ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು

ನೀವು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿ (ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ) ಅಥವಾ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ.

1. ಅಸ್ಥಿರ ಬದಲಾವಣೆಯ ವಿಧಾನ.

ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪರಿಚಯವು ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರಬೇಕು. ಸರಳೀಕೃತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಮತ್ತೆ ಮೂಲ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

((X1 ≡ X2) ∧ (X3 ≡ X4)) ∨ (¬(X1 ≡ X2) ∧ ¬(X3 ≡ X4)) = 0

((X3 ≡ X4) ∧ (X5 ≡ X6)) ∨ (¬(X3 ≡ X4) ∧ ¬(X5 ≡ X6)) = 0

((X5 ≡ X6) ∧ (X7 ≡ X8)) ∨ (¬(X5 ≡ X6) ∧ ¬(X7 ≡ X8)) = 0

((X7 ≡ X8) ∧ (X9 ≡ X10)) ∨ (¬(X7 ≡ X8) ∧ ¬(X9 ≡ X10)) = 0

ಪರಿಹಾರ:

ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: А=(X1≡X2); ಬಿ=(X3 ≡ X4); С=(X5 ≡ X6); D=(X7 ≡ X8); ಇ=(X9 ≡ X10).

(ಗಮನ! ಅವುಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಾದ x1, x2, ..., x10 ಅನ್ನು ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಬೇಕು A, B, C, D, E, ಅಂದರೆ ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ).

ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

(A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)=0

(B ∧ C) ∨ (¬B ∧ ¬C)=0

(C ∧ D) ∨ (¬C ∧ ¬D)=0

(D ∧ E) ∨ (¬D ∧ ¬E)=0

ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

A=0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಂದರೆ. (X1≡ X2)=0. ಇದು 2 ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

		X1 ≡ X2

ಅದೇ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ A \u003d 1 ಸಮೀಕರಣವು 2 ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ನಿರ್ಧಾರ ಮರದ ಮೇಲೆ ಬೇರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಜೋಡಿಸೋಣ:

ಒಂದು ಶಾಖೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಎಡ ಶಾಖೆಯು 2 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2=32 ಪರಿಹಾರಗಳು; ಬಲ ಶಾಖೆಯು 32 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆ. ಇಡೀ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 32+32=64 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಉತ್ತರ: 64.

2. ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷದ ಬೃಹತ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸದಿರಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದು ಎಷ್ಟು ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಬೂಲಿಯನ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್‌ಗಳಿವೆ?

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1

(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1

x1\/y1 =1

ಉತ್ತರವು x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಅದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ. ಉತ್ತರವಾಗಿ, ನೀವು ಅಂತಹ ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರ:

ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಅದು ಮೂರನೇ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.

ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು, ಮೊದಲ ಮರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಾಖೆಯನ್ನು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗಾಗಿ ಮರದೊಂದಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.ನಲ್ಲಿ . ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮರವು 36 ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಲವು ಶಾಖೆಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮೊದಲ ಮರದ ಮೇಲೆ ಮರದ ಕೊಂಬೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ"ನಲ್ಲಿ" , ಇದು ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ:

ನಾವು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸೋಣ: x1=0 ನಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲು y1=1 ಇರಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಮರದ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಖೆಗಳು"X" , ಅಲ್ಲಿ x1=0 ಅನ್ನು ಮರದಿಂದ ಕೇವಲ ಒಂದು ಶಾಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು"ನಲ್ಲಿ" . ಮತ್ತು ಮರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಗೆ ಮಾತ್ರ"X" (ಬಲ) ಮರದ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ"ನಲ್ಲಿ". ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮರವು 11 ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಾಖೆಯು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇಡೀ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 11 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಉತ್ತರ: 11.

ಉದಾಹರಣೆ 2 ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

(X1 ≡ X2) ∨ (X1 ∧ X10) ∨ (¬X1 ∧ ¬X10)= 1

(X2 ≡ X3) ∨ (X2 ∧ X10) ∨ (¬X2 ∧ ¬X10)= 1.

………………

(X9 ≡ X10) ∨ (X9 ∧ X10) ∨ (¬X9 ∧ ¬X10)= 1

(X1 ≡ X10) = 0

x1, x2, ..., x10 ಬೂಲಿಯನ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಎಲ್ಲಿ? ಉತ್ತರವು ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಿನ್ನ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉತ್ತರವಾಗಿ, ನೀವು ಅಂತಹ ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರ: ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ. ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಭಾಗದ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

X1 ∧ X10	¬X1 ∧ ¬X10	(X1 ∧ X10) ∨ (¬X1 ∧ ¬X10)

ಕೊನೆಯ ಕಾಲಮ್ಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ, ಅದು ಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ X1 ≡ X10.

X1 ≡ X10

ಸರಳೀಕರಣದ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

(X1 ≡ X2) ∨ (X1 ≡ X10)=1

(X2 ≡ X3) ∨ (X2 ≡ X10)=1

(X3 ≡ X4) ∨ (X3 ≡ X10)=1

……

(X9 ≡ X10) ∨ (X9 ≡ X10)=1

(X1 ≡ X10) = 0

ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:(X1 ≡ X10) = 0 , ಅಂದರೆ. x1 x10 ನಂತೆ ಇರಬಾರದು. ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಲು, ಸಮಾನತೆಯು ಹಿಡಿದಿರಬೇಕು(X1 ≡ X2)=1, ಅಂದರೆ. x1 x2 ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು.

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: x10=1 ಮತ್ತು x2=0 ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗೆ1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು (ಅಂದರೆ x2 x3 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ); x10=0 ಮತ್ತು x2=1 ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ(X2 ≡ X10)=0 , ಆದ್ದರಿಂದ ಬ್ರಾಕೆಟ್ (X2 ≡ X3) 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು (ಅಂದರೆ x2 x3 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ):

ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಾದಿಸುತ್ತಾ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕೇವಲ 2 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಉತ್ತರ: 2.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಬೂಲಿಯನ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್‌ಗಳಿವೆ?

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) = 1

(¬x1 /\ y1 /\ z1) \/ (x1 /\ ¬y1 /\ z1) \/ (x1 /\ y1 /\ ¬z1) = 1

(¬x2 /\ y2 /\ z2) \/ (x2 /\ ¬y2 /\ z2) \/ (x2 /\ y2 /\ ¬z2) = 1

(¬x3 /\ y3 /\ z3) \/ (x3 /\ ¬y3 /\ z3) \/ (x3 /\ y3 /\ ¬z3) = 1

(¬x4 /\ y4 /\ z4) \/ (x4 /\ ¬y4 /\ z4) \/ (x4 /\ y4 /\ ¬z4) = 1

ಪರಿಹಾರ:

1 ನೇ ಸಮೀಕರಣದ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಯಾವಾಗ x1=0 : ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಆವರಣಗಳು 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ; ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು, y1=1 , z1=1 (ಅಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ - 1 ಪರಿಹಾರ)
x1=1 ಜೊತೆಗೆ : ಮೊದಲ ಆವರಣ 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ; ಎರಡನೇಅಥವಾ ಮೂರನೇ ಆವರಣವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು; y1=0 ಮತ್ತು z1=1 ಆಗಿರುವಾಗ ಎರಡನೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಮೂರನೇ ಆವರಣವು y1=1 ಮತ್ತು z1=0 ಗಾಗಿ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ - 2 ಪರಿಹಾರಗಳು).

ಅದೇ ರೀತಿ ಉಳಿದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೂ. ಮರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೋಡ್‌ಗೆ ಪಡೆದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ:

ಪ್ರತಿ ಶಾಖೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಪ್ರತಿ ಶಾಖೆಗೆ (ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ) ನಾವು ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

1 ಶಾಖೆ: 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 1 ಪರಿಹಾರ

2 ಶಾಖೆ: 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 2 = 2 ಪರಿಹಾರಗಳು

3 ನೇ ಶಾಖೆ: 1 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 2 = 4 ಪರಿಹಾರಗಳು

4 ಶಾಖೆ: 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 ಪರಿಹಾರಗಳು

5 ಶಾಖೆ: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2=16 ಪರಿಹಾರಗಳು

ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ: ಒಟ್ಟು 31 ಪರಿಹಾರಗಳು.

ಉತ್ತರ: 31.

3. ಬೇರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಹೆಚ್ಚಳ

ಕೆಲವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮುಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಬೂಲಿಯನ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್‌ಗಳಿವೆ?

¬(x1 ≡ x2) ∧ ((x1 ∧ ¬x3) ∨ (¬x1 ∧ x3)) = 0

¬(x2 ≡ x3) ∧ ((x2 ∧ ¬x4) ∨ (¬x2 ∧ x4)) = 0

¬(x8 ≡ x9) ∧ ((x8 ∧ ¬x10) ∨ (¬x8 ∧ x10)) = 0

ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣ:(x1 ∧ ¬x3) ∨ (¬x1 ∧ x3)=x1 ⊕ x3=¬(x1 ≡ x3). ನಂತರ ಸಿಸ್ಟಮ್ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

¬(x1 ≡ x2) ∧ ¬(x1 ≡ x3) = 0

¬(x2 ≡ x3) ∧ ¬(x2 ≡ x4)= 0

¬(x8 ≡ x9) ∧ ¬(x8 ≡ x10) = 0

ಇತ್ಯಾದಿ

ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 2 ಹೆಚ್ಚು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

4 ಸಮೀಕರಣವು 12 ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ;

ಸಮೀಕರಣ 5 14 ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

8 ಸಮೀಕರಣವು 20 ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಉತ್ತರ: 20 ಬೇರುಗಳು.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಫೈಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬೇರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೃಜನಶೀಲ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಪುರಸಭೆಯ ಬಜೆಟ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ

"ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 18"

ಬಾಷ್ಕೋರ್ಟೊಸ್ತಾನ್ ಗಣರಾಜ್ಯದ ಸಲಾವತ್ ನಗರದ ನಗರ ಜಿಲ್ಲೆ

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ "ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಆಲ್ಜೀಬ್ರಾ ಆಫ್ ಲಾಜಿಕ್" ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರ ಮತ್ತು ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಶೇಕಡಾವಾರು ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು 43.2 ಆಗಿದೆ.

ಕೋರ್ಸ್ ವಿಭಾಗ	ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸರಾಸರಿ ಶೇಕಡಾವಾರು
ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕೋಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು
ಮಾಹಿತಿ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್
ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು
ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು
ಅಲ್ಗಾರಿದಮೈಸೇಶನ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್
ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು

KIM 2018 ರ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಈ ಬ್ಲಾಕ್ ವಿವಿಧ ಹಂತದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

№ ಕಾರ್ಯಗಳು	ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ ವಿಷಯ ಅಂಶಗಳು	ಕಾರ್ಯದ ತೊಂದರೆ ಮಟ್ಟ
	ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಜಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ
	ಇಂಟರ್ನೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ
	ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾನೂನುಗಳ ಜ್ಞಾನ ಗಣಿತದ ತರ್ಕ
	ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ

ಕಾರ್ಯ 23 ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ತೊಂದರೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಕಡಿಮೆ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ತರಬೇತಿ ಪಡೆದ ಪದವೀಧರರಲ್ಲಿ (81-100 ಅಂಕಗಳು) 49.8% ಇದನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು, ಸರಾಸರಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ (61-80 ಅಂಕಗಳು) 13.7% ರಷ್ಟು ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ, ಉಳಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪು ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಯಶಸ್ಸು ತರ್ಕದ ನಿಯಮಗಳ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ನಿಖರವಾದ ಅನ್ವಯದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

(23.154 Polyakov K.Yu.) ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

((X1  ವೈ1 )  (X2  ವೈ2 ))  (X1  X2 )  (ವೈ1  ವೈ2 ) =1

((X2  ವೈ2 )  (X3  ವೈ3 ))  (X2  X3 )  (ವೈ2  ವೈ3 ) =1

((X7  ವೈ7 )  (X8  ವೈ8 ))  (X7  X8 )  (ವೈ7  ವೈ8 ) =1

ಎಲ್ಲಿ X1 , X2 ,…, X8, ನಲ್ಲಿ1 ,ವೈ2 ,…,ವೈ8 - ಬೂಲಿಯನ್ ವೇರಿಯಬಲ್ಸ್? ಉತ್ತರವು ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಿನ್ನ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉತ್ತರವಾಗಿ, ನೀವು ಅಂತಹ ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. x1 ಮತ್ತು y1 ಅನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x2 ಮತ್ತು y2 ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಾಣಬಹುದು. ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಾದಿಸಿ, ತಿಳಿದಿರುವ x2 ಮತ್ತು y2 ನಿಂದ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x3, y3 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಜೋಡಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು (x1 , y1) ಮತ್ತು ಜೋಡಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು (x2 , y2) , ನಾವು ಜೋಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ (x3 , y3 ), ಇದು ಜೋಡಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (x4 , y4 ) ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಮೇಲೆ.

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು: ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ತರ್ಕದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು.

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

x 1  ವೈ 1	x2  y2	(x 1  y1)  (x 2  y2)	(x 1  x2)	(ವೈ 1  y2)	(x 1  x2)  (ವೈ 1  y2)

ಸತ್ಯದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಶ್ರಮದಾಯಕ ಮತ್ತು ಸಮಯ ನಿಷ್ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎರಡನೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ - ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕತೆ. ಉತ್ಪನ್ನವು 1 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಅಂಶವು 1 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ.

(X1  ವೈ1 )  (X2  ವೈ2 ))=1

(X1  X2 ) =1

(ವೈ1  ವೈ2 ) =1

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಕೆಳಗಿನವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಯಾವಾಗ 0 0, 0 1, 1 1, ನಂತರ (x1 y1)=0 ನಲ್ಲಿ (01), (10), ನಂತರ ಜೋಡಿ (X2  ವೈ2 ) ಯಾವುದೇ (00), (01), (10), (11), ಮತ್ತು (x1 y1)=1 ಆಗಿರಬಹುದು, ಅಂದರೆ (00) ಮತ್ತು (11) ಜೋಡಿ (x2 y2)=1 ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (00) ಮತ್ತು (11). ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣಗಳು ತಪ್ಪಾಗಿರುವ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಈ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ x1=1, x2=0, y1=1, y2=0.

(X1 , ವೈ1 )	(X2 , ವೈ2 )

ಜೋಡಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 1+1+1+22= 25

2) (23.160 Polyakov K.Yu.) ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

(X 1  (X 2  ವೈ 2 ))  (ವೈ 1  ವೈ 2 ) = 1

(X 2  (X 3  ವೈ 3 ))  (ವೈ 2  ವೈ 3 ) = 1

...

( X 6  ( X 7  ವೈ 7 ))  ( ವೈ 6  ವೈ 7 ) = 1

X 7  ವೈ 7 = 1

ಪರಿಹಾರ. 1) ಸಮೀಕರಣಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಾವು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು (x1,y1), (x2,y2) ಕಾಣಬಹುದು.

(X1  (X2  ವೈ2 ))=1

(ವೈ1  ವೈ2 ) = 1

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಜೋಡಿಗಳು (00), (01), (11).

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. x1=0 ಆಗಿದ್ದರೆ, x2 , y2 - ಯಾವುದಾದರೂ, x1=1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ x2 , y2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (11).

ಜೋಡಿ (x1 , y1) ಮತ್ತು (x2 , y2) ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

(X1 , ವೈ1 )	(X2 , ವೈ2 )

ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಟೇಬಲ್ ಮಾಡೋಣ.




							0

ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು X 7  ವೈ 7 = 1, ನಾವು ಜೋಡಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ (10). ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1+7+0+34=42 ಹುಡುಕಿ

3)(23.180) ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

(X1  X2 )  (X3  X4 ) = 1

(X3  X4 )  (X5  X6 ) = 1

(X5  X6 )  (X7  X8 ) = 1

(X7  X8 )  (X9  X10 ) = 1

X1  X3  X5  X7  X9 = 1

ಪರಿಹಾರ. 1) ಸಮೀಕರಣಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಾವು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು (x1,x2), (x3,x4) ಕಾಣಬಹುದು.

(X1  X2 )  (X3  X4 ) = 1

ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ 0 (1 0) ನೀಡುವ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ, ಇವು ಜೋಡಿಗಳು (01, 00, 11) ಮತ್ತು (10).

ಜೋಡಿಗಳ ನಡುವೆ ಲಿಂಕ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ (x1,x2), (x3,x4)

ಸೇವಾ ನಿಯೋಜನೆ. ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ - ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಟೇಬಲ್.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವು 2n ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು n+m ಎಂಬುದು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು, ಇಲ್ಲಿ m ಔಟ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಾಗಿವೆ.

ಸೂಚನಾ. ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಿಂದ ಪ್ರವೇಶಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, abc+ab~c+a~bc ಎಂಬ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನಮೂದಿಸಬೇಕು: a*b*c+a*b=c+a=b*c
ತಾರ್ಕಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು, ಈ ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಲಾಜಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಇನ್‌ಪುಟ್ ನಿಯಮಗಳು

ವಿ ಬದಲಿಗೆ + ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ (ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್, OR).
ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯದ ಮೊದಲು, ನೀವು ಕಾರ್ಯದ ಪದನಾಮವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, F(x,y)=(x|y)=(x^y) ಬದಲಿಗೆ ನೀವು (x|y)=(x^y) ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ.
ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಆಗಿದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಲಾಜಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗದ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತ. ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು: "NOT" (ನಿರಾಕರಣೆ), "AND" (ಸಂಯೋಗ), "OR" (ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್).
ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನವನ್ನು ರಚಿಸಲು, ಪ್ರಸ್ತುತ ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸ್ವಿಚಿಂಗ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅಥವಾ ಲಾಜಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಲಾಜಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ 2 n ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರೆ ಸಾಧನವನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಲಾಜಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಬೀಜಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 1 - ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳುಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು. ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧ್ಯ x ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ N ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವು 2 N ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಭವನೀಯ ವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ 2 N ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಇವೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಅಲ್ಲ - ತಾರ್ಕಿಕ ನಿರಾಕರಣೆ (ವಿಲೋಮ)

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು ಸರಳ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿಲ್ಲ:

ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ;
ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:
A ಅಲ್ಲ, Ā, A ಅಲ್ಲ, ¬A, !A
ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

ಎ	ಎ ಅಲ್ಲ
0	1
1	0

ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಯು ತಪ್ಪಾಗಿರುವಾಗ ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಅಥವಾ - ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆ (ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್, ಯೂನಿಯನ್)

ತಾರ್ಕಿಕ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಸರಳ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಆರಂಭಿಕವಾಗಿರುವ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. OR ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ನಿಜವಾಗುತ್ತದೆ.
ಬಳಸಿದ ಪದನಾಮಗಳು: A ಅಥವಾ B, A V B, A ಅಥವಾ B, A||B.
OR ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
A ನಿಜವಾಗಿದ್ದಾಗ OR ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜ, ಅಥವಾ B ಸರಿ, ಅಥವಾ A ಮತ್ತು B ಎರಡೂ ಸರಿ, ಮತ್ತು A ಮತ್ತು B ಎರಡೂ ತಪ್ಪಾಗಿರುವಾಗ ತಪ್ಪು.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮತ್ತು - ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರ (ಸಂಯೋಗ)

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳ (ವಾದಗಳು) ಛೇದನದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಸರಳ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು. AND ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೆರಡೂ ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಬಳಸಿದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು: A ಮತ್ತು B, A Λ B, A & B, A ಮತ್ತು B.
ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎ	ಬಿ	ಎ ಮತ್ತು ಬಿ
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸರಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ "IF-THEN" - ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮ (ಸೂಚನೆ)

ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಎರಡು ಸರಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಒಂದು ಷರತ್ತು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಈ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ.
ಅನ್ವಯಿಕ ಪದನಾಮಗಳು:
A ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ B; A ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ B; A ಆಗಿದ್ದರೆ B; ಎ → ಬಿ.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಎ	ಬಿ	A→B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

ಪ್ರಮೇಯ A ನಿಜವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು B (ಪರಿಣಾಮ) ತಪ್ಪಾದಾಗ ಮಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ "A ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಬಿ ವೇಳೆ ಮಾತ್ರ" (ಸಮಾನತೆ, ಸಮಾನತೆ)

ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಪದನಾಮ: A ↔ B, A ~ B.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಎ	ಬಿ	A↔B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

ಮಾಡ್ಯುಲೋ 2 ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ (XOR, ವಿಶೇಷ ಅಥವಾ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಡಿಸ್‌ಜಂಕ್ಷನ್)

ಬಳಸಲಾದ ಸಂಕೇತ: A XOR B, A ⊕ B.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಎ	ಬಿ	ಎ⊕ಬಿ
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡೂ ಸರಿ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಮಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಆದ್ಯತೆ

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳು
ವಿಲೋಮ
ಸಂಯೋಗ (&)
ಡಿಜಂಕ್ಷನ್ (V), ವಿಶೇಷ OR (XOR), ಮಾಡ್ಯುಲೋ 2 ಮೊತ್ತ
ತಾತ್ಪರ್ಯ (→)
ಸಮಾನತೆ (↔)

ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಿಘಟನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ

ಸೂತ್ರದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಿಘಟಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ(SDNF) ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಂಯೋಗಗಳ ವಿಘಟನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಸೂತ್ರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತಾರ್ಕಿಕ ಪದವು F(x 1 ,x 2 ,...x n) ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಸೂತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ತಾರ್ಕಿಕ ಪದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.
ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಪದವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಪದವು ಒಂದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ.

SDNF ಅನ್ನು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅಥವಾ ಸಮಾನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, SDNF ಮತ್ತು SKNF ಅನ್ನು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯವರೆಗೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಯೋಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ

ಸೂತ್ರದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಯೋಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ (SKNF)ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಘಟನೆಗಳ ಸಂಯೋಗವಾಗಿದೆ:

ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಂಗಡಣೆಗಳು F(x 1 ,x 2 ,...x n) ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಂಗಡಣೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಘಟನೆಯು ಒಮ್ಮೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಘಟನೆಯು ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ A ಮತ್ತು B ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ. ತರ್ಕ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ USE ಕಾರ್ಯಗಳು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕದ ಮೂಲ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು, ಒಂದು ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಜ್ಞಾನ. ನಾನು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕದ ಮೂಲ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ.

ವಿಘಟನೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗದ ಪರಿವರ್ತನೆ:
a˅b≡b˅a
a^b ≡ b^a
ವಿಂಗಡಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗದ ಬಗ್ಗೆ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು:
a ˅ (b^c) ≡ (a ˅ b) ^(a ˅ c)
a^ (b˅ c) ≡ (a^ b) ˅ (a^ c)
ಋಣಾತ್ಮಕ ನಿರಾಕರಣೆ:
¬(¬a) ≡ a
ಸ್ಥಿರತೆ:
a ^ ¬a ≡ ತಪ್ಪು
ವಿಶೇಷ ಮೂರನೇ:
a˅ ¬a ≡ ನಿಜ
ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ಕಾನೂನುಗಳು:
¬(a ˅ b) ≡ ¬a ˄ ¬b
¬(a ˄ b) ≡ ¬a ˅ ¬b
ಸರಳೀಕರಣ:
a ˄ a ≡ a
a ˅ a ≡ a
a˄ ನಿಜ ≡ a
ಒಂದು ˄ ತಪ್ಪು ≡ ತಪ್ಪು
ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ:
a ˄ (a ˅ b) ≡ a
a ˅ (a ˄ b) ≡ a
ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು
a → b ≡ ¬a ˅ b
ಗುರುತಿನ ಬದಲಾವಣೆ
a ≡ b ≡(a ˄ b) ˅ (¬a ˄ ¬b)

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ

n ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು - F(x 1 , x 2 , ... x n) ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಕೋಷ್ಟಕವು 2 n ಸೆಟ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಈ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ವಿಧಾನವು ಒಳ್ಳೆಯದು. n > 5 ಕ್ಕೆ ಸಹ, ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಲವು ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (f 1, f 2, ... f k ) ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೇವಲ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ ಪೂರ್ಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (¬, ˄, ˅) ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ. 9 ಮತ್ತು 10 ನೇ ಕಾನೂನುಗಳು ನಿರಾಕರಣೆ, ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ವಿಂಗಡಣೆಯ ಮೂಲಕ ಸೂಚ್ಯ ಮತ್ತು ಗುರುತನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಹ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ - ನಿರಾಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗ ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಣೆ ಮತ್ತು ವಿಘಟನೆ. ನಿರಾಕರಣೆ ಮತ್ತು ವಿಘಟನೆಯ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ನಿರಾಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗದ ಮೂಲಕ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಡಿ ಮೋರ್ಗಾನ್ ಕಾನೂನುಗಳಿಂದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ:

(a˅ b) ≡ ¬(¬a ˄ ¬b)
(a ˄ b) ≡ ¬(¬a ˅ ¬b)

ವಿರೋಧಾಭಾಸವೆಂದರೆ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ. ಎರಡು ಬೈನರಿ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ - ಆಂಟಿಕಾಂಜಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಆಂಟಿಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್, ಪಿಯರ್ಸ್ ಬಾಣ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಫರ್ಸ್ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಟೊಳ್ಳಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ, ನಿರಾಕರಣೆ, ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ವಿಂಗಡಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಒಂದು ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವಿದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಸರಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಕಾರ್ಯ 15:

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಒಂದು ತುಣುಕನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಈ ತುಣುಕಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ?

x1	x2	x3	x4	ಎಫ್
1	1	0	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	1	0

(X 1 → X 2) ˄ ¬ X 3 ˅ X 4
(¬X 1 ˄ X 2) ˅ (¬X 3 ˄ X 4)
¬ X 1 ˅ X 2 ˅ (X 3 ˄ X 4)

ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಸಂಯೋಗ (ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರ) ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್ (ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆ) ಮೊದಲು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಮೂರನೇ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ರೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ತುಣುಕಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ.

ಕಾರ್ಯ 16:

ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ:

(ಅಂಕಿಗಳು, ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತವೆ) → (ಸಂಖ್ಯೆ - ಸಮ) ˄ (ಕಡಿಮೆ ಅಂಕೆ - ಸಮ) ˄ (ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕೆ - ಬೆಸ)

ಅಂತಹ ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿದ್ದರೆ, ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

13579
97531
24678
15386

ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಿಂದ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಡಿಮೆ ಅಂಕಿಯು ಬೆಸ ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಯೋಗದ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಷರತ್ತುಗಳ ಸಂಯೋಗವು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಅತ್ಯಧಿಕ ಅಂಕಿಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ನಾಲ್ಕನೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಕೆಗಳ ಮೇಲೆ ವಿಧಿಸಲಾದ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಗದ ಮೊದಲ ಪದವು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಪ್ರಮೇಯವು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಇಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 17: ಇಬ್ಬರು ಸಾಕ್ಷಿಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಾಕ್ಷ್ಯ ನೀಡಿದರು:

ಮೊದಲ ಸಾಕ್ಷಿ: ಎ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಿ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು ಮತ್ತು ಸಿ ನಿರಪರಾಧಿ.

ಎರಡನೇ ಸಾಕ್ಷಿ: ಇಬ್ಬರು ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು. ಮತ್ತು ಉಳಿದವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು ಮತ್ತು ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು, ಆದರೆ ಯಾರು ಎಂದು ನಾನು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳಲಾರೆ.

A, B ಮತ್ತು C ಯ ಅಪರಾಧದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಸಾಕ್ಷ್ಯದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು?

ಉತ್ತರ: ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು, ಆದರೆ ಸಿ ನಿರಪರಾಧಿ ಎಂದು ಸಾಕ್ಷ್ಯದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ: ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಮಾಡಬಹುದೆಂದು ನೋಡೋಣ.

ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವುದು ಮೊದಲನೆಯದು. ಮೂರು ಬೂಲಿಯನ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ, A, B, ಮತ್ತು C, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ನಿಜ (1) ಅನುಗುಣವಾದ ಶಂಕಿತನು ತಪ್ಪಿತಸ್ಥನಾಗಿದ್ದರೆ. ನಂತರ ಮೊದಲ ಸಾಕ್ಷಿಯ ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

A → (B ˄ ¬C)

ಎರಡನೇ ಸಾಕ್ಷಿಯ ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

A ˄ ((B ˄ ¬C) ˅ (¬B ˄ C))

ಎರಡೂ ಸಾಕ್ಷಿಗಳ ಸಾಕ್ಷ್ಯಗಳು ನಿಜವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ವಾಚನಗೋಷ್ಠಿಗಳಿಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಎ	ಬಿ	ಸಿ	F1	F2	ಎಫ್ 1 ಎಫ್ 2
0	0	0	1	0	0
0	0	1	1	0	0
0	1	0	1	0	0
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0

ಸಾರಾಂಶ ಸಾಕ್ಷ್ಯವು ಒಂದೇ ಒಂದು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ - A ಮತ್ತು B ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು ಮತ್ತು C ನಿರಪರಾಧಿ.

ಈ ಕೋಷ್ಟಕದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ಎರಡನೇ ಸಾಕ್ಷಿಯ ಸಾಕ್ಷ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿವಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರ ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಸತ್ಯದಿಂದ, ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ - ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು, ಮತ್ತು ಸಿ ನಿರಪರಾಧಿ, ಅಥವಾ ಎ ಮತ್ತು ಸಿ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು ಮತ್ತು ಬಿ ನಿರಪರಾಧಿ. ಮೊದಲ ಸಾಕ್ಷಿಯ ಸಾಕ್ಷ್ಯವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಹಿತಿಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ - ಅವರ ಸಾಕ್ಷ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ 5 ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ. ಒಟ್ಟಾಗಿ, ಎರಡೂ ಸಾಕ್ಷಿಗಳ ಸಾಕ್ಷ್ಯಗಳು ಶಂಕಿತರ ಅಪರಾಧದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

F(x 1 , x 2 , …x n) n ಅಸ್ಥಿರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿರಲಿ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಹೀಗಿದೆ:

F(x 1, x 2, ... x n) \u003d C,

C ಸ್ಥಿರಾಂಕವು 1 ಅಥವಾ 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವು 0 ರಿಂದ 2n ವಿವಿಧ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. C 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಪರಿಹಾರಗಳು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ F ಫಂಕ್ಷನ್ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (1). ಉಳಿದ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ C ಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ. ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು:

F(x 1, x 2, …x n) = 1

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡೋಣ:

F(x 1, x 2, …x n) = 0

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು:

¬F(x 1, x 2, …x n) = 1

ಕೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

F 1 (x 1, x 2, ... x n) \u003d 1

F 2 (x 1, x 2, ... x n) \u003d 1

F k (x 1, x 2, …x n) = 1

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪರಿಹಾರವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ Ф ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವು ನಿಜವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

Ф = F 1 ˄ F 2 ˄… F k

ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, Ф ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ, ಇದು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಯಾವುವು ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 10 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಬಹುತೇಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಕಾರ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಶ್ಚಿತಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಎಣಿಕೆಯ ಹೊರತಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಶ್ಚಿತಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು. ತಿಳಿದಿರುವ ತರ್ಕದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸರಳೀಕರಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ತಂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಫಂಕ್ಷನ್ Ф ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರು ಮಾತ್ರ 1. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಬದಲು, ನಾವು ಅದರ ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ - ಬೈನರಿ ನಿರ್ಧಾರ ಮರ. ಈ ಮರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಾಖೆಯು ಒಂದು ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು Ф ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ 1. ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷದಲ್ಲಿನ ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಬೈನರಿ ನಿರ್ಧಾರ ಮರ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಾನು ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 18

ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಬೂಲಿಯನ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್‌ಗಳಿವೆ?

ಉತ್ತರ: ಸಿಸ್ಟಮ್ 36 ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ: ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 5 ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ – x 1 , x 2 , …x 5 . ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 5 ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂವಾದದ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ - ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಯೋಗದ ಮೊದಲ ಪದವಾದ ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥಕ್ಕಾಗಿ (x1→ x2) ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಈ ಮರದ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮರವು ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಹಂತವು ಮೊದಲ ವೇರಿಯಬಲ್ X 1 ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳು ಈ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ - 1 ಮತ್ತು 0. ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಮರದ ಶಾಖೆಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್ X 2 ನ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಜವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವು ತಾತ್ಪರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದರಿಂದ, X 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಾಖೆಯು X 2 ಅನ್ನು ಆ ಶಾಖೆಯಲ್ಲಿ 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. X 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಾಖೆಯು X 2 ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. 0 ಮತ್ತು 1 ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮರವು ಮೂರು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ X 1 → X 2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ 1. ಪ್ರತಿ ಶಾಖೆಯ ಮೇಲೆ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳು: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))

ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ, ಕೆಳಗಿನ ಸೂಚನೆ X 2 → X 3 . ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣವು ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ X 2 ಈಗಾಗಲೇ ಮರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, X 2 ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ X 3 ಸಹ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ 1. ಅಂತಹ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ, ಮರದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ಮುಂದಿನ ಹಂತ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಹೊಸ ಶಾಖೆಗಳು ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ X 2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಏಕೈಕ ಶಾಖೆಯು 0 ಶಾಖೆಯನ್ನು ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ X 3 0 ಮತ್ತು 1 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರ. ಮೂಲ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣ:

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
6 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

ನಮ್ಮ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ:

(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1

ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣವು Y ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.ಈ ಸಮೀಕರಣವು 6 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರಿಹಾರ X i ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರಿಹಾರ Y j ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಆಗಿದೆ.

ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಿರ್ಧಾರ ಮರವು ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತದೆ (ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ), ಆದರೆ ಮರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಾಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 19

ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಬೂಲಿಯನ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್‌ಗಳಿವೆ?

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1
(x1→ y1) = 1

ಈ ಕಾರ್ಯವು ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮಾರ್ಪಾಡು. ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ X ಮತ್ತು Y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು X 1 → Y 1 ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, X 1 ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ (ಅಂತಹ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ), ನಂತರ Y 1 ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, X 1 ಮತ್ತು Y 1 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಇದೆ. 1. X 1 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, Y 1 ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು, 0 ಮತ್ತು 1 ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, X 1 ನೊಂದಿಗೆ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 5 ಅಂತಹ ಸೆಟ್‌ಗಳಿವೆ, Y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ 6 ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. , ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 31 ಆಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 20

(¬X 1 ˅ X 2) ˄ (¬X 2 ˅ X 3) ˄ (¬X 3 ˅ X 4) ˄ (¬X 4 ˅ X 5) ˄ (¬X 5 ˅ X 1) = 1

ಪರಿಹಾರ: ಮೂಲ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 → X 3) ˄ (X 3 → X 4) ˄ (X 4 → X 5) ˄ (X 5 → X 1) = 1

ಪರಿಣಾಮಗಳ ಆವರ್ತಕ ಸರಪಳಿ ಎಂದರೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

X 1 ≡ X 2 ≡ X 3 ≡ X 4 ≡ X 5 = 1

ಎಲ್ಲಾ X i 1 ಅಥವಾ 0 ಆಗಿರುವಾಗ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 21

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 → X 3) ˄ (X 3 → X 4) ˄ (X 4 → X 2) ˄ (X 4 → X 5) = 1

ಪರಿಹಾರ: ಸಮಸ್ಯೆ 20 ರಂತೆಯೇ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಆವರ್ತಕ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದ ಗುರುತುಗಳಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತೇವೆ:

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 ≡ X 3 ≡ X 4) ˄ (X 4 → X 5) = 1

ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಸಮಸ್ಯೆ 22

ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

((X 1 ≡X 2) ˄ (X 3 ≡X 4)) ˅(¬(X 1 ≡X 2) ˄ ¬(X 3 ≡X4)) = 0

((X 3 ≡X 4) ˄ (X5 ≡X 6)) ˅(¬(X 3 ≡X 4) ˄ ¬(X5 ≡X 6)) = 0

((X5 ≡X 6) ˄ (X 7 ≡X 8)) ˅(¬(X5 ≡X 6) ˄ ¬(X 7 ≡X8)) = 0

((X 7 ≡X 8) ˄ (X9 ≡X 10)) ˅(¬(X 7 ≡X 8) ˄ ¬(X9 ≡X10)) = 0

ಉತ್ತರ: 64

ಪರಿಹಾರ: ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಸ್ಥಿರ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ 10 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಂದ 5 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ:

Y 1 = (X 1 ≡ X 2); Y 2 \u003d (X 3 ≡ X 4); Y 3 = (X 5 ≡ X 6); Y 4 \u003d (X 7 ≡ X 8); Y 5 \u003d (X 9 ≡ X 10);

ನಂತರ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:

(Y 1 ˄ Y 2) ˅ (¬Y 1 ˄ ¬Y 2) = 0

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು:

(Y 1 ≡ Y 2) = 0

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ರೂಪಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ, ನಾವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸರಳೀಕರಣದ ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

¬(Y 1 ≡ Y 2) = 1

¬(Y 2 ≡ Y 3) = 1

¬(Y 3 ≡ Y 4) = 1

¬(Y 4 ≡ Y 5) = 1

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ಮೂಲ X ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, Y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು X ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ 2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದ್ದರಿಂದ Y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಹಾರವು X ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 2 5 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳು 2 * 2 5 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. , ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 64 ಆಗಿದೆ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಸಮಾನವಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತಂತ್ರವೆಂದರೆ ನಿರ್ಧಾರ ಮರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ. ಅನ್ವಯಿಕ ವಿಧಾನವು ಸತ್ಯದ ಕೋಷ್ಟಕದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಮೌಲ್ಯ 1 (ನಿಜ) ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈಗಾಗಲೇ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಶಾಖೆಗಳ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆ 18 ರಲ್ಲಿ .

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉತ್ತಮ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗೆ ಒಪ್ಪಿಸಬಹುದು.

ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಸುಲಭ. ಅಂತಹ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು, ಆದರೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗೆ ಸಹ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗೆ ಅದರ ಮಿತಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ 20-30 ಆಗಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ದೊಡ್ಡ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘಕಾಲ ಯೋಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂದರೆ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ 2 n ಕಾರ್ಯವು n ನೊಂದಿಗೆ ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುವ ಘಾತವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ 40 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಎಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು C# ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಅನೇಕ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ USE ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಪರಿಹಾರದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ USE ನಲ್ಲಿ C ವರ್ಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಇದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - 2 n , ಅದನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. C# ಭಾಷೆಯ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ - ನಿರಾಕರಣೆ, ವ್ಯತ್ಯಯ, ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ಗುರುತನ್ನು, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಸುಲಭ.

ಅಂತಹ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಚಕ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು, ಚಕ್ರದ ದೇಹದಲ್ಲಿ, ಸೆಟ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ, ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ರೂಪಿಸಿ, ಈ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ಮತ್ತು ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಇದ್ದರೆ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸೆಟ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಏಕೈಕ ತೊಂದರೆಯು ಸೆಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯದ ಸೌಂದರ್ಯವೆಂದರೆ ಈ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯವು ಈಗಾಗಲೇ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಸರಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ i ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು. ಆದ್ದರಿಂದ ಸೆಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೈನರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ C# ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

///

/// ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ

/// ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣ (ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ)

///

/// ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯ - ವಿಧಾನ,

/// ಅವರ ಸಹಿಯನ್ನು DF ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಿಂದ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ

///

/// ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ

/// ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

ಸ್ಥಿರ ಇಂಟ್ ಪರಿಹಾರ ಸಮೀಕರಣಗಳು (ಡಿಎಫ್ ಫನ್, ಇಂಟ್ ಎನ್)

bool ಸೆಟ್ = ಹೊಸ bool[n];

int m = (int)Math.Pow(2, n); //ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

ಇಂಟ್ p = 0, q = 0, k = 0;

//ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಎಣಿಕೆ

ಗಾಗಿ (int i = 0; i< m; i++)

//ಮುಂದಿನ ಸೆಟ್‌ನ ರಚನೆ - ಸೆಟ್,

//ಐ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಗಾಗಿ (ಇಂಟ್ ಜೆ = 0; ಜೆ< n; j++)

k = (int)Math.Pow(2, j);

//ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಕಲ್ಪನೆಯ ವಿವರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿನ ಕಾಮೆಂಟ್ಗಳು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ವಿವರಣೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ನಾನು ವಾಸಿಸುತ್ತೇನೆ. SolveEquations ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಇನ್‌ಪುಟ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೋಜಿನ ನಿಯತಾಂಕವು ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. n ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೋಜಿನ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, SolveEquations ಕಾರ್ಯವು ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ನಿಜಕ್ಕೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಶಾಲಾಮಕ್ಕಳಿಗೆ, ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ F(x) ಇನ್‌ಪುಟ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ x ಅಂಕಗಣಿತ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಬೂಲಿಯನ್ ಪ್ರಕಾರದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿರುವಾಗ ಇದು ರೂಢಿಯಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಯುತ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. SolveEquations ಕಾರ್ಯವು ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ - ಪ್ರಕಾರದ F(f) ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಸರಳ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಕಾರ್ಯಗಳೂ ಆಗಿರಬಹುದು.

SolveEquations ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ರವಾನಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಪ್ರತಿನಿಧಿ bool DF (bool vars);

ಈ ವರ್ಗವು vars ಅರೇ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಬೂಲಿಯನ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಆಗಿ ರವಾನಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಬೂಲಿಯನ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹಲವಾರು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು SolveEquations ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ನಾನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ. SolveEquations ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ:

ವರ್ಗ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ಸಾಮಾನ್ಯ

ಪ್ರತಿನಿಧಿ bool DF (bool vars);

ಸ್ಥಿರ ಶೂನ್ಯ ಮುಖ್ಯ (ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಆರ್ಗ್ಸ್)

Console.WriteLine("ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು - " +

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ(FunAnd, 2));

Console.WriteLine("ಫಂಕ್ಷನ್ 51 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - " +

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ(Fun51, 5));

Console.WriteLine("ಫಂಕ್ಷನ್ 53 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - " +

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ(Fun53, 10));

ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ ಬೂಲ್ ಫನ್ಆಂಡ್ (ಬೂಲ್ ವರ್ಸ್)

ಹಿಂತಿರುಗಿ vars && vars;

ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ ಬೂಲ್ ಫನ್ 51 (ಬೂಲ್ ವರ್ಸ್)

f = f && (!vars || vars);

ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ ಬೂಲ್ ಫನ್ 53 (ಬೂಲ್ ವರ್ಸ್)

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && (!((vars == vars) || (vars == vars)));

ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಪರಿಹಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಹೇಗಿವೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ 10 ಕಾರ್ಯಗಳು

ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಸಮಾನವಾಗಿದೆ:
1. (X → Y) ˅ ¬Y
2. ¬(X ˅ ¬Y) ˄ (X → ¬Y)
3. ¬X ˄ Y
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಒಂದು ತುಣುಕನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

x1	x2	x3	x4	ಎಫ್
1	0	0	1	1
0	1	1	1	1
1	0	1	0	0

ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಈ ತುಣುಕಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ:

(X 1 ˅ ¬X 2) ˄ (X 3 → X 4)
(X 1 → X 3) ˄ X 2 ˅ X 4
X 1 ˄ X 2 ˅ (X 3 → (X 1 ˅ X 4))
ತೀರ್ಪುಗಾರರು ಮೂರು ಜನರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ತೀರ್ಪುಗಾರರ ಅಧ್ಯಕ್ಷರು ಅದಕ್ಕೆ ಮತ ಹಾಕಿದರೆ, ತೀರ್ಪುಗಾರರ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಬೆಂಬಲಿಸಿದರೆ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
ನಾಲ್ಕು ಕಾಯಿನ್ ಟಾಸ್‌ಗಳು ಮೂರು ಬಾರಿ ತಲೆ ಎತ್ತಿದರೆ X ವೈ ಮೇಲೆ ಗೆಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಪಾವತಿ X ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.
ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿನ ಪದಗಳನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
1. ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದವು ಸ್ವರದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ಮುಂದಿನ ಪದವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸ್ವರದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು.
2. ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದವು ವ್ಯಂಜನದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ಮುಂದಿನ ಪದವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ವ್ಯಂಜನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಸ್ವರದಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬೇಕು.
  ಕೆಳಗಿನ ವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ:
3. ಮಾಮ್ ಮಾಷಾವನ್ನು ಸೋಪಿನಿಂದ ತೊಳೆದಳು.
4. ನಾಯಕ ಯಾವಾಗಲೂ ಮಾದರಿ.
5. ಸತ್ಯವು ಒಳ್ಳೆಯದು, ಆದರೆ ಸಂತೋಷವು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ.
ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
(a ˄ ¬ b) ˅ (¬a ˄ b) → (c ˄ d) = 1
ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ:
(a → b) → c = 0
ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
X 0 → X 1 ˄ X 1 → X 2 = 1
X 2 → X 3 ˄ X 3 → X 4 = 1
X 5 → X 6 ˄ X 6 → X 7 = 1
X 7 → X 8 ˄ X 8 → X 9 = 1
X 0 → X 5 = 1
ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
((((X 0 → X 1) → X 2) → X 3) → X 4) → X 5 = 1

ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು:

ಕಾರ್ಯಗಳು ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ತುಣುಕು b ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.
ತೀರ್ಪುಗಾರರ ಅಧ್ಯಕ್ಷರು ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕೆ "ಪರ" ಮತ ಹಾಕಿದಾಗ ಬೂಲಿಯನ್ ವೇರಿಯಬಲ್ P ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿ. M 1 ಮತ್ತು M 2 ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು ತೀರ್ಪುಗಾರರ ಸದಸ್ಯರ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
P˄ (M 1 ˅ M 2)
i-th ನಾಣ್ಯ ಟಾಸ್ ತಲೆ ಎತ್ತಿದಾಗ ಬೂಲಿಯನ್ ವೇರಿಯಬಲ್ P i ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿ. ಪಾವತಿಯ X ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
¬((¬P 1 ˄ (¬P 2 ˅ ¬P 3 ˅ ¬P 4)) ˅
(¬P 2 ˄ (¬P 3 ˅ ¬P 4)) ˅
(¬P 3 ˄ ¬P 4))
ಆಫರ್ ಬಿ.
ಸಮೀಕರಣವು 3 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: (a = 1; b = 1; c = 0); (a = 0; b = 0; c = 0); (a=0; b=1; c=0)

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳು

ಕಿರ್ಗಿಜೋವಾ ಇ.ವಿ., ನೆಮ್ಕೋವಾ ಎ.ಇ.

ಲೆಸೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್ ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ -

ಸೈಬೀರಿಯನ್ ಫೆಡರಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಶಾಖೆ, ರಷ್ಯಾ

ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಯೋಚಿಸುವ, ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ವಾದಿಸುವ, ಊಹೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಸ್ವತಃ ಬರುವುದಿಲ್ಲ, ಈ ಕೌಶಲ್ಯವು ತರ್ಕದ ವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರವು ಇತರ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದೆ ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಹೊಸ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಿ 15 ಕಾರ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿವಿಧ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಇದು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿತ, ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ನಿರ್ಮಾಣ, ವಿಭಜನೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಪರಿಹಾರ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಕಾರ್ಯ:ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಪರಿಗಣಿಸಿ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ವಿಧಾನ . ಈ ವಿಧಾನವು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಬಲಭಾಗವು ಸತ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, 1). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ತಾರ್ಕಿಕ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ನಂತರ, ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಇದ್ದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲಭೂತ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ: "AND", "OR", "NOT". "AND" ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಮುಂದಿನ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಅದರ ನಂತರ, ನೀವು ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರ 1:ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ:

"OR", "NOT" ಎಂಬ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ:

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎಡಭಾಗಗಳು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು "AND" ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು:

ನಾವು ಡಿ ಮೋರ್ಗಾನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: A= 0 , B=0 ಮತ್ತು C=1 .

ಮುಂದಿನ ದಾರಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ . ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಕೇವಲ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸರಳವಾಗಿ ಹೋಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ನಾವು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರ 2:ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:








0	0	1	1	0	1

ದಪ್ಪವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ A =0, B =0 ಮತ್ತು C =1.

ದಾರಿ ವಿಘಟನೆ . ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು (ಅದನ್ನು 0 ಅಥವಾ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು. ನಂತರ ನೀವು ಎರಡನೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಪರಿಹಾರ 3:ಅವಕಾಶ A = 0, ನಂತರ:

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಬಿ =0, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯಿಂದ - С=1. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಪರಿಹಾರ: A = 0 , B = 0 ಮತ್ತು C = 1 .

ನೀವು ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಪರಿಹಾರ , ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವು A ಮತ್ತು B ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು A ಮತ್ತು C ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ A 2 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು 0 ಮತ್ತು 1 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು:

ಇದು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ , ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವಾಗ A = 0 ನಾವು B = 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು A = 1 ಗಾಗಿ ನಾವು B = 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದರಿಂದ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಆಯ್ಕೆಗೆ C ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. A =1 ಗಾಗಿ, ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವು ತಪ್ಪಾಗಬಾರದು, ಅಂದರೆ, ಮರದ ಎರಡನೇ ಶಾಖೆಯು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ನಲ್ಲಿ A= 0 ನಾವು ಒಂದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ C= 1 :

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: A = 0 , B = 0 ಮತ್ತು C = 1 .

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ USE ನಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಹಿಡಿಯದೆಯೇ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮುಖ್ಯ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಅಸ್ಥಿರ ಬದಲಾವಣೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ:ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ( A → B ) + (C → D ) = 1? ಅಲ್ಲಿ A, B, C, D ಗಳು ಬೂಲಿಯನ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ.

ಪರಿಹಾರ:ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: X = A → B ಮತ್ತು Y = C → D . ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು: X + Y = 1.

ವಿಘಟನೆಯು ಮೂರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ: (0;1), (1;0) ಮತ್ತು (1;1), ಹಾಗೆಯೇಎಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ವೈ ಒಂದು ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜ ಮತ್ತು ಒಂದರಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಕರಣವು (0;1) ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೂರು ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕರಣ (1;1) - ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಒಂಬತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಮೀಕರಣದ 3+9=15 ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕೆಳಗಿನ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ - ಅವಳಿ ಮರ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಕಾರ್ಯ:ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

( X 1 → X 2 )*( X 2 → X 3 )*…*( x ಮೀ -1 → x ಮೀ) = 1.

ಹಾಗೆ ನಟಿಸೋಣX 1 ನಿಜ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆX 2 ನಿಜ, ಎರಡನೆಯದರಿಂದ -X 3 =1, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ x ಮೀ= 1. ಆದ್ದರಿಂದ ಸೆಟ್ (1; 1; …; 1) ನಿಂದಮೀ ಘಟಕಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಈಗ ಬಿಡಿX 1 =0, ನಂತರ ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದX 2 =0 ಅಥವಾ X 2 =1.

ಯಾವಾಗ X 2 ನಿಜ, ಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸಹ ನಿಜವೆಂದು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಸೆಟ್ (0; 1; ...; 1) ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ನಲ್ಲಿX 2 =0 ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X 3 =0 ಅಥವಾ X 3 =, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಕೊನೆಯ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾ, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಸ್ಥಿರ ಸೆಟ್‌ಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಮೀ ಪ್ರತಿ ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ +1 ಪರಿಹಾರಮೀ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು):

(1; 1; 1; …; 1)

(0; 1; 1; …; 1)

(0; 0; 0; …; 0)

ಬೈನರಿ ಮರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮರದ ವಿವಿಧ ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ m+1.

ಅಸ್ಥಿರ	ಮರ	ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
x 1
x2
x 3

ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಬಹುದು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ.

ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

x 1	x2	(x 1 → x 2)

ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

x 1	x2	x 3	x 1 → x 2	x 2 → x 3	(x 1 → x 2) (x 2 → x 3)*

ಮುಂದೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು: (0; 0), (0; 1), (1; 1). ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಾಲ್ಕು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ (0; 0; 0), (0; 0; 1), (0; 1; 1), (1; 1; 1). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಎಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಮೀಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಕೊನೆಯ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ತುಂಬುವವರೆಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವು ಒಂದೇ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅಂತಹ ಒಂದು ವಿಧಾನವು ಪರಿಹಾರವಾಗಲು, ಊಹೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲವನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ನಾನು ಗಮನ ಸೆಳೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅದರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು.

ಸಾಹಿತ್ಯ:

1. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು / O.B. ಬೊಗೊಮೊಲೊವ್ - 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: BINOM. ಜ್ಞಾನ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ, 2006. - 271 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ.

2. ಪಾಲಿಯಕೋವ್ ಕೆ.ಯು. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು / ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಪತ್ರಿಕೆ: ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 14, 2011