನಿಂದ ಪ್ಲಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಕಾರ್ಯವು ಅನಂತದಿಂದ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಒಳಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

2. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ. ಅವರ ಪರಿಹಾರವು ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಏಕತಾನತೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಸಮಾನ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘಾತಾಂಕಗಳ ಸಮಾನತೆಯು ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಸ್ತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಅದರ ಏಕತಾನತೆ.

ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನ:

ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಆಧಾರಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ;

ಘಾತಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ.

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ನಮ್ಮ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ.

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೂಲವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕೋಣ ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಅದೇ ತಳಕ್ಕೆ ತರೋಣ:

ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಸರಳತೆಗೆ ತಗ್ಗಿಸಲು, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಕ್ತಿಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ:

ನಾವು ಬದಲಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಅದು ಆಗಿರಲಿ

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ:

ಮೊದಲ ಮೂಲವು y ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅದೇ ಸೂಚಕಕ್ಕೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ:

ಬದಲಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:

ಅದು ಆಗಿರಲಿ . ಅಂತಹ ಬದಲಿಯೊಂದಿಗೆ, y ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಂತಹ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಬೇರುಗಳು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿವೆಯೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಬೇರುಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

3. ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಏಕರೂಪದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನ

ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮುಖ ರೀತಿಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡೋಣ:

ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಎಫ್ ಮತ್ತು ಜಿ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಏಕರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ f ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಚದರ ತ್ರಿಪದಿ ಇರುತ್ತದೆ g ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ f ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ g ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಚದರ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್.

ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನ:

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಪರಿಗಣಿಸಲು ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ:

ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಮತ್ತು ಪಡೆಯುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ನಾವು ಅಸ್ಥಿರ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣ y ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ:

ಎಫ್ ಮತ್ತು ಜಿ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸೋಣ, ಆದರೆ ಇವುಗಳು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ ನಾವು ಆಸಕ್ತರಾಗಿದ್ದೇವೆ.

4. ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ:

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಈ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸದೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಬದಲಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: (ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ)

ನಾವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:

ವಿಯೆಟಾ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮೊದಲ ಮೂಲವು y ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಾವು ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸರಳ ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ:

ಎಫ್ ಮತ್ತು ಜಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸುಲಭ:

GBOU ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್ ನಂ. 149, ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್

ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ

ನೋವಿಕೋವಾ ಓಲ್ಗಾ ನಿಕೋಲೇವ್ನಾ

2016

ವಿಷಯ: "ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ."

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುವುದು

ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಿದೆ: ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆ; ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಸ್ವಾಭಿಮಾನದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಒಬ್ಬರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಸ್ವಯಂ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ: ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು; ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ; ಸ್ವ-ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಸ್ವ-ಸುಧಾರಣೆಗಾಗಿ ಆಕಾಂಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪೋಷಿಸುವುದು.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ : ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ: ಕಾರ್ಯಾಗಾರದ ಪಾಠ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ (1 ನಿಮಿಷ)

ವರ್ಗದ ಗುರಿಯ ಹೇಳಿಕೆ: ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುವುದುಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ.

II. ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ (1 ನಿಮಿಷ)

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.
ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.
ಘಾತೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್.

III . ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ (3 ನಿಮಿಷ)

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 228-231(ಬೆಸ)

Iವಿ. ಮೂಲ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. "ಬುದ್ದಿಮತ್ತೆ": (3 ನಿಮಿಷ)

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಮುದ್ರಿತ ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ "ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು" ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅವರ ಸ್ಥಾನಗಳಿಂದ ಮೌಖಿಕ ಉತ್ತರಗಳಿಗಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಯಾವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಘಾತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

2. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಯಾವುದು y= 0,5X?

3. ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಯಾವುದು?

4. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಏನು y= 0,5X?

5. ಕಾರ್ಯವು ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು?

6. ಯಾವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ?

7. ಯಾವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ?

8. ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ

9. ಯಾವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಘಾತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ರಚನೆಯ ಮಟ್ಟದ ರೋಗನಿರ್ಣಯ.

10 ಕಾರ್ಯ: ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. (7 ನಿಮಿಷ)

10. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

2 3 < 2 X ;
; 3 X < 81 ; 3 X < 3 4

11 . ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: 3 X = 1

12 . 7.8 0 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ; 9.8 0

13 . ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನಂತರ, ಜೋಡಿಗಳು ಎಲೆಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಪರಸ್ಪರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ. ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಮಾನದಂಡಗಳು. ಫೈಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿನ ದಾಖಲೆಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಶಿಕ್ಷಕರು 2-3 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕೆಲಸವನ್ನು ಆಯ್ದವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಪರಿಹಾರ ಕಾರ್ಯಾಗಾರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು: (23 ನಿಮಿಷ)

ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪರಿಹಾರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅದೇ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಬದಲಿ ವಿಧಾನ, ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನ, ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿಧಾನ). ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೊದಲು, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (ಅಸಮಾನತೆ) ಸರಳವಾದ ಸಂಭವನೀಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

1.

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ: (-7; 3); (1; -1).

2.

ಪರಿಹಾರ:

2 ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ X= ಯು, 3 ವೈ= ವಿ. ನಂತರ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

ಸಮೀಕರಣ 2 X= -2 ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ –2<0, а 2 X> 0.

b)

ಉತ್ತರ: (2;1).

№244(1)

ಉತ್ತರ: 1.5; 2

ಸಾರಾಂಶ. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ. (5 ನಿಮಿಷಗಳು)

ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ: ಇಂದು ನಾವು ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳಿಂದ ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಬಿಂಬ:

ಇಂದು ನಾನು ಕಂಡುಕೊಂಡೆ ...

ಕಷ್ಟವಾಗಿತ್ತು…

ನಾನು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ ...

ನಾನೇ ಕಲಿಸಿದೆ...

ನಾನೂ ಕೂಡ)…

ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿತ್ತು ...

ನನಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಯಿತು...

ನಾನು ಬಯಸಿದ್ದೆ...

ಮನೆಕೆಲಸ. (2 ನಿಮಿಷಗಳು)

ಸಂಖ್ಯೆ 240-242 (ಬೆಸ) ಪುಟ 86

“ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳು” - ನೀವು ಕಲಿಯುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ. ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯ. ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆ. ತಪ್ಪನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು. ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ.

"ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್" - ಕಾರ್ಯ. ಕಾರ್ಯ. ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳು. ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರ. ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಸರಳವಾದ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆ. ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್. ಅಕ್ಷರೇಖೆ. ಈಗ ಚತುರ್ಭುಜ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

“ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು” - ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್. ಹೊಸ ನೆಲೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳು. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

"ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪುರಾವೆ" - ಗಣಿತದ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ವಿಧಾನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್. n=3 ಗಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಯಾವುದೇ n ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದೇ? ಎನ್ ಪುರಾವೆ. ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ ಬರ್ನೌಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ. ಆದರೆ ಇದು ನಮ್ಮ ಊಹೆ ಸರಿಯಲ್ಲ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ನ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ವೇಳೆ ಮತ್ತು. ಕೌಚಿ-ಬುನ್ಯಾಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಅಸಮಾನತೆ.

"ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನದಿಂದ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು" - ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನದಿಂದ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. 2. ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

"ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು" - ಬಾಹ್ಯ ಬೇರುಗಳು. ಕಾರ್ಯಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್. ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಕವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು. ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಅತಾರ್ಕಿಕವಾದವುಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ. ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು. A ಯ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನತೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳು.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವ ವಿಧಾನಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ನಾಲ್ಕು ಮುಖ್ಯ ಮಾರ್ಗಗಳುಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು:

ಬದಲಿ ವಿಧಾನ: ನೀಡಲಾದ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು $x$ ಗೆ $y$ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ, ನಂತರ $ x.$ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಕಂಡುಬಂದಲ್ಲಿ $y$ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು ವೇರಿಯಬಲ್ $y.$

ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನ: ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ನೀವು ಎರಡನ್ನೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು "ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ."

ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನ: ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿಧಾನ: ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಚಿತ್ರ 1.

ಪರಿಹಾರ.

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಮೊದಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ $x$ ಗೆ $y$ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ.

ಚಿತ್ರ 2.

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ $y$ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ:

\ \ \[-2-x=2\] \ \

ಉತ್ತರ: $(-4,6)$.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಚಿತ್ರ 3.

ಪರಿಹಾರ.

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ

ಚಿತ್ರ 4.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ನಾಲ್ಕನೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಾವು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ. $2^x=u\ (u >0)$, ಮತ್ತು $3^y=v\ (v >0)$, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಚಿತ್ರ 5.

ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ:

\ \

ನಂತರ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಬದಲಿಯಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಹೊಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು:

ಚಿತ್ರ 6.

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಚಿತ್ರ 7.

ಉತ್ತರ: $(0,1)$.

ಘಾತೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಘಾತೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಘಾತೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಚಿತ್ರ 8.

ಪರಿಹಾರ:

ಈ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಚಿತ್ರ 9.

ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಘಾತೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ:

ಪ್ರಮೇಯ 1.ಅಸಮಾನತೆ $a^(f(x)) >a^(\varphi (x)) $, ಇಲ್ಲಿ $a >0,a\ne 1$ ಎರಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

\}