¿Qué significa marcar en una línea de coordenadas? Línea de coordenadas. Puntos en una línea de coordenadas. Cómo construir una línea de coordenadas. Tipos de intervalos numéricos

Al final del Capítulo 1, hablamos sobre el hecho de que en un curso de álgebra necesitamos aprender a describir situaciones reales en palabras (modelo verbal), algebraicamente (modelo algebraico o, como suelen decir los matemáticos, analítico), gráficamente (modelo gráfico o modelo geométrico). Toda la primera sección libro de texto(capítulos 1-5) se dedicó al estudio del lenguaje matemático con el que se describen los modelos analíticos.

A partir del Capítulo 6, estudiaremos no solo nuevos modelos analíticos, sino también gráficos (geométricos). Se construyen utilizando una línea de coordenadas, Plano coordinado. Estos conceptos le resultan un poco familiares del curso de matemáticas de quinto a sexto grado.

Línea directa /, en la que se selecciona la inicial punto O (origen), escala (unidad segmento de línea, es decir, un segmento cuya longitud se considera igual a 1) y una dirección positiva se llama línea de coordenadas o eje de coordenadas (Fig. 7); También se utiliza el término "eje x".

Cada número corresponde a un único punto de la recta. Por ejemplo, el número 3,5 corresponde al punto M (Fig. 8), que se aleja del origen, es decir, del punto O, a una distancia igual a 3,5 (en una escala determinada), y se retrasa del punto O en un punto determinado. ( dirección positiva. El número -4 corresponde al punto P (ver Fig. 8), que se aleja del punto O a una distancia igual a 4, y se aleja del punto O en dirección negativa, es decir, en dirección opuesta a la dada.

Lo contrario también es cierto: cada punto de la línea de coordenadas corresponde a un solo número.

Por ejemplo, el punto K, a una distancia de 5,4 del punto O en la dirección positiva (dada), corresponde al número 5,4, y el punto N, a una distancia de 2,1 del punto O en la dirección negativa, corresponde al número - 2.1 (ver Fig. 8).

Los números indicados se denominan coordenadas de los puntos correspondientes. Así, en la Fig. 8 el punto K tiene una coordenada de 5,4; punto P - coordenada -4; punto M - coordenada 3,5; punto N - coordenada -2,1; punto O - coordenada 0 (cero). De aquí proviene el nombre de “línea de coordenadas”. En sentido figurado, la línea de coordenadas es una casa densamente poblada, los residentes de esta casa son puntos y las coordenadas de los puntos son el número de apartamentos en los que viven los puntos residentes.

¿Por qué se necesita una línea de coordenadas? ¿Por qué caracterizar un punto con un número y un número con un punto? ¿Hay algún beneficio en esto? Sí tengo.
Supongamos, por ejemplo, que se den dos puntos en una línea de coordenadas: A - con la coordenada o y B - con la coordenada b (generalmente en tales casos se escriben más cortos:
A(a), B(b)). Necesitamos encontrar la distancia d entre los puntos A y B. Resulta que en lugar de hacer medidas geométricas, Solo usa fórmula preparada d = (a - b) (lo estudiaste en 6to grado).
Entonces, en la Figura 8 tenemos:

Buscando la brevedad del razonamiento, los matemáticos acordaron en lugar de la frase larga "punto A de la línea de coordenadas que tiene la coordenada a" utilizar la frase corta: "punto a" y, en consecuencia, en el dibujo el punto en cuestión se designa por su coordinar. Entonces, la Figura 9 muestra una línea de coordenadas en la que están marcados los puntos - 4; - 2,1; 0; 1; 3,5; 5.4.

La línea de coordenadas nos brinda la oportunidad de pasar libremente del lenguaje algebraico al geométrico y viceversa. Sea, por ejemplo, el número a menor que el número b. En lenguaje algebraico esto se escribe de la siguiente manera: a< b; на геометрическом языке это означает, что точка а расположена на координатной прямой левее точки b.
Sin embargo, tanto el lenguaje algebraico como el geométrico son variedades del mismo lenguaje matemático que estamos estudiando.

Conozcamos algunos elementos más del lenguaje matemático asociados con la línea de coordenadas.

1. Deje que el punto a esté marcado en la línea de coordenadas. Consideremos todos los puntos que se encuentran en línea recta a la derecha del punto a y marquemos la parte correspondiente con un sombreado recto de coordenadas (Fig. 10). Este conjunto de puntos (números) se llama rayo abierto y se designa (a, +oo), donde el signo +oo se lee: “más infinito”; se caracteriza por la desigualdad x > a (por dz nos referimos a cualquier punto del rayo).

Tenga en cuenta: el punto a no pertenece a la viga abierta, pero si es necesario unir este punto a la viga abierta, escriba x > a o y, en consecuencia, pinte sobre el punto b en el dibujo (Fig. 13);

para (- oo, b) también usaremos el término rayo.

3. Sean marcados los puntos a y b en la línea de coordenadas, y a< b (т. е. точка а расположена на прямой левее точки b). Рассмотрим все точки, которые лежат правее точки а, но левее точки b отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкой (рис. 14).

Este conjunto (de números) se llama intervalo y se denota (a, b).

Se caracteriza por una estricta doble desigualdad a< х < b (под х понимается любая точка интервала).

Tenga en cuenta: el intervalo (a, b) es la intersección (parte común) de dos rayos abiertos (-oo, b) y (a, + oo); esto es claramente visible en la Figura 15.

Si sumamos sus extremos al intervalo (a, b), es decir, los puntos a y b, obtenemos el segmento [a, b] (Fig.16),

que se caracteriza por una doble desigualdad no estricta a< х < b. Обратите внимание: в обозначении отрезка используют не круглые скобки, как это было в обозначении интервала, а квадратные; на чертеже точки а и b отмечены темными кружками, а не светлыми, как это было в случае интервала.

El segmento [a, b] es la intersección (parte común) de dos rayos (-oo, b] y y que se caracteriza mediante desigualdades dobles: a< х < b - в первом случае, a < х < b - во втором случае.

Así, hemos introducido cinco nuevos términos en lenguaje matemático: rayo, rayo abierto, intervalo, segmento, medio intervalo. También existe un término general: intervalos numéricos.

La línea de coordenadas en sí también se considera un intervalo numérico; para ello se utiliza la notación (-oo, +oo).

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A. V. Pogorelov, Geometría para los grados 7-11, Libro de texto para Instituciones educacionales

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Línea de coordenadas.

Tomemos una línea recta ordinaria. Llamémosla línea recta x (Fig. 1). Seleccionemos un punto de referencia O en esta recta, y también indiquemos con una flecha la dirección positiva de esta recta (Fig. 2). Así, tendremos números positivos a la derecha del punto O, y números negativos a la izquierda. Elijamos una escala, es decir, el tamaño de un segmento de recta, igual a uno. Lo hicimos línea de coordenadas(Fig. 3). Cada número corresponde a un único punto específico en esta línea. Además, este número se llama coordenada de este punto. Por eso la línea se llama línea de coordenadas. Y el punto de referencia O se llama origen.

Por ejemplo, en la Fig. 4 el punto B se encuentra a una distancia de 2 a la derecha del origen. El punto D se encuentra a una distancia de 4 a la izquierda del origen. En consecuencia, el punto B tiene la coordenada 2 y el punto D tiene la coordenada -4. El propio punto O, al ser un punto de referencia, tiene la coordenada 0 (cero). Generalmente se escribe así: O(0), B(2), D(-4). Y para no decir constantemente "punto D con tal o cual coordenada", dicen más simplemente: "punto 0, punto 2, punto -4". Y en este caso basta con designar el propio punto por sus coordenadas (Fig. 5).

Conociendo las coordenadas de dos puntos en una recta de coordenadas, siempre podemos calcular la distancia entre ellos. Digamos que tenemos dos puntos A y B con coordenadas a y b, respectivamente. Entonces la distancia entre ellos será |a - b|. Notación |a - b| se lee como "módulo a menos b" o "módulo de la diferencia entre los números a y b".

¿Qué es un módulo?

Algebraicamente, el módulo de un número x es un número no negativo. Denotado por |x|. Además, si x > 0, entonces |x| =x. si x< 0, то |x| = -x. Если x = 0, то |x| = 0.

Geométricamente, el módulo de un número x es la distancia entre un punto y el origen. Y si hay dos puntos con coordenadas x1 y x2, entonces |x1 - x2| es la distancia entre estos puntos.

El módulo también se llama valor absoluto.

¿Qué más podemos decir cuando estamos hablando acerca de sobre la línea de coordenadas? Por supuesto sobre intervalos numéricos.

Tipos de intervalos numéricos.

Digamos que tenemos dos números a y b. Además, b > a (b es mayor que a). En una línea de coordenadas, esto significa que el punto b está a la derecha del punto a. Reemplacemos b en nuestra desigualdad con la variable x. Esto es x > a. Entonces x son todos los números mayores que a. En la línea de coordenadas, estos son, respectivamente, todos los puntos a la derecha del punto a. Esta parte de la línea está sombreada (Fig. 6). A este conjunto de puntos se le llama haz abierto, y este intervalo numérico se denota por (a; +∞), donde el signo +∞ se lee como “más infinito”. Tenga en cuenta que el punto a en sí no está incluido en este intervalo y está indicado por un círculo claro.

Consideremos también el caso en el que x ≥ a. Entonces x son todos los números mayores o iguales a a. En la línea de coordenadas, estos son todos los puntos a la derecha de a, así como el propio punto a (en la Fig. 7, el punto a ya está indicado con un círculo oscuro). A este conjunto de puntos se le llama haz cerrado(o simplemente una viga), y este intervalo numérico se designa.

La línea de coordenadas también se llama eje de coordenadas. O simplemente el eje x.

Tema de la lección:

« Coordenadas directas»

El propósito de la lección:

Presente a los estudiantes la línea de coordenadas y los números negativos.

Objetivos de la lección:

Educativo: presente a los estudiantes la línea de coordenadas y los números negativos.

De desarrollo: desarrollo del pensamiento lógico, ampliación de horizontes.

Educativo: desarrollo interés cognitivo, educación de la cultura de la información.

Plan de estudios:

Momento de la organización. Comprobación de los estudiantes y su preparación para la lección.

Actualización de conocimientos básicos. Encuesta oral a los estudiantes sobre el tema tratado.

Explicación de material nuevo.

4. Reforzar el material aprendido..

5. Resumiendo. Un resumen de lo aprendido en la lección. Preguntas de los estudiantes.

6. Conclusiones. Resumir los puntos principales de la lección. Evaluación de conocimientos. Haciendo marcas.

7. Tarea. Trabajo autónomo de los alumnos con el material estudiado.

Equipo: tiza, tablero, toboganes.

Plan detallado

Nombre artístico y contenidos

Actividad

Actividad

estudiantes

Etapa I

Momento de la organización. Saludos.

Llenando el registro.

saluda a la clase, el líder de la clase da una lista de los ausentes.

decir hola a

maestro

Etapa II

Actualización de conocimientos básicos.

El antiguo científico griego Pitágoras dijo: "Los números gobiernan el mundo". Tú y yo vivimos en este mundo de números y durante nuestros años escolares aprendemos a trabajar con diferentes números.

1 ¿Qué números conocemos ya para la lección de hoy?

2 ¿Qué problemas nos ayudan a resolver estos números?

Hoy pasamos al estudio del segundo capítulo de nuestro libro de texto “Números Racionales”, donde ampliaremos nuestros conocimientos sobre los números, y luego de estudiar todo el capítulo “Números Racionales” aprenderemos a realizar todas las acciones que conocemos con ellos. y comenzamos con el tema de la línea de coordenadas.

1.fracciones naturales, ordinarias, decimales

2.suma, resta, multiplicación, división, encontrar fracciones de un número y un número de su fracción, resolver varias ecuaciones y problemas

Etapa III

Explicación de material nuevo.

Tomemos la línea recta AB y la dividimos con el punto O en dos rayos adicionales: OA y OB. Seleccionemos un segmento unitario en una línea recta y tomemos el punto O como origen y dirección.

Definiciones:

Una línea recta con un punto de referencia, un segmento unitario y una dirección elegida en él se llama línea de coordenadas.

El número que muestra la posición de un punto en una recta se llama coordenada de este punto.

¿Cómo construir una línea de coordenadas?

hacer un directo

establecer un segmento unitario

indicar dirección

La línea de coordenadas se puede representar de diferentes formas: horizontal, vertical y en cualquier otro ángulo con respecto al horizonte, y tiene un comienzo, pero no un final.

Ejercicio 1. ¿Cuáles de las siguientes líneas no son líneas de coordenadas? (diapositiva)

Dibujemos una línea de coordenadas, marquemos el origen, un segmento unitario y tracemos los puntos 1,2,3,4 y así sucesivamente a izquierda y derecha.

Miremos la línea de coordenadas resultante. ¿Por qué es inconveniente una línea tan recta?

La dirección hacia la derecha desde el origen se llama positiva y la dirección en línea recta se indica con una flecha. Los números ubicados a la derecha del punto O se llaman positivos. Los números negativos se colocan a la izquierda del punto O, y la dirección a la izquierda del punto O se llama negativa (la dirección negativa no está indicada). Si la línea de coordenadas está ubicada verticalmente, entonces los números sobre el origen son positivos y los números debajo del origen son negativos. Los números negativos se escriben con un signo "-". Leen: “Menos uno”, “Menos dos”, “Menos tres”, etc. El número 0 – el origen no es un número positivo ni negativo. Separa los números positivos de los negativos.

La resolución de ecuaciones y el concepto de “deuda” en los cálculos comerciales llevaron a la aparición de números negativos.

Los números negativos aparecieron mucho más tarde que los números naturales y las fracciones ordinarias. La primera información sobre números negativos la encontraron los matemáticos chinos en el siglo II. antes de Cristo mi. Los números positivos se interpretaron entonces como propiedad y los números negativos como deuda y escasez. En Europa, el reconocimiento llegó mil años después, e incluso entonces, durante mucho tiempo, los números negativos fueron calificados de “falsos”, “imaginarios” o “absurdos”. En el siglo XVII, los números negativos recibieron una representación geométrica visual en el eje numérico.

También puede dar ejemplos de una línea de coordenadas: un termómetro, una comparación de picos y depresiones de montañas (el nivel del mar se toma como cero), una distancia en un mapa, un hueco de ascensor, casas, grúas.

Pensar¿Conoces otros ejemplos de una línea de coordenadas?

Tareas.

Tarea 2. Nombra las coordenadas de los puntos.

Tarea 3. Trazar puntos en una línea de coordenadas

Tarea 4 . Dibuja una línea horizontal y marca el punto O en ella. Marca los puntos A, B, C, K en esta línea si sabes que:

A está 9 celdas a la derecha de O;

B está a la izquierda de O por 6,5 celdas;

C está 3½ cuadrados a la derecha de O;

K está 3 cuadrados a la izquierda de O .

Registrado en notas de apoyo.

Escuchan y complementan.

Completan la tarea en su cuaderno y luego explican sus respuestas en voz alta.

Dibujar y marcar el origen de un segmento unitario.

Una línea recta de este tipo es inconveniente porque dos puntos de la línea recta corresponden al mismo número.

Historia antes de Cristo y nuestra era.

Etapa IV

Consolidación del material estudiado.

1. ¿Qué es una línea de coordenadas?

2.¿Cómo construir una línea de coordenadas?

1. Una línea recta con un punto de referencia, un segmento unitario y una dirección seleccionada en él se llama línea de coordenadas.

2) hacer un directo

marque el comienzo de la cuenta regresiva en él

establecer un segmento unitario

indicar dirección

Etapa V

resumiendo

¿Qué novedad aprendimos hoy?

La línea de coordenadas y los números negativos.

Etapa VI

Evaluación de conocimientos. Haciendo marcas.

Tarea.

Inventar preguntas sobre el tema tratado (conocer las respuestas)

Este artículo está dedicado al análisis de conceptos tales como rayo de coordenadas y línea de coordenadas. Nos detendremos en cada concepto y veremos ejemplos en detalle. Gracias a este artículo podrás refrescar tus conocimientos o familiarizarte con el tema sin la ayuda de un profesor.

Para poder definir el concepto de rayo de coordenadas, debes tener una idea de qué es un rayo.

Definición 1

Rayo- esta es una figura geométrica que tiene un origen del rayo de coordenadas y una dirección de movimiento. La línea recta generalmente se representa horizontalmente, lo que indica la dirección hacia la derecha.

En el ejemplo vemos que O es el comienzo del rayo.

Ejemplo 1

El rayo de coordenadas se representa según el mismo esquema, pero es significativamente diferente. Fijamos un punto de partida y medimos un único segmento.

Ejemplo 2

Definición 2

Segmento unitario es la distancia desde 0 hasta el punto elegido para la medición.

Ejemplo 3

Desde el final de un solo segmento, debes hacer algunos trazos y hacer marcas.

Gracias a las manipulaciones que hicimos con la viga, quedó coordinada. Etiquete los trazos con números naturales en secuencia desde 1, por ejemplo, 2, 3, 4, 5...

Ejemplo 4

Definición 3

– esta es una escala que puede durar indefinidamente.

A menudo se representa como un rayo que comienza en el punto O y se traza un solo segmento unitario. En la figura se muestra un ejemplo.

Ejemplo 5

En cualquier caso, podremos continuar la escala hasta el número que necesitemos. Puede escribir números de la forma más cómoda posible: debajo o encima de la viga.

Ejemplo 6

Se pueden utilizar letras mayúsculas y minúsculas para mostrar las coordenadas de los rayos.

El principio de representar una línea de coordenadas prácticamente no es diferente del de representar un rayo. Es simple: dibuja un rayo y agrégalo a una línea recta, dándole una dirección positiva, que se indica con una flecha.

Ejemplo 7

Dibuja el rayo en la dirección opuesta, extendiéndolo en línea recta.

Ejemplo 8

Reserve segmentos individuales según el ejemplo anterior.

En el lado izquierdo escribe los números naturales 1, 2, 3, 4, 5... con el signo opuesto. Presta atención al ejemplo.

Ejemplo 9

Sólo puedes marcar el origen y segmentos individuales. Vea el ejemplo de cómo quedará.

Ejemplo 10

Definición 4

- Se trata de una línea recta, que se representa con un determinado punto de referencia, que se toma como 0, un segmento unitario y una dirección de movimiento determinada.

Correspondencia entre puntos en una línea de coordenadas y números reales

Una línea de coordenadas puede contener muchos puntos. Están directamente relacionados con los números reales. Esto se puede definir como una correspondencia uno a uno.

Definición 5

Cada punto de la línea de coordenadas corresponde a un único número real, y cada número real corresponde a un único punto de la línea de coordenadas.

Para entender mejor la regla, debes marcar un punto en la línea de coordenadas y ver qué número natural corresponde a la marca. Si este punto coincide con el origen, se marcará como cero. Si el punto no coincide con el punto de partida, posponemos el número requerido de segmentos unitarios hasta llegar a la marca especificada. El número escrito debajo corresponderá a este punto. Usando el siguiente ejemplo, le mostraremos esta regla claramente.

Ejemplo 11

Si no podemos encontrar un punto trazando segmentos unitarios, también debemos marcar puntos que forman una décima, una centésima o una milésima de un segmento unitario. Se puede utilizar un ejemplo para examinar esta regla en detalle.

Al reservar varios segmentos similares, podemos obtener no solo un número entero, sino también un número fraccionario, tanto positivo como negativo.

Los segmentos marcados nos ayudarán a encontrar el punto requerido en la línea de coordenadas. Estos pueden ser números enteros o fraccionarios. Sin embargo, hay puntos en una línea recta que son muy difíciles de encontrar usando segmentos individuales. Estos puntos corresponden a fracciones decimales. Para buscar dicho punto, deberá reservar un segmento unitario, una décima, una centésima, una milésima, una diezmilésima y otras partes del mismo. Un punto en la línea de coordenadas corresponde al número irracional π (= 3, 141592...).

El conjunto de los números reales incluye todos los números que se pueden escribir como fracción. Esto le permite identificar la regla.

Definición 6

Cada punto de la línea de coordenadas corresponde a un número real específico. Varios puntos definir diferentes números reales.

Esta correspondencia es única: cada punto corresponde a un determinado número real. Pero esto también funciona en la dirección opuesta. También podemos especificar un punto específico en la línea de coordenadas que se relacionará con un número real específico. Si el número no es un número entero, entonces debemos marcar varios segmentos unitarios, así como décimas y centésimas en una dirección determinada. Por ejemplo, el número 400350 corresponde a un punto en la línea de coordenadas, al que se puede llegar desde el origen trazando en dirección positiva 400 segmentos unitarios, 3 segmentos que constituyen una décima de unidad y 5 segmentos que constituyen una milésima.

En esta lección nos familiarizaremos con el concepto de línea de coordenadas, derivaremos sus principales características y propiedades. Formulemos y aprendamos a resolver los principales problemas. Resolvamos varios ejemplos de combinación de estos problemas.

Del curso de geometría sabemos qué es una línea recta, pero ¿qué hay que hacer con una línea recta ordinaria para que se convierta en una línea de coordenadas?

1) Seleccione el punto de partida;

2) Elige una dirección;

3) Seleccionar escala;

La Figura 1 muestra una línea regular y la Figura 2 muestra una línea de coordenadas.

Una línea de coordenadas es una línea l en la que se elige el punto de partida O: el origen de referencia, la escala es un segmento unitario, es decir, un segmento cuya longitud se considera igual a uno y una dirección positiva.

La línea de coordenadas también se llama eje de coordenadas o eje X.

Averigüemos por qué se necesita la línea de coordenadas; para ello, definiremos su propiedad principal. La línea de coordenadas establece una correspondencia uno a uno entre el conjunto de todos los números y el conjunto de todos los puntos de esta línea. Aquí hay unos ejemplos:

Se dan dos números: (el signo "+", el módulo es tres) y (el signo "-", el módulo es tres). Representamos estos números en la línea de coordenadas:

Aquí el número se llama coordenada A, el número se llama coordenada B.

También dicen que la imagen de un número es el punto C con coordenada, y la imagen de un número es el punto D con coordenada:

Entonces, dado que la propiedad principal de la línea de coordenadas es el establecimiento de una correspondencia uno a uno entre puntos y números, surgen dos tareas principales: indicar un punto mediante un número dado, ya lo hemos hecho anteriormente, y indicar un número por un punto dado. Veamos un ejemplo de la segunda tarea:

Sea el punto M:

Para determinar un número desde un punto determinado, primero debes determinar la distancia desde el origen hasta el punto. EN en este caso la distancia es dos. Ahora es necesario determinar el signo del número, es decir, en qué rayo de la recta se encuentra el punto M. En este caso, el punto se encuentra a la derecha del origen, en el rayo positivo, lo que significa que el número será. tener un signo “+”.

Tomemos otro punto y usémoslo para determinar el número:

La distancia del origen al punto es similar al ejemplo anterior, igual a dos, pero en este caso el punto se encuentra a la izquierda del origen, en el rayo negativo, lo que significa que el punto N caracteriza el número.

Todos los problemas típicos asociados con la línea de coordenadas están de una forma u otra relacionados con su propiedad principal y los dos problemas principales que formulamos y resolvimos.

Las tareas típicas incluyen:

-Ser capaz de colocar puntos y sus coordenadas.;

-entender la comparación de números:

la expresión significa que el punto C con coordenadas 4 se encuentra a la derecha del punto M con coordenadas 2:

Y viceversa, si nos dan la ubicación de puntos en una recta de coordenadas, debemos entender que sus coordenadas están relacionadas por una determinada relación:

Sean dados los puntos M(x M) y N(x N):

Vemos que el punto M se encuentra a la derecha del punto n, lo que significa que sus coordenadas están relacionadas como

-Determinando la distancia entre puntos..

Sabemos que la distancia entre los puntos X y A es igual al módulo del número. démonos dos puntos:

Entonces la distancia entre ellos será igual a:

Otra tarea muy importante es descripción geométrica de conjuntos de números.

Considere un rayo que se encuentra en el eje de coordenadas, no incluye su origen, pero incluye todos los demás puntos:

Entonces, se nos da un conjunto de puntos ubicados en el eje de coordenadas. Describamos el conjunto de números que se caracteriza por este conjunto de puntos. Existen innumerables números y puntos de este tipo, por lo que esta entrada se ve así:

Hagamos una explicación: en la segunda opción de grabación, si pones un paréntesis “(”, entonces el número extremo, en este caso el número 3, no está incluido en el conjunto, pero si pones un corchete “[ ”, entonces el número extremo se incluye en el conjunto.

Entonces, hemos escrito analíticamente un conjunto numérico que caracteriza un conjunto dado de puntos. La notación analítica, como dijimos, se realiza en forma de desigualdad o en forma de intervalo.

Se da un conjunto de puntos:

En este caso, el punto a=3 está incluido en el conjunto. Describamos analíticamente el conjunto de números:

Tenga en cuenta que siempre se coloca un paréntesis después o antes del signo de infinito, ya que nunca llegaremos al infinito, y puede haber un paréntesis o un corchete al lado del número, dependiendo de las condiciones de la tarea.

Consideremos un ejemplo de un problema inverso.

Se da una línea de coordenadas. Dibujar sobre él un conjunto de puntos correspondientes al conjunto numérico y:

La línea de coordenadas establece una correspondencia uno a uno entre cualquier punto y un número, y por tanto entre conjuntos numéricos y conjuntos de puntos. Observamos rayos dirigidos tanto en direcciones positivas como negativas, incluido su vértice y sin incluirlo. Ahora veamos los segmentos.

Ejemplo 10:

Se da un conjunto de números. Dibuja el conjunto de puntos correspondiente.

Ejemplo 11:

Se da un conjunto de números. Dibuja un conjunto de puntos:

A veces, para mostrar que los extremos de un segmento no están incluidos en el conjunto, se dibujan flechas:

Ejemplo 12:

Se da un conjunto de números. Construya su modelo geométrico:

Encuentra el número más pequeño del intervalo:

Encuentre el número más grande en el intervalo si existe:

Podemos restar un número arbitrariamente pequeño de ocho y decir que el resultado será el número más grande, pero inmediatamente encontraremos un número aún más pequeño y el resultado de la resta aumentará, de modo que es imposible encontrar el número más grande en este intervalo.

Prestemos atención al hecho de que es imposible seleccionar el número más cercano a cualquier número en la línea de coordenadas, porque siempre hay un número aún más cercano.

¿Cuántos números naturales hay en un intervalo dado?

Del intervalo seleccionamos los siguientes números naturales: 4, 5, 6, 7 - cuatro números naturales.

Recuerde que los números naturales son números que se usan para contar.

Tomemos otro conjunto.

Ejemplo 13:

Dado un conjunto de números

Construya su modelo geométrico: